2.1-《圆》说课稿.doc

2.1圆（1）教学设计新北区圩塘中学 段玉姣圆是苏科版数学教材九年级上册第2章第一节的内容.下面我将从背景分析、教学目标、设计理念、教学过程等四个方面进行分析，其中教学过程将是我阐述的重点，我将从四个板块，三个方面（学习任务板块，教学方法设计，教学设计分析）进行说明。一、背景分析本章是在学习了直线型图形的有关性质和判定的基础上来探索一种特殊的曲线型图形圆，是对直线型图形知识的综合运用。本节课是本章的第一节，是对已学过的旋转及轴对称等知识的巩固，也为本章即将要探究的圆的性质，和圆有关的位置关系等知识打下基础，同时使学生在直观的基础上，进一步提升有条理说理的能力和形数转化的数学能力。因此我认为教材在此处是起到了承前启后、承上启下的作用。 小学阶段学生已初步认识了圆，学生具备了一定的生活经验和知识基础。但学生对圆的了解更多的基于感性认识。九年级的学生已经具备一定的分析、归纳能力以及研究直线图形的经验，对于圆的描述概念的引入并不算难，但圆的集合概念是一个新的内容，我认为需要引导学生在一个身临其境的活动中操作，交流和感知，这也是本节课的难点所在。本节课的重点是点与圆的位置关系与点到圆心的距离和半径之间数量关系这两者之间的转化。二、教学目标1通过画圆，描述圆的定义，并能从集合的角度认识圆2经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断平面内点与圆的三种位置关系3渗透数形结合和集合思想，引导学生用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.激发学生爱生活的情感通过小组交流活动，培养学生合作学习的意识和探索研究的精神三、设计理念本节课的教学设计突出以下特点：1提供恰当的情境从生活中实例入手，课的开始，从生活中常见的套圈游戏的公平性入手，提出了对圆的数学思考同时学生交流已有的圆的认识，教师帮助学生找到新旧知识的“联结点”，体现了新课程所倡导的“从生活走进课程”的理念2展现学习的过程在圆的描述概念形成过程中，我在这里设计了数学活动采用“操作思考讨论归纳”模式展开教学，引导学生参与知识的形成过程圆的集合概念的形成过程是本节的难点在概念的形成过程中，生活经验和现象让学生感受概念，学生的实际操作让学生从内心体会概念，教师的合理引导和设问及总结让学生形成并规范概念. 学生观察、分析、抽象、概括的能力得到提升3选取恰当的例题例题以及练习起到了承上启下的作用问题环环相扣，目的清晰既加深了学生对集合概念的理解，又突出了点和圆的位置关系与点到圆心距离和半径之间的数量关系之间的相互转化为本章后续内容教学做好了铺垫4关注数学思想方法的渗透本节内容中，数形结合思想主要体现在点与圆的位置关系上.平面上的一个点与圆存在三种关系：点在圆内、点在圆上、点在圆内，这三种关系可以借助图形直接做出判断.但通过学生的探索，发现点与圆的位置关系又和点到圆心的距离和圆的半径的大小上存在着等价的关系.前者是从图形的角度进行的研究，后者是从数量的角度进行的研究，一个是形，一个是数，两者很好的结合并相辅相承.转化思想是数形结合思想的延续，因为数形结合思想就是把图形问题转化成代数问题，把代数问题转化成图形问题.学生在运用数形结合思想的同时，也在运用着转化的思想.教师角色的定位应为学生学习的组织者、引导者、合作者为学生提供学习的素材和机会，与学生共同研究本节课以生活中的实例为起点，以操作、探究为主线，以数学思想为核心，以人为本，注重学生学习方式四、教学过程（一）“感受圆、描述圆”板块的教学设计与分析学习任务设计：【任务1】出示套圈游戏的图片，让学生体会到生活中圆的必要性问题：只有一个小立柱，若全班同学沿着红线站成一横排，请问游戏对所有同学公平吗？如何使得游戏对所有人公平？【任务2】数学上我们如何画圆？体育老师如何在操场上画一个半径2m的圆？【任务3】根据刚才的操作和思考，你能说说什么是圆吗？如何才能确定一个圆？教学方法设计：对于问题1学生先独立思考后学生代表回答，其他学生补充和完善问题2学生独立思考后动手操作，用圆规在纸上画圆，借助细线和笔在纸上尝试画圆，并体会画圆的两个条件。 对于问题3学生交流操作过程并抽象，互相讨论，最终形成圆的描述定义：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点A运动所形成的图形叫做圆圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“O”教学设计分析：由于授课对象是九年级学生，学生的思维不仅仅局限于形象直观，故本课没有选择从生活中圆的形象进行引入.而是从生活中游戏的公平性入手，提出了对圆的数学思考同时学生交流已有的圆的认识，教师帮助学生找到新旧知识的“联结点” .学生通过实际动手操作，体会并总结在操作中的要点，对实际操作的工具进行抽象，得到圆的描述定义，活动培养了学生的动手能力和抽象能力圆的描述定义形成时学生操作的材料，在准备、提供和组织形式上是极具深意的，除了让学生感受“定点，定长，旋转”，也有益于促进学生的合作意识、合作能力、合作情感的自觉增长（二）“探索平面内点与圆的位置关系”板块的教学设计与分析学习任务设计：【任务4】回归套圈游戏（1）请学生思考：为什么站成圆形，游戏就公平？追问：设O 的半径为r，点P到圆心的距离OPd，则有？（2）甲、乙两人分别站在图中A、B两点处，他俩正准备参加游戏，后来丙、丁也赶来参加，并分别站在了图中所示的P、Q两点处如果你是甲同学，你会有怎样的看法？（3）再后来， 小兵同学也来参加游戏，他站的位置是图中所示的M点，但他发现地上的线几乎看不清了，请问小兵同学怎样才能知道自己恰好站在圆上？【任务5】请你总结一下点与圆有哪些关系？如何判断？教学方法设计:针对问题4，小组讨论，代表回答：（1）学生思考后回答，其他学生补充后，可得：圆上各点到圆心的距离都等于半径（学生将刚才的文字语言符号化）点P在O上dr（2）学生从游戏的公平性出发进行思考，并得到：圆内各点到圆心的距离都小于半径点P在O内dr圆外各点到圆心的距离都大于半径点Q在O外dr（3）学生回答：测量OMOAr即可于是得到：到圆心距离等于半径的点都在圆上点M在O上dr针对问题5，回归游戏，出现动画，学生归纳，教师板书点P在O内dr； 点P在O上dr； 点P在O外dr教学设计分析：通过从情境中的游戏出发，抽象到点与圆的位置关系，进而得出点到圆心的距离与半径的数量关系此处还体现了将文字语言符号化的过程利用情境，分析点与圆的其他两种位置关系，为下面得出“到圆心距离等于半径的点都在圆上”埋下伏笔“到圆心距离等于半径的点都在圆上” 的得出对于学生来说难以理解，特别是“都” 字学生经历上述活动，先由点与圆的三种位置关系得出点到圆心的距离与半径间的数量关系，进而得出：不在圆上的点，到圆心的距离不等于半径因此到圆心距离等于半径的点都只能在圆上用制作的动画让学生回归情境，再将情境中的脚印抽象为点，点越来越多，让学生感受并体会“点集”，说出“符合条件的”点集，最终形成圆的集合定义.即：圆是平面内到定点（圆心）的距离为定长（半径）的点的集合（三）“根据圆的定义解决问题”板块的教学设计与分析学习任务设计：【任务6】例1.已知O的半径为4 cm，如果点P到圆心O的距离为4.5 cm，那么点P与O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为4 cm、3 cm呢？【任务7】 练习1.如图，在ABC中，C=90,AC=3，BC=4，(1)若C的半径为3，则点A在 ；点B在 。(2)若点B在C上，则半径为 ，此时点A在 。(3)若作C，使点A在C内，点B在C外，则C的半径r的取值范围是_。(4)若AB边的中点为O, 试说明点A、B、C都在以O点为圆心的圆上。拓展：若用直角三角板在这个图中构造一个以AB为斜边，D为直角顶点的直角三角形，那么直角顶点D也在这个圆上吗？结合以下图形说明.【任务8】例2.如图：已知点A（1）请作出到点A的距离等于2cm的点的集合.（2）这个圆的外部是满足什么条件的点的集合？（3）请用阴影表示出到点A的距离小于或等于2cm的点的集合【任务9】练习2.如图：已知点P、Q，且PQ4cm.PQ（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来MEDCBA（3）在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它表示出来（4）在所画图形中你还能提出哪些关于集合的问题？【任务10】备选练习已知：如图，BD、CE是ABC的高，M为BC的中点试说明点 B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上教学方法设计：问题6让学生独立思考后同伴交流，教师巡视，然后让学生展示交流问题7让学生先独立思考，然后小组讨论，最后让学生展示交流，教师纠正点拨问题8让学生独立思考并作图，教师巡视寻找典型资源，然后学生代表板演，教师纠正点拨，同桌互评.问题9让学生独立思考解答，小组互评，互相问答，教师巡视.学生代表投影展示，教师参与，比如画出阴影，让学生说出集合的表示方法.问题10可以学生先独立思考，然后让学生展示交流在学生思考过程中，教师可以分步点拨：（1）如何说明点在圆上？（2）怎么证明点 B、C、D、E到点M的距离相等？教学设计分析：问题6通过一个简单的实例，让学生对“判断位置，比较大小”，即由数量关系来刻画位置关系进行应用问题7通过一组变式题来检查学生对点和圆的位置关系及点到圆心的距离与半径的大小之间的关系的掌握情况，让学生认识到判断点与圆的位置关系一般都转化为点到圆心的距离和半径的大小关系来判断，把对图的研究转化为对数的研究，体现数形结合思想和转化的数学思想.第(4)小问和拓展题的设计是为了让学生掌握利用到定点距离等于定长的方法说明几个点共圆。把说明几个点在同一个圆上的问题设计成用两个相同的直角三角板拼成矩形，进而改变位置，变化成另外两个图形，让学生在观察思考的过程中，不仅了解这些点在同一圆上的结论不变，而且抓住了解决问题的关键,即是找出一个定点，说明这几个点到它的距离相等，深化了对“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”的认识.练习题通过变式，让学生从更深层次来巩固新知，既有模仿，又有探求，可以培养学生灵活运用知识的能力，符合循序渐进的原则，另外思维的灵活性和深刻性得到训练.问题8让学生对“位置关系”和“数量关系” 的相互转化进行应用，学生再次体会集合思想，并自然地将新知识内化，同已有的知识形成知识体系问题9在该活动中，引导学生用集合的观点理解图形此外，这里还渗透了一种常用的数学思想方法交集法所谓交集法，就是先由部分条件构成一个集合，然后再由剩余的条件构成另一个集合，两个集合的交集就是问题的解问题10通过本题让学生掌握利用到定点距离等于定长的方法说明几个点共圆.（四）“小结反思”板块教学设计与分析学习任务设计：【任务11】通过这节课的学习，你对“圆”又增加了哪些认识？【任务12】教师展示墨经上的图片，简要介绍数