俄罗斯中学数学课程教材的概述_倪明.pdf

封二数学获学 年第期 俄罗斯中学数学课程教材的概述 华东师大出版社倪明 一 学制 俄罗斯的义务教育学制 源于年苏联 的教 育改革在年 以前是十 年制 现在 为 十 一年制一至 四年 级为 初等 教育 阶段 完成 四年 级 的学 习后 学 生直接 升入 五年级五至 九年级为不完全 中等教育阶段完成九年级 的学 习并经考 试合 格 学 生可 升入十 年级 继 续接受为期两年 十至十一年级 的普通 中等 教育也 可考入各类 中等专业 学校 技术 学校 或职业 学校 接受 两至三年不 等 的中等专 业或 职 业技术 教 育也可 直接 就业普 通 中学十 一 年级 毕业生可报 考各类 高等学校中等专业 技 术学 校 的毕 业 生也 可报 考专 业 相关 的高等 学校 二 教学计划 俄 罗斯 目前执 行 的教 学计划 是年 由 俄联邦教育部颁布 的在不完全中学基本教 学计 划 的基础 上 针对俄 罗斯 民族和 非俄罗斯 民族 还 制定 了两 套不 同 的实施方 案 对每 周 六 个工 作 日和五 个工 作 日也做 了相 应 的说 明 完 全 中学的教 学计划 分 基础 水平 和 专业水 平 也称 专门化课程 两类 不完全中学基 本教 学计 划 教教学科 目目年 学时时合计计 年 级级年级级年级级年级级年级级级 俄俄语语 文文 学学 民民族语语 言言文学 外外 语语 数数学学 信信息与信信 息息技术术术术术术术术 历历史史 社社会常识识 含经济济济济济济济济 与与法律 地地理理 自自然科学学 物物理理 化化学学 生生物物 艺艺术 音音 乐乐和造造造造造造造造 型型艺术 工工艺艺 生生命 安安 全全基础础础础础础础础 体体育育 总总计计 区区域 民族 区区域 课程程程程程程程程 和和教学机构构构构构构构构 课课程 每周周周周周周周周 天上课 每每 周天上上 课课的情 形下下下下下下下下 允允许的最多多多多多多多多 于于 里 告 新 受 受受受受受受受受 时时 卫生保保保保保保保保 健健规 则与与与与与与与与 标标准 区区域 民族 区区域 课程程程程程程程程 和和教学机构构构构构构构构 课课程 每周周周周周周周周 天上课 每每周天上上 课课 的情形下下下下下下下下 允允许的最多多多多多多多多 浑浑 告 新 受 受受受受受受受受 时时 卫生保保保保保保保保 健健 规则与与与与与与与与 标标准 本文是 国家社会 科 学基 金 十 一五 规 划年度教 育学重 点课题 主要 国家高 中数学教材 比较研究 子课题 主要国家高中微积分教学内容的组织和呈现方式的比较研究 的研究成果 2013年第期 数学救学一 将 民族语言文学 计入区域 民族一 区 域 课程和教学机构课程 为组织边疆区学生进行方志学方向教学 内容的研究 下列学时应转入区域课程中年级一 一学时 地理 和学时 生物 年级一 学时 艺术 和学 时 工艺 年级一 学时 历史 在上述学时建议可讲授 方志 学 或具有方志学性质的联邦课程框架 内的相应 课程 不完全中学学年教学计划 俄语教学 教教学科目目年学时时合计计 年级级年级级 一 产 一一年级级年级级级 了了了了了月一 已 办 俄俄语语 文文学学 外外语语 数数学学 信信息与信信 息息技术术术术术术术术 历历史史 社社会常识 含含 经经济与法律 地地 理理 自自然科学申申 物物理理 化化学学 生生物物 艺艺术 音乐乐 和和造型艺术 工工艺 中中 生生命安安 全全基础础础础础础础础 体体育育 总总计计 翼翼 鬃鬃 曹曹 夔 熠熠熠熠熠熠熠熠 每每周天上上 课课的情形下下下下下下下下 允允许 的最多多多多多多多多 课课堂教学学学学学学学学学 时时 卫生保保保保保保保保 健健规 则与与与与与与与与 标标准 馨馨 鬃鬃 誉誉 奠 缪缪缪缪缪缪缪缪 每每周天上上 课课的情形下下下下下下下下 允允许的最多多多多多多多多 课课堂教学学学学学学学学学 时时 卫生保保保保保保保保 健健规 则与与与与与与与与 标标准 决定是否开设 年级学时 由 地理 学 时 和 生物 学时 共同组成 年级 工艺 的课时可计入组织学生 进行职前培训的教学机构课程 为组织边疆区学生进行方志学方向教 学内容的研究 下列学时应转入区域课程中年 级一学时 地理 和学时 生物 年 级一学时 艺术 和学时 工艺 年 级 学时 历史 在上述学时建议可讲授 方志学 或具有方志学性质的联邦课程框架内 的相应课程 在以俄语 非母语 教学的教学机构 建议使用教育机构的课程开展教学 每周第个 教学 日和每学年的连续资源可用于教授 民族语 言 非俄语 文学 不完全中学学年教学计划 民族语 非 俄语 教学 自然科学 年级 可由教学机构 自行 教教学科 目目年学时时合计计 年级级年级级年级级年级级年级级级 俄俄语语 文文学学 民民族语语 言言 非俄俄俄俄俄俄俄俄 语语 文学 外外语语 数数学学 信信息与信信 息息技术术术术术术术术 历历史史 社社会常常 识识 含经经经经经经经经 济济与法律 地地理理 自自然科学 物物理理 化化 学学 生生物物 艺艺术 音乐乐 和和造型艺术 工工艺 生生命安安 全全基础础础础础础础础 体体育育 总总计计 区区域 民族 区区域 课程程程程程程程程 和和教学机构构构构构构构构 课课程 每周周周周周周周周 天上课 每每周天上上 课课 的情形下下下下下下下下 允允许 的课堂堂堂堂堂堂堂堂 教教学最多学学学学学学学学 时时 卫生保保保保保保保保 健健规则与与与与与与与与 标标准 1 一 忍救学救学年第期 用于传授 民族语言 非俄语 文学 的 学时由传授区域 民族一 区域 课程和教学机构课程 的学时中分出 自 然 年级 可由教学机构自 行决定 是否开设 年级学时 由 地理 学时 和 生物 学时 共同组成 年级 工艺 的课时可计入组织学 生进行职前培训的教学机构课程 为组织边疆区学生进行方志学方向教 学内容的研究 下列学时应转入区域课程中年 级一学 时 地 理 和学 时 生物 年 级一学时 艺术 和学 时 工艺 年 级一学时 历史 在上述学时建议可传授 方志学 或具有方志学性质的联邦课程框架内 的相应课程 完全中学乐年级 基础水平教学 计 划 括号中是每周的学时总量 非标准的 年级年级 这里的 社会 课程对 经济 和 法律 不 予区分 地方部分 总数 总数 学校部分 不少于不少于不少于 总计 若每周天上学 那么课时数最多为 若每周天上学 那么课时数最多为 大约 联联邦部分分 普普通基础水平的必修课课 课课程程两学年的学时数 基基基础水平平 俄俄语语 文文学学 外外语语 数数学学 历历史史 社社会 含经济 法律 自自 然科学学 体体育育 基基础水平与专业水平的选修课程程 课课程程两学年的学时数 基基基础水平平专业水平平 俄俄语语语 文文学学学 外外语语语 数数学学学 历历史史史 体体育育育 社社会申 申申 经经济济 法法律律 地地理理 物物理理 化化学学 生生物物 信信息与信息技术术 艺艺术术 工工艺艺 生生命安全基础础一 总总数数不多于 不多于不多于 三 数学课程标准 不完全中学课程标准 最新 的数学 课程标 准 是俄 罗斯 教育部 于年月颁布的教育部在颁布 标准 的 同 时 还 提 供 了实 施 方 案一 教 学 大 纲 将 个年级的教学内容 学时个学时 等 的分配作了说明下面是课程标准的内容及实 施方案的部分内容 教育 目标 掌握应用于实践活动 学习相邻学科 接 受继续教育所必需的数学知识和技能体系 发展智力 培养在现代社会中有价值地 生活所必需的个人素养思维的清晰性和正确 性 思维的批判力 直觉能力 逻辑思维 算 法文化 空间想象和克服困难的能力 形成观念数学思想和方法是科学技术 的通用语言 现象和过程的模拟工具 培养文明素养 视数学为人类文 明的一 部分 并理解数学对科学技术进步的意义 教学大纲规定必学的最少内容学 时 算术学时 正整数 十进位 法罗 马数字正整数 的算术 运算正整数指数幂正整数 的可除性可 被 整除的数的特征素数 质 数 和合数 正整数分解成素因子 最大公约数 和最小公倍数带余 除法 分数 普通分数分数 的基本性质分数 的比较 普通分数的算术运算由整体求部分和由部分 求整体 十进制分数 小数小数的比较小数 其中算术学时 代数学时 几何学时 逻辑学 组合论 统计学和概率论初步学时 以及可以自行 安排用于课内训练的学时 2013年第期 救学救学 一 夕 的算术运算 小数表示成普通分数的形式和普 通分数表示 成小数 的形式 有理数 整数正整数 负整数和零数的模 绝 对值有理数的比较有理数的算术运算 整 数指数幂 数的表达式 表达式中运算的顺序 括号的使用算术运算的法则 交换律 结合 律 分配律 实数 数的平方根 三次方根 数的 次方根的 概 含 用计算器求根的近似值 用分数指数幂 表示根 无理数的概念 无理数 无理数的近似 小数 实数作为无穷小数实数的比较 实数的 算术运算 有关数的概念发展的阶段 文字 题 用算术方法解文字题 度量 近似 估计 长度 面积 体积 重量 时间 速度 的度量单位周围世界客体 从基本粒子到宇 宙 的大小 周围世界中过程的持续时间 用公 式表示量与量之间的关系 百分比求一个量 的百分 比 已知 一个量的百分 比求 这个量比 率 用百分比的比率表示式比 比例正比和 反比的关系 数的四舍五入计算结果的估值 和估计 用的幂表示数的因子 代数学时 代数表达式 字母表达式 含变量的表达式字母表达 式的数值 代数表达式中所含变量的取值范围 用表达式代替变量字母表达式的相等恒等 式 恒等式的证明 表达式的变换 整数指数幂 的性质多项式多项式的加 减 乘乘法 公式和差的平方 和差的立方 平方差公式 立方和差公式多项式因式分解二次三项式 二次三项式化成完全平方 韦达定理二次三 项式分解成一次因子一元多项式多项式的 幂多项 式的根分式分式 的简约代 数分数 的运算有理表达式及其变换 平方根的性质 及其在计算中的应用 方程与不等式 一元方 程方 程 的根一 次方程二次方 程二次方程的求根公式解有理方程解高 次方程的例子 换元法和因式分解法二元方 程解二元方程方程组解方程组二元一次 方程 组代入 法和加减法多元方程解 一次 方程 组的例 子解 整数方程组的 例子一元不 等式解不等式一元一次不等式和不等式组 二次不等式解一次分式不等式的例子数不 等式及其性质 数不等式和代数不等式的证明 根据量之间关系的文字表述列出代数表达式 用代数方法解文字题 数列 序列的概念等差数列和等比数列等差 数列和等 比数列 的通项 公式 等差数列 和等 比 数列的前 项求和公式复利率 数值 函数 函数的概念函数的定义域 给出函数的 方法函数的图像 函数的递增和递减 函数的 最大值和最小值 函数的零点 符号不变的区 间考察 函数 的 图像写 出正 比例 函数和反 比 例函数 作它们的图像一 次函数及其图像 系 数的几何意义 双曲线 二次函数及其图像 抛物线 抛物线的顶点坐标 对称轴正整数指 数的幂函数及其图像 函数的图像 二次根 三 次根 模 利用函数的图像解方程和方程组反 映实际过程的图像依赖关系的例子振动 指 数增长写出这些过程的数值函数图像沿坐 标轴的平移和相对于轴的对称 坐标 用直线上点的坐标表示数数的模的几何 意义数值区间区间 闭区间 射线 坐标直 线上两点之间的距离公式平面上的笛卡儿坐 标 点的坐标 线段中点的坐标 平面上两点之 间的距离公式直线的方程 直线的斜率 直线 平行的条件中心在坐标原点和在任何定点上 的圆的方程二元方程和方程组 二元不等式 和不等式组的几何解释 几何学学时 几何学的基本概念和定理 几何 学来源 于实 践 几 何 图形和 物体几 何学 中的相等点 直线和平面点 的几何轨 迹的概念距离线段 射线 折线 角直角 锐角和钝角对顶角与邻角角平分线及其性 质 平行线和相交线 直线的垂直 有关直线的 平行和垂直的定理线段的垂直平分线性质 直线 的垂线与斜线多边形圆周与圆关于空 间物体的直观概念立方体 平行六面体 棱 柱 棱锥 球 球面 圆锥 圆柱截面的例 子展开图的例子 三角形 直角三 角形 锐 角三 角形 钝 角三 角形 三角形的高 中线 角平分线 中位线 等腰 三角形和等边 三角形 等腰三 角形的性质 与判 定准则 三角形全等的判定准则 三角形不等 式三角形 的 内角和三 角形 的外角三角形 的边与 角的大小关系泰勒斯 定理三角形 的 文中的斜体字内容是应当学习的 但不作为毕业生水平考试的内容 1一 不 数学教学 年第期 相似相似 比三角形相似的判定准则毕达 哥拉斯定理直角三角形全等的判定准则 直 角三角形中锐角的正弦 余弦 正切 余切 与从到角 的正弦 余 弦 正切 余切 化简成锐角解直角三角形三角基本恒等式 把同角的正弦 余弦 正切 余切联系起来的 公式余弦定理与正弦定理 它们用于解三角 形的例子三角形中应关注的点垂直平分线 的交点 角平分线的交点 中线的交点欧拉 圆 四边 形 平行 四边 形 它 的性质 和判 定准 则长方 形 正方形 菱形 它们 的性质与判定准则 梯形 梯形的中位线 等腰梯形 多边形 凸多边形凸多边形 的内角和内接 多边 形和外切 多边 形正多边形 圆周与 圆 圆心 半径 直径弧 弦 扇 形 弓 形圆心角 圆周角 圆周角的大小直线与圆 两个 圆之 间的 位置关 系圆 的切线与 割线 从 一点引出的切线长相等圆内的度量关系 割 线 切线 弦的 性质三 角形 的内切 圆 三角 形 的外接 圆内接 与外切 四边形正多边形 的 内切 圆与外接 圆 几何量 的度量 线段的长度 折线的长度 多边形的周长 点到直线的距离两平行直线间的距离圆周 长 数 弧长角的度数角度的单位 角度 与圆的弧长之间的对应关系 平面图形面积的 概念等分与等大小的图形长方形的面积 平 行 四边形 的面积 三 角 形 的面 积 梯 形 的 面积 基本公式表示三角形面积 的公式 用 两边一夹角 用周长和内切圆半径 希罗阵 仰 公式四边形的面积 圆的面积和扇形面 积 相似图形面积之间的联系 物体的体积 长 方体 立方体 球 圆柱 圆锥的体积公式 向量 向量向量的长 模向量的坐标 向量的 相等向量的运算 乘 以数 相加 分解 数 乘向量之间的夹角 几何变换 图形 运动 的例 子图形的对称轴对称 和 平移旋 转和 中心对 称位似 的概念图形 的 相似 尺规作图 作图 的基本题乎分 一线 段 用 三条边 作三 角形 作直线的垂线 作角 平分线 将 一线 段分为 等份正多边形 逻辑学 组合论 统计学和概率论初 步学时 证 明 定义 证 明 公理 和 定理 推 论必 要 和 充分条件 反例反证法原定理和逆定理几 何学公理体系和公理结构的概念欧几里得第 五公理及其历史 集合与组合 集合 集 合的元素 子集集合的并与交 欧拉图 维恩图一 译者注少 解组合题的例予 方案的选择 乘法法则 统计数据 用表 图表 图像形式表示数据测量结 果的均值 样本统计的概念随机事件的概念 和例子 概率 事件 的频 率 概率等可 能事件和它 的概 率的计算 几何概率的概念 完全中学基础水平数学课程标准 教育 目标 普通中等 完全 教育的数学学习在普通 基础水平将达到以下目标 培养数学作为通用的科学语言 现象和 过程 的建模 工具 的观念 以及数 学的思想和 方 法 发 展逻 辑 思 维 空 间想 象 力 算 法 文 化 及为今后的职业活动 甚至进一步接受高 等教育所必须的批判性思维 掌握 日常生活中必需 的数学知识和技 能 以学 习普通 基础 水平 的 自然 科学 课程 或 获得不需要深入数学训练的方面的教育 通 过数学方法 培养个人 的文化 素质 理 解数学对于科学技术进步的重要意义 通过了 解数学发展 的历史及数学思想 的演变培养将数 学视 为人类文化的一部分 的观念 教学大纲规定必学的最少内容 代数 根 与幂次的根 及其 性 质有理 指 数幂及其性质实数指数幂的概念实数指数 幂的性质对数数的对数基本对数 等式 对数的乘积 商 幂 换底常用对数和 自然 对数 数最简表达式的变换 包括算术运算 以及 幂运算和 对数运 算三角 学基础任意 角 的正弦 余弦 正切 余切角的弧度 制数 的正弦 余 弦 正 切 余切 基本三 角恒 等式 简化 的公式两角和 与差 的正弦 余弦和 正切 倍角 的正弦和余弦半角 公式三 角函数 的和 化积 积 化和 的变 换 用 半角 的正 切表示三角 函数最简三角表达式的变换 最简三角方程 2013年第期 数学救学一 解三角方程最简三甭不等式数的反正弦 反余弦 反正切 函数 函数定义域和值域 函数的图像 用不同 的方法作函数的图像 函数的性质单调性 奇偶性 周期性 有界性递增 区间和递减 区间 最大值和最小值 极值点 局部极大值和 极小值图形解释 用函数表示现实过程和现 象 的例 子反 函数反函数 的定义 域和 值域 函数的图像正整数指数的幂函数 及其性质 和图像图像的纵轴和横轴线性分式函数的 图像 三角函数 及其性质和图像 周期 基本 周期 指数函数 指数 及其性质和图像 对数 函数 及其性质和图像 图形变换 平移 关于 坐标轴的对称和关于坐标原点的对称 关于直 线夕二的对截 沿坐标轴的伸缩变换 数学分析初步 序列极限的概念单调有界序列极限的存 在作为序列极限的圆的周长和面积 无限递 减几何级数及其和 函数连续性的概念导数 函数的概念 导数的物理意义和几何意义 函 数图像的切线方程和 差 积和商的导数 基本初等函数的导数导数在研究函数和作图 中的应用反函数的导数和一次复合函数的导 数看作助边梯形面积的定积分的概念原函 数牛顿一 莱布尼茨公式利用导数求解实际问 题 包括社会经济生活中的问题 的最佳答案 由给定公式或图像求过程中的速度 在物理学 和几何学中应用积分的例子二阶导数及其物 理 意义 方程和不等式 解有理 指数 对数方程与不等式解无 理方程解 方程组 的基本方法代 入法 代数 加法 换元法方程 不等式 组的等价性 解最简单的二元方程组解一元不等式组利 用 函数 的性 质和 图像 解方 程和 不等 式区间 方法在坐标平面上表示二元方程和不等式及 它们的组的解集利用数学方法解在不 同科学 和实际领域的应用题 考虑到实际情况的限制 解释演算的结果 组合论 统计和概 率论的初步 数据的表格和图形表示数据序列的数值 特征从有限集合中连续选取或 同时选取几个 元素 置换 组合 排列数值的公式解组合 问题 牛顿二项式公式二项式系数 的性质帕 斯卡三 角形基本事件 和复杂事件考察偶然 事件及 互斥事件 总和 的概率 相反事件的概率 独立事件的概念 事件发生的概率和统计频率 应用概率方法解实际问题 几何 空间中的直线与平面 立体几何的基本概 念 点 直线 平面 空间相交直线 平行 直线和异面直线 空间中直线的夹角直线的 垂直 直线与平面的平行与垂直 特征与性质 三垂线定理垂线与斜线 直线与平面之间的 夹角平面的平行 平面的垂直及其特征和性 质二面角 二面角的平面角点到平面的距 离直线到平面的距离平行平面之间的距离 异厦 动 夔 线之间的距离平行映射多边形的正 交射影的面积 实物投影 多面体 多面体的顶点 棱 面展开图 多面旁凸多面体 欧拉定理 棱柱及其底 侧 棱 高 侧面直棱柱和斜搜柱 正棱柱 平行 六面体 立方体 棱锥及其底 侧棱 高 侧 面三棱锥正棱锥 棱台 立方体 平行六面 体 棱柱和棱锥的对称空间对称的概念 中 心对称 轴对称 镜面对砌周围世界对称 的例子立方体 棱柱 棱锥的截面正多面 体的表示 四面体 立方体 八面体 十二面 体和二十面体 旋转体和旋转面圆柱和圆锥 圆台 底 高 侧面 母线 展开图轴截面和与底平行 的截面 球和球面 它们的截面球的切面 物体的体积和表面积物体体积的概念 相似物体的体积比 立方体 直平行六面体 棱柱 圆柱的体积公式棱锥和圆锥的体积公 式圆柱和圆锥的表面积公式球的体积公式 和球 的表面积 公式 坐标与向量空间中的笛卡儿坐标 两点 之间的距离公式球面方程和平面方程点到 平面的距离公式向量向量的模向量的相 等向量的加法和向量的数乘向量之间的夹 角向量的坐标向量的数量积 共线向量将 向量分解为两个不共线的向量共面向量将 向量分解为三个不共面的 向量 完全中学专业水平数学课程标准 教育 目标 普通 中等 完全 教育的数学学 习在专业 水平上将达到 以下 目标 认 识数 学思想和 数学方 法认识数 学是 科学的综合语言 是现象与过程模型化的手段 掌握 口头和 书面形式 的数学语 言 掌握 为学习中学阶段的自然科学学科 继续接受教 育 学会所选专业的当代前沿所必需的数学知 识和技能 发展为继续接受教育和将来工作 中 自学 数学及其分支学科所必需的逻辑思维 算法 文化 空间想象力 数 学思维和直觉 创造能 1一 数学救学 年第期 力的伸缩变换 通过了解数学发展的历史和数学观念的数学分析初步 进化 理解数学对科技进步所起的重大作用 序列极限的概念单调有界序列极限的 培养个人的数学修养存在作为序列极限的圆周长和圆面积 无限 教学大纲规定必学的最少内容递减几何级数和它的和 序列极限定理求不 数值表达式和字母表达式等式的极限 函数连续性的概念连续函数的 整数的分解带余除法比较解未知整基本定理函数极点的概念函数的无穷渐 数问题 复数复数的几何解释复数的实部和近线 虚部 模和辐角复数的代数形式表示和三角导数函数的概念 导数的物理意义和几何 形式表示复数在不同的表示形式下的算术运意义 函数图像的切线方程和 差 积和商 算 共扼复数 复数乘方 自然数幂的增柳 棣的导数 基本初等函数的导数 复合函数和反 真佛公砌代数基本定理函数的导数 二阶导数 导数在研究函数和作 单变量多项式多项式的分解多项式带图中的应用应用导数解方程和不等式 解应 余除法 整系数多项式的有理根 贡恰尔图 比用题 物理题 几何题 求最大值和最小值 左定理多项式根的个数双变量多曲边梯形的面积 定积分的概念原函数 项式高次幂简便乘法公式牛顿的二项式初等函数的原函数求原函数的法则 牛顿一 莱 多变量多项式 对称多项式布尼茨公式利用导数求解实际问题的最佳答 次幂的根及其性质有理指数幂案 由给定公式或图像求过程中的速度 在物 及其性质实数指数幂的概念实数指数幂的理学和几何学中应用积分的例子二阶导数及 性质对数基本对数恒等式积 商 幂的它的物理意义 对数换底常用对数和 自然对数 数带算方程和不等式 术运算 以及幂和对数运算的表达式的变形解有理 指数 对数 三角方程与不等 三角学式解无理方程和不等式解方程组的基本方 任意角的正弦 余弦 正切 余切 角度法代入法 代数加法 换元法方程 不等 的弧度制 数的正弦 余弦 正切和余切 基式 组的等价性解二元方程组 最简单的类 本三角恒等式简化的公式两角和与差的正型解一元不等式组 弦 余弦和正切两倍角的正弦和余弦半角不等式的证明两数的算术平均和几何平 公式三角函数和化积 积化和的变换 用半均不等式 利用函数的性质和图像解方程和不 角的正切表示三角函数两 能公式三角表达等式 区间方法 在坐标平面上表示二元方程 式的变换 最简单的三角方程解三角方程最和不等式及它们的组的解集利用数学方法解 简单的三角不等式数的反正弦 反余弦 反在不同科学和实际领域的应用题 考虑到实际 正切 反余切情况的限制 解释各部分演算的结果 函数组合论 统计和概率论的初步 函数定义域和值域 函数图像用不同数据的表格和图形表示数据序列的数值 方法作函数图像函数的性质单调性 奇偶特征 从有限集合中连续选取或同时选取几个 性 周期性 有界性递增区间和递减区间 元素 置换 组合 排列数值的公式解组合 最大值和最小值 极值点 局部极大值和极小问题 牛顿二项式公式 二项式系数的性质 帕 值凸函数图形解释用函数表示现实过程斯卡三角形基本事件和复杂事件 考察偶然 和现象的例子复合函数 函数的构成互为事件及互斥事件总和的概率 相反事件的概率 反函数反函数的定义域和值域 反函数的图独立事件的概念事件发生的概率和统计频率 像 求给定函数的反函数几何 正整数幂的指数函数及其性质和图像 图平面几何 三角形角平分线的性质解三 像的垂直和水乎渐近线一次分式函数的图角形角平分线 中线 高 内切圆和外接圆 像三 角 函数及 其 性 质和 图像 周期 性 基半径 的计算 三 角形面积 公式希罗公式 用 内 本周期反三角函数及其性质 和图像指 数切圆和外接圆的半径表示三角形的面积圆内 函数及其性质和图像对数函数及其性质和角 圆外角 弦与切线之间夹角的计算 相交 图像弦定理切割线定理关于平行四边形边的平 图形变换 平移 关于坐标轴对称 关于方和对角线平方的和的定理内接多边形和外 坐标原点对称 关于直线 对称 沿坐标轴下转第 一 页 1一数学救学 年第期 七 叭 一加 一加 就 有 武 二 篇一 宜这 样 二诱南塌止 十十 认不不不 教材的编写受很多因素的制约 设而不 求 是一种技法 能否出现在教科书正文 中还 有待研究 但是 可以在教材的旁边处加上一 两句指引探引方向的话 教材就由静态走向开 放了 些许感想 课程 改革之 前 我们 奉 教材为 金 科玉 律 唯教材是从课程改革之后 我们敢对 教材 批判 了 但是在 批判 之 中少了一些建 设按当下人们的观念 教材虽不是权威 但却 不容易轻易否定经过教育专家的 洗脑 一 线教师也能说上一些教育学的话语了 如 不 是教教材 而是用教材 如何用教材我们认 为 本例就是用教材的一个例子要充分挖掘 点