大学物理热力学.pdf

1 05 章 一 填空题 一 易 基础题 1 一定质量的气体处于平衡态 则气体各部分的压强 填相等或不相等 各部分的温度 填相等或不相等 相等 相等 2 根据能量按自由度均分原理 设气体分子为刚性分子 分子自由度为 i 则当温度为 T 时 1 一个分子的平均能量为 2 摩尔理想气体的内能为 3 一个双原子分子的平均转动动能为 KT i 2 RT i 2 KT 2 2 3 对 于 单 原 子 分 子 理 想 气 体 3 2 RT代 表 的 物 理 意 义 为 R 2 3 代表的 物 理意义 为 3 2 RT代表1mol单原子理 想气体的内能 R 2 3 代表它的等体摩尔热容 4 自由度数为i的一定量的刚性分子理想气体 其体积为 V 压强为p时 其内能 E PV i 2 5 两瓶不同种类的理想气体 它们温度相同 压强也相同 但体积不同 则它们分子的平 均平动动能 单位体积内分子的总平动动能 均填相同或不相同 相同 相同 6 一定量的某种理想气体 装在一个密闭的不变形的容器中 当气体的温度升高时 气体分子的平均动能 气体分子的密度 气体的压强 气体的内能 均填增大 不变或减少 增大 不变 增大 增大 7 理想气体的压强公式为 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系 为 k np 3 2 KT k 2 3 8 有两瓶气体 一瓶是氧气 另一瓶是氢气 均视为刚性分子理想气体 若它们的压强 体积 温度均相同 则氧气的内能是氢气的 倍 1 9 一容器内贮有气体 其压强为 1atm 温度为 27 C 密度为 3 1 3kg m 则气体的摩尔质量为 2 图 1 1 kg mol 由此确定它是 气 32 10 3kg mol 1 氧 10 Nfduu表示的物理意义是 表示在v附近 dvvv 速率区间内的分子 数 11 2 1 v v dvvf表示的物理意义是 分布在任一有限速率范围 21 vv 内的分子数 占总分子数的比率 N N 12 在相同条件下 氧原子的平均动能是氧分子的平均动能的 倍 2 1 二 中 一般综合题 1 如图 1 所示 两条曲线分别表示相同温度下 氢气和氧气分子的速率分布曲线 则 a 表 示 气分子的速率分布曲线 b 表示 气分子的速率 分布曲线 氧气 氢气 2 若一瓶氢气和一瓶氧气的温度 压强 质量均相同 则它 们单位体积内的分子数 单位体积内气体分子的平 均动能 两种气体分子的速率分布 均 填相同或不相同 不相同 不相同 不相同 3 A B C三个容器中皆装有理想气体 它们的分子数密度之比为1 2 4n n n CBA 而 分 子 的 平 均 平 动 动 能 之 比 为1 2 4 ABC 则 它 们 的 压 强 之 比 CBA P PP 1 1 1 4 1mol 氧气 视为刚性双原子分子的理想气体 贮于一氧气瓶中 温度为 27 这瓶氧气 的内能为 J 分子的平均平动动能为 J 分子的平均总动能为 J 摩尔气体常量 R 8 31J mol 1 K 1 坡尔 兹曼常量 k 1 38 10 23J K 1 6 23 103 6 21 10 21 1 04 10 20 5 1 图 a 为同一温度下 不同的两种气体的速率分布曲线 曲线对应于摩尔质量较 3 图 5 图 b 图 a 图 2 大的气体 2 图 b 为不同温度下 同种气体 分子的速率分布曲线 曲线对应于较 高的温度 1 2 三 难 综合题 1 储存在体积为 4 3 cm的中空钢筒里的氢气 的压强是 6 个大气压 在 1 个大气压时这些氢气能充 满 个体积为 0 2 3 cm的气球 设温度不变 120 2 图 2 中的曲线分别表示氢气和氦气在同一温度下的麦克斯 韦分子速率的分布情况 由图可知 氢气分子的最概然速率为 氦气分子的最概然速率为 140 100 二 选择题 一 易 基础题 1 已知氢气与氧气的温度相同 请判断下列说法哪个正确 D A 氧分子的质量比氢分子大 所以氧气的压强一定大于氢气的压强 B 氧分子的质量比氢分子大 所以氧气的密度一定大于氢气的密度 C 氧分子的质量比氢分子大 所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大 D 氧分子的质量比氢分子大 所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大 2 速率分布函数 fd 的物理意义为 C A 具有速率 的分子占总分子数的百分比 B 具有速率 的分子数 C 在速率 附近处于速率区间d 内的分子数占总分子数的百分比 D 速率分布在 附近的单位速率间隔中的分子数 3 摩尔数相同的氦 He 和氢 H2 其压强和分子数密度相同 则它们的 D 4 A 分子平均速率相同 B 分子平均动能相等 C 内能相等 D 平均平动动能相等 4 温度为 270C 的单原子理想气体的内能是 A A 全部分子的平动动能 B 全部分子的平动动能与转动动能之和 C 全部分子的平动动能与转动动能 振动动能之和 D 全部分子的平动动能与分子相互作用势能之和 5 一瓶氮气和一瓶氧气 它们的压强和温度都相同 但体积不同 则它们的 A A 单位体积内的分子数相同 B 单位体积的质量相同 C 分子的方均根速率相同 D 气体内能相同 6 在常温下有 1mol 的氢气和 lmol 的氦气各一瓶 若将它们升高相同的温度 则 A A 氢气比氦气的内能增量大 B 氦气比氢气的内能增量大 C 氢气和氦气的内能增量相同 D 不能确定哪一种气体内能的增量大 7 下面说法正确的是 B A 物体的温度越高 则热量愈多 B 物体的温度越高 则内能越大 C 物体的温度越高 则内能越小 D 以上说法都不正确 8 一定质量的某理想气体按 p T 恒量的规律变化 则理想气体的分子数密度 2 1 升高 2 不变 3 不能确定 4 降低 10 如果氢气和氦气的温度相同 摩尔数也相同 则 B A 这两种气体的平均动能相同 B 这两种气体的平均平动动能相同 C 这两种气体的内能相等 D 这两种气体的势能相等 11 一理想气体样品 总质量为 M 体积为 V 压强为p 理想气体温度为 T 密度为 K 为玻 尔兹曼常量 R 为普适气体恒量 则分子量 的表示式为 D A pV MRT B MKT pV C KT p D RT p 12 一瓶氦气和一瓶氮气质量密度相同 分子平均平动动能相同 而且它们都处于平衡态 则它们 C A 温度相同 压强相同 B 温度 压强都不同 5 图 4 图 2 C 温度相同 但氦气的压强大于氮气的压强 D 温度相同 但氦气的压强小于氮气的压强 二 中 一般综合题 1 两瓶不同类的理想气体 其分子平均平动动能相等 但分子数密度不相等 则 B A 压强相等 温度相等 B 温度相等 压强不相等 C 压强相等 温度不相等 D 方均根速率相等 2 一定质量的理想气体的内 E 随体积 V 的变化关系为一直线 如图 2 所示 其延长线过 E V 图的原点 则此直线表示的过程为 A A 等压过程 B 等温过程 C 等体过程 D 绝热过程 3 两种不同的理想气体 若它们的最概然速率相等 则它们的 A A 平均速率相等 方均根速率相等 B 平均速率相等 方均根速率不相等 C 平均速率不相等 方均根速率相等 D 平均速率不相等 方均根速率不相等 4 若在某个过程中 一定量的理想气体的内能 E 随压强 P 的变化 关系为一直线 如图 4 所示 其延长线过 E P 图的原点 则该 过程为 D A 等温过程 B 等压过程 C 绝热过程 D 等体过程 5 若氧分子 2 O 气体离解为氧原子 O 气体后 其热力学温度提高一 倍 则氧原子的平均速率是氧分子的平均速率的 C A 4 倍 B 2倍 C 2 倍 D 2 1倍 6 若室内生起炉子后温度从 15 0C 升高到 27 0C 而室内气压不变 则此时室内的分子数减 少了 B A 0 5 B 4 C 9 D 21 7 一密封的理想气体的温度从 27 C 起缓慢地上升 直至其分子速率的方均根值是 27 C 的方 6 均根值的两倍 则气体的最终温度为 D A 327 C B 600 C C 927 C D 1200 C 三 难 综合题 1 在封闭容器中 有一定量的 2 N理想气体 当温度从 1TK 增加到 10TK 时 分解成 N 原子气 体 此时系统的内能为原来的 C A 1 6 B 12 倍 C 6 倍 D 15 倍 2 若气体的温度降低 则 p 和 p f 为 A A p 变小而 p f 变大 B p 变小而 p f 保持不变 C p 和 p f 都变小 D p 保持不变而 p f 变小 3 一容器内装有 1 N个单原子理想气体分子和 2 N个刚性双原子理想气体分子 当该系统处 在温度为 T 的平衡态时 其内能为 C A 12 35 22 NNktkT 骣 桫 B 12 135 222 NNkTkT 骣 桫 C 12 35 22 kT NNkT D 12 53 22 NkTNkT 三 判断题 一 易 基础题 1 刚性多原子分子共有 6 个自由度 2 理想气体的温度越高 分子的数密度越大 其压强就越大 3 理想气体的温度升高 分子的平均平动动能减小 4 温度是表示大量分子平均平动动能大小的标志 5 最概然速率 VP的物理意义是 在一定温度下 VP附近单位速率区间内的分子数所 占的百分比最大 7 6 速率分布曲线上有一个最大值 与这个最大值相应的速率 VP叫做平均速率 7 理想气体的内能只是温度的单值函数 8 双原子刚性气体分子的平均转动动能为KT 9 单原子刚性气体分子的平均总能量为 5 2 kT 10 dNf 2 1 表示的物理意义是指在 21 速率区间内的分子数 二 中 一般综合题 三 难 综合题 四 解答题 一 易 基础题 1 当温度为0C 0 时 求 1 氧分子平均平动动能和平均转动动能 2 4克氧的内 能 解 见例5 3 2 某柴油机的气缸充满空气 压缩前其中空气的温度为 47 C 压强为 4 8 61 10 Pa 当活塞 急剧上升时 可把空气压缩到原体积的 1 17 其时压强增大到 6 4 25 10 Pa 求这时空气 的温度 解 见习题 5 8 3 3 2 0 10 kg 氢气装在 33 20 0 10 m 的容器内 当容器内的压强为 5 0 4 10 Pa 时 氢气分 子的平均平动动能为多大 解 氢气的温度为 MR PV T 则氢气分子的平均平动动能为 31 8100 22 100 20104 01002 21038 13 2 3 2 3 3 35323 MR PVk kT k 1008 2 21 J 8 4 某些恒星的温度可达到约 8 1 0 10 k 这也是发生聚变反应 也称热核反应 所需的温 度 在此温度下 恒星可视为由质子组成的 问 1 质子的平均平动动能是多少 2 质子的方均根速率为多大 解 见习题 5 12 5 已知某理想气体分子的方均根速率为 1 400m s 1 当其压强为 1atm 时 气体的密度为多 大 解 见习题 5 10 6 求温度为 0 127 C时的氮气分子的平均速率 方均根速率及最概然速率 解 见习题 5 14 7 某些恒星的温度达到 8 10K 的数量级 在这温度下原子已不存在 只有质子存在 求 1 质 子的平均动能是多少电子伏特 2 质子的方均根速率多大 解 见习题 5 12 8 储存在容积为 25L 的钢筒中的煤气 温度是 0 C 时 它的压强是 40atm 如果把这些煤气放 在一座温度为 15 C 容积是 3 80m的煤气柜内 它的压强是多少 解 由物态方程得 82 1335 12 211 2a p TV TVP P 答 这些煤气的压强是 1335 82 帕 9 容积为 30L 的瓶内装有氧气 假定在气焊过程中 温度保持 27 C 不变 当瓶内压强由 50atm 降为 10atm 时 用去多少 kg 氢气 解 由物态方程可知 RT PV M 则用去氧气的质量应为 kg RT VP RT VP MMM10 0 21 21 9 图 1 10 目前真空设备的真空度可达 12 10Pa 求此压强下 温度为 27 C 时 3 1m体积中有多少个 气体分子 解 由物态方程可知 RT M PV 其中 0 mNmNM 得 18 23 2 1042 2 3001038 1 110 kT PV N 个 二 中 一般综合题 1 有 N 个粒子 其速率分布函数如图 1 所示 当 0 2 时 0f 求 1 常数 a 2 求粒子的平均速率 解 见习题 5 15 2 有 N 个粒子 其速率分布函数为 0 0 c 0 0 dN f Nd 求 1 由 0 求常数 C 2 粒子平均速率 解 见习题 5 16 3 在容积为 33 2 0 10 m 的容器中 有内能为 2 6 75 10 J 的刚性双原子分子理想气体 求 1 气体的压强 2 若容器中分子总数为 22 5 4 10 个 则分子的平均平动动能及气 体的温度为多少 解 见习题 5 6 4 容器中贮有氧气 其压强 P 1atm 温度 0 27tC 试求 1 单位体积内的分子数 2 氧分子质量m 3 氧气密度 4 分子的方均根速率 5 分子的平均平动动能 解 见习题 5 11 5 某气体在温度为 T 273K 时 压强为 p 1 0