半导体中的电子过程.ppt

6 1半导体的能带 6 3载流子的统计分布 6 7MOS场效应器件 习题 第六章半导体的电子过程 6 2半导体的杂质 6 4半导体的电导率和霍尔效应 6 5非平稳载流子 6 6p n结及其应用 伴随着以半导体材料制造的电子元器件广泛地进入人们的日常生活 半导体已成为家喻户晓的一个词汇 半导体元器件的功能基于半导体材料的电子性质 这就是本章的主要内容 半导体是一种特殊的固体材料 1931年 威尔逊根据固体能带结构 把晶体划分为金属 半导体和电介质 并建立了半导体导电的量子模型 1932年 提出了杂质及缺陷能级的概念 取得了掺杂半导体导电机理的重大突破 并为晶体管的诞生奠定了理论基础 半导体的概述 半导体 Semiconductor 半导体是指导电性能介于金属和绝缘体之间的 非离子性的导电物质 在室温下 半导体的电阻率约为 同金属相比 除电阻率的区别外 半导体的导电性能还具有以下三个显著特征 半导体一般为固体 例如 硅 锗 砷化镓是三种典型的半导体材料 1 在半导体中加入微量杂质后 可以使电导率发生非常明显的变化 例如 在半导体硅或锗中 掺入百万分之一数量级的III族元素棚或V族元素磷 可使其室温电导率增加五 六个数量级 而半导体的电阻 既可以在某个温度范围内随温度升高而增大 也可以在另一个温度范围内随温度升高而急剧减小 即具有负的电阻温度系数 2 金属的电阻温度系数很小 且为正值 3 当存在光照等情况时 半导体的电阻率将减小 而金属的电阻率则不变 半导体的晶体结构 IV族晶体锗 硅具有金刚石型结构 如图所示 在金刚石结构中 除面心立方晶胞所含的 绿色 原子外 晶胞内体对角线上还有四个 红色 原子 由于顶点原子与这两种原子成键的取向不同 因此这种结构是复式格子 金刚石的这种复式结构 相当于原来相互重叠的两个面心立方格子 沿体对角线相互平移错开体对角线长度的1 4套构而成 III V族化合物具有闪锌矿型结构 如图所示 同金刚石型结构类似 闪锌矿型结构也是复式格子 它相当于两种不同原子所形成的面心立方格子 沿体对角线平移1 4体对角线的长度套构而成 金刚石结构与闪锌矿结构的共同特点是 每个原子同最近邻的四个原子共价键合 形成正四面体结构 金刚石型闪锌矿型 本征半导体的正四面体结构 Si Ge As Ga 6 1本征半导体的能带 6 1 1sp 杂化和能带分裂 金刚石 硅和锗的价电子组态为ns np 当形成晶体时 有一个s电子激发到p态 从而使价电子组态变为nsnp 在价电子组态nsnp 中 一个s态电子与三个p态电子重新进行线性组合 形成四个等价的轨道 分别为 上式给出的原子轨道的线性组合 称为杂化 IV族元素碳 硅和锗结合成晶体时 近邻原子间由sp 杂化轨道形成共价键而联系到一起 一个s原子轨道激发到p轨道所需要的能量 由 由于每一个轨道包含着s 4和3p 4的成分 因此称为sp 杂化轨道 原子结合成晶体时释放的内聚能补偿 成键后 四个共价键等同 键角均为109 28 如图所示 一个原子与近邻的四个原子形成的共价键构成正四面体 四个原子在四面体顶点上 当近邻原子之间的距离足够大时 价电子仍处于原子能级ns与np中 sp 杂化轨道对硅或锗晶体的能带影响如图所示 随着原子间距的减小 s与p能级均展宽成能带 且发生交叠而成统一的能带 原子轨道相应杂化 当原子间距达到平衡原子间距时 形成硅或锗晶体 此时 统一的能带又分成上 下各包含2N个量子态的能带 其中 下能带恰好容纳4N个价电子而形成满带 上能带则成为没有价电子占据的空带 显然 对于硅或锗晶体 由于sp 轨道杂化 本应统一的价带分成上 下各包含2N个量子态的能带 在硅或锗晶体的能带结构中 下能带可视为价带 上能带则为导带 如右图所示 在低温下 导带中实际上没有电子 6 1 2典型半导体的色散关系 下图是锗 硅和砷化镓能带结构的简约布里渊图示 由能带图可知三个典型半导体的能带结构特点 1 三种典型半导体的价带顶都在k空间的原点 并且具有相近的结构 2 砷化镓的导带底也在k空间的原点 这种价带顶和导带底在k空间同一点的半导体 称为直接带隙半导体 价带顶和导带底不在k空间同一点的半导体 称为间接带隙半导体 硅和锗都是间接带隙半导体 其中 锗的导带底处于布里渊区边界上的L点 而硅的导带底在 轴靠近布里渊区界面X点约0 2处 3 三种半导体均有三支价带在k 0处重合 即半导体价带在价带顶是六度简并的 但是 由于自旋 轨道相互作用 价带顶附近变为四度简并的两支能带 另一个二度简并的能带分裂出去 在未分裂出去的两支能带中 曲率较大的价带 称为轻空穴带 而曲率较小 即较平坦的价带 称为重空穴带 对于硅和锗 两支价带可近似地写成 砷化镓载流子的有效质量为 4 砷化镓导带在 轴还有一个能量极小值 称为卫星谷 卫星谷在下谷 则导带底之上0 36eV处 谷内电子的有效质量为 砷化镓能带的这一结构特点 使其 得以作为微波器件的材料 6 1 3半导体的等能面 半导体能带还可以用等能面描述 下图就是硅和锗导带底附近的等能面 a 硅导带底的等能面 b 锗导带底的等能面 砷化镓的导带底和价带顶都在布里渊区的中心 其价带顶附近的色散关系与硅和锗相似 即为 其导带则可表示为 6 2半导体中的杂质 以硅中掺磷和棚为例 说明掺杂半导体的晶体结构 在硅晶体中 每个原子与最近邻的四个原子形成共价键 从而使每个原子最外层都形成具有八个电子的稳定结构 如图 a 所示 如果晶体中的某一硅原子被磷原子所替代 则磷原子与近邻硅原子形成共价键后 尚多余一个电子 如图 b 所示 a 本征硅结构 b n型硅结构 6 2 1施主和受主 同理 如果晶体中的某一硅原子被硼原子所替代 则硼原子与近邻硅原子形成完整共价键尚缺一个电子 此时 附近硅原子上的价电子不需要多大的能量就能够过来填补这一空缺 从而使该原子处留下一个电子缺位 如图 c 所示 b n硅结构 c p型硅结构 对于n型硅 晶体中的某些硅原子被磷原子替代 成键后可多余一个电子 由于受到晶体介质的屏蔽 这一电子受到磷离子的库仑吸引很弱 因而使其很容易脱离磷离子的束缚而在晶体中运动 1 施主杂质与施主能级 由于在室温下 热能足以使磷原子多余的这个电子从受磷束缚的状态电离至导带 因此 当杂质浓度并不太高时 每个磷原子在室温都能施放一个导带电子 故称为施主杂质 若电子已电离 则称为电离施主杂质 显然 电子在电离前处于磷离子的束缚中 即处于禁带中 并且 这一状态相应的能量必然离导带底很近 通常 将施主杂质这个多余电子处于束缚态时所对应的能量 称为施主杂质能级 或简称为施主能级 导带底与施主能级的能量差称为施主电离能 可用类氢模型描述为 对于硅 施主电离能约为0 1eV 对于p型硅 晶体中的某些硅原子被硼原子替代 若形成完整的共价键尚缺一个电子 此时 近邻硅原子上的价电子不需要多大的能量就能够过来填补这一空缺 并在自身留下一个电子空位 2 受主杂质与受主能级 同磷提供电子相似 室温下的热能足以使电子从硅原子转移到硼原子上 从而使其成为离子 由于硅原子的价电子处于价带中 因此硅共价键上的电子缺失 即对应着价带中出现一个空穴 当杂质浓度并不太高时 每个硼原子在室温都能接受一个价带电子 故称为受主杂质 通常 将受主杂质束缚空穴时所对应的能量 称为受主杂质能级 或简称为受主能级 受主能级与价带顶的能量差 称为受主电离能 由于受主杂质电离的过程 又可以视为将一个空穴激发入价带的过程 因此 受主电离能就是空穴的束缚能 事实上 中性硼原子可视为带负电的硼离子束缚一个带正电的空穴 受主电离能也可以用类氢模型描述 即为 施主能级和受主能级的示意图如下所示 施主能级示意图受主能级示意图 但是 如果在砷化镓中掺入硅 则当硅替代Ga时成为施主杂质 而替代As时则成为受主杂质 这类在同一种半导体中 既可以成为施主又可以成为受主的杂质 称为两性杂质 在砷化镓中掺入VI族元素 如S Se Te等 则将代替As的位置而成为施主杂质 而掺入II族元素Zn Be Mg等原子 则将代替Ga成为受主杂质 当在半导体中同时掺杂施主杂质和受主杂质时 施主能级上的电子会自然跃迁到受主能级 从而使施主杂质和受主杂质都电离 但却未向导带或价带提供载流子 这一现象称为杂质补偿 显然 当施主浓度大于受主浓度时 半导体表现为n型 反之 施主浓度小于受主浓度时则表现为p型 6 2 2深杂质能级 上述介绍的杂质 无论是施主还是受主 其电离能均低于0 1eV 统称为浅杂质 此外另有一类杂质能级 其相应的电离能可与禁带宽度相比拟 甚至于接近禁带宽度 以至形成施主能级离价带顶较近 而受主能级离导带低较近 这类杂质能级 称为深杂质能级 另外 掺入半导体硅或锗晶体中的金原子 是既可以引入施主能级又可以引入受主能级的两性杂质 例如 在硅或锗中掺杂金 即可以形成深杂质能级 同时 在有限温度下 这些被俘获的载流子又以一定的概率重新激发到能带中 因此 这类深能级又称为载流子的陷阱 如果一个深能级杂质同时俘获一对电子和空穴 则电子 空穴对将会在杂质原子处复合而消失 通常 将能起到这种作用的深杂质能级 称为载流子的复合中心 深杂质能级可以俘获导带中的电子与价带中的空穴 并使之束缚在杂质原子附近 除掺杂外 半导体中的其它缺陷及不完整性也可以在禁带中引入深能级 并且 杂质与缺陷还可以结合起来形成复杂的复合体 例如 砷化镓中的DX深能级中心是由施主杂质硅与局部晶格畸变形成的 而EL2则与由As原子占据Ga位置形成的反位缺陷有关的复合体 6 3载流子的统计分布 6 3 1费米能级和载流子数密度 电子遵循费米 狄拉克分布 即能量为E的能级在温度T被电子占据的概率为 式中 为费米能级 设导带电子和价带空穴的状态密度为 则导带中电子和价带中空穴的数密度分别为 对于砷化镓半导体 价带顶和导带底均在k 0 则有 所以得导带电子和价带空穴的状态密度 即 对于硅和锗 价带顶空穴的有效质量和导带底电子的有效质量需要用状态密度有效质量替代 其中 价带顶状态密度的有效质量为 由于硅和锗在导带底附近的等能面为旋转椭球面 所以导带底状态密度的有效质量可以写成 式中 t是等价椭球的个数 根据硅和锗的能带结构 有 通常半导体导带中的电子和价带中的空穴都很少 因此费米分布可以约化为玻尔兹曼分布 则有 由于指数因子的出现 绝大多数电子都分布在导带底附近的能级上 同样原因 绝大多数空穴也都分布在价带顶附近的能级上 由此可得 式中 6 3 2本征载流子密度 导带中电子与价带中空穴数密度的乘积为 在本征半导体中 载流子只能由价带顶附近的电子激发至导带形成 通常将价带顶附近的电子激发到导带的过程 称为本征激发 本征激发形成的载流子 称为本征载流子 根据本征激发的电中性条件 即 则得本征载流子数密度 又 根据导带电子与价带空穴数密度公式 得 即得本征半导体的费米能级 式中 为禁带中央能量 由于导带和价带有效状态密度相差不大 所以本征半导体的费米能级基本上处于禁带中央 并视导带电子与价带空穴有效状态密度的高低 而随温度的变化略有升降 即 设半导体中掺入密度为 二 掺杂半导体的载流子分布 1 n型半导体的电子分布 的浅施主杂质 形成n型半导体 取施主能级为开放系统 导带则为外源 此开放系统有以下三个可能状态 则施主能级的巨配分函数 施主能级上的平均电子数为 式中 化学势等于半导体的费米能级 在非简并情况下 存在施主杂质时导带中电子数密度和价带中空穴数密度 仍由本征半导体公式给出 此时电中性条件为 显然 单位体积内 施主能级上总平均电子数 即中性施主杂质的浓度为 即 导带电子全部来自施主杂质电离 由上述公式可得确定低温下费米能级的方程 在上式中 空穴来自本征激发 而电子则来自施主电离和本征激发两个方面 在低温下 本征激发极微弱 以至空穴数密度可以忽略 则有 则有 令 上式是e指数的二次方程 考虑指数函数总是正的 可得 从而有 于是可得导带电子数密度 2 电子数密度随温度的变化 1 弱电离情况 在温度很低 以至于满足 1时 只有部分施主电离 称为弱电离情况 此时有 一般在非简并情况下 有 可见 在很低温度下 费米能级从 在这一温度范围 将 1代入导带电子数密度公式 可得 开始随温度上升而下降 当温度上升至 2的范围 则有 2 强电离情况 于是 导带电子数密度可写成 上式说明 在这一温度范围 所有施主均电离 但本征激发仍很微弱 导带电子数密度随温度变化不显著 这一情况称为强电离 相应的温度范围称为饱和区 当温度上升至空穴的本征激发不能忽略时 进入本征激发温区 或称为本征区 此时有 3 本征激发区 上式表明 导带电子来自本征激发与杂质电离两个方面 而杂质已经全部电离 利用本征载流子数密度公式 可解得 由上式可知 当 时 n p 即本征激发的作用完全超过杂质电离 载流子全部来自本征激发 半导体处于本征温区 在本征区 有 随着温度的升高 本征载流子数密度不断增加 以致于 则有 即 费米能级逼近禁带中央 n型硅的导带电子数密度随温度的变化如图所示 在图中 低于125K范围是杂质电离区 电子全部来自杂质电离 在125K附近 施主几乎全部电离 但本征激发仍可忽略 是强电离区 并且 直到550K随温度上升都基本保持不变 是饱和区 在550K之后 进入本征激发区 下图给出不同掺杂密度的n型和p型硅费米能级随温度的变化 由图可知 从低温开始 随着温度的升高 n型半导体费米能级从 略有下降 价带顶略有上升 使禁带宽度略有下降 而p型半导体从 处逐渐向禁带中央趋近 另外 随着温度上升 导带底 半导体在外加电磁场中的输运性质 是制造半导体元器件的基础 6 4半导体的电导率和霍尔效应 6 4 1半导体的直流电导率 1 导带电子对电导率的贡献 外场 电场 磁场和温度梯度 作用下的玻尔兹曼方程为 在只有电场作用时 玻尔兹曼方程可以写成 一般地 外电场的电场强度E总是比原子内部的场强小得多 因此可以认为f偏离平衡分布是一个小量 上式右端的稳态分布f可以用平衡分布代换 即 其中 稳态分布函数f k 表示 单位体积半导体材料在波矢k附近单位倒格子空间中的电子数 其数密度为 根据电流密度的定义 有 由于平衡分布函数是k空间的偶函数 而速度是k空间的齐函数 所以上式第一项为零 则电流密度为 或写成分量形式 式中 称为电导率张量 半导体的电导率与能带结构有关 对于III V族化合物半导体 有 从而得 上式除s r外 积分均为零 即 电导率张量只有对角元不为零 由于导带底附近的等能面为球形 因此三个电导率张量的对角元相等 即 或 这说明 在球形等能面情况下 半导体的电导率是一个标量 根据导带底附近电子能量的色散关系 可得半导体的电导率 其中 但是 对于半导体 导带电子对电导率的贡献除和电子数密度及有效质量有关外 通常驰豫时间应按照玻尔兹曼分布求统计平均 驰豫时间的统计平均值 取决于电子的散射机理 上式在形式上与金属电导率公式相同 对于硅和锗 导带底不在布里渊区中心 上式仍可适用 但电子有效质量需用电导率有效质量代替 电导率有效质量定义为 2 价带空穴对电导的贡献 无论是IV的锗 硅不是III V族化合物的砷化镓 价带顶部的空穴都包含轻重空穴两部分 其对电导率的贡献可分别表示为 和 pl ph分别为轻重空穴的数密度 总贡献为 其中p pl ph为空穴数密度 同时计入两种载流子的贡献 迁移率的物理意义是 在单位外电场作用下 电子所获得的定向漂移速度 则电子迁移率为 6 4 2载流子的迁移率 引入电子迁移率 使 1 电子迁移率 则空穴迁移率为 价带空穴对电导率具有同样的贡献 由于半导体的价带顶都在布里渊区中心 且在k 0处有简并的轻 重两支 因此 空穴对电导率的贡献可以表示成 2 空穴迁移率 显然 在这些散射机理中 驰预时间小的散射机理 所起的作用大 散射使驰豫时间下降 当存在若干种散射机理时 实际的载流子驰豫时间应为 载流子迁移率与相应的驰豫时间有关 而载流子的驰豫时间则取决于散射机理 3 迁移率与温度的关系 而对于III V族半导体 极性光频声子的散射有相当大的影响 对于元素半导体 主要表现为纵向声频声子对载流子的散射 光频声子散射只有在较高温度下才起作用 在低温下 半导体中的电离杂质是主要的散射机理 随着温度的升高 晶格振动的作用越来越显著 各种散射的驰豫时间与温度的温度的关系不同 大体为 而光频声子的散射对温度有比较复杂的依赖关系 此外 迁移率随温度的关系还受掺杂浓度的影响 由此可见 在光频声子散射并不起重要作用的温度范围 低温下载流子的迁移率随温度的上升而增大 在较高温度迁移率随温度上升而下降 当掺杂浓度低于 只有在掺杂浓度较高时 电离杂质的散射作用才在低温下明显超过晶格振动散射 从而呈现出随温度上升迁移率增大的特点 时 迁移率与温度的关系由晶格振动散射起主导作用 呈现出随温度上升而下降的特点 综上所述 半导体的电导率可以写成 6 4 3半导体的霍尔效应 1 n型半导体的霍尔效应 设n型半导体只存在一种载流子 电子 在如图所示的外电场和磁场作用下 载流子的玻尔兹曼方程可以写成 半导体同时受电场和磁场作用时所呈现出的霍尔效应是典型的输运过程 下面首先介绍n型半导体的霍尔效应 将电场和磁场关系式 在球形等能面情况下 由上式可得 代入 即得 令回旋频率 根据定义 导带电子对电流密度的贡献为 表示电子在磁场中作螺旋运动的角频率 则导带电子的电流密度分量形式可写成 定义驰豫时间的平均值 对球形等能面 可写成 导带电子的电流密度可写成 利用上式 及公式 由两式可得 通常情况下 在y方向开路情况下 可得霍尔电场强度 1 霍尔系数 即 则得 称为霍尔因子 同金属电子气理论所得的电子霍尔系数相比 当考虑电子的速度分布时 n型半导体的电子霍尔系数应乘以修正因子 根据霍尔系数的定义 即得 将电子的电导率和霍尔系数公式代入 则霍尔迁移率可以写成 通常 电导率与霍尔系数绝对值的乘积 被定义为霍尔迁移率 即 2 霍尔迁移率 由于电离杂质散射只在低温下起显著影响 因此 霍尔因子通常近似取1 霍尔因子与散射机理有关 由理论计算可以给出 由上式可知 霍尔迁移率与电子迁移率之比即为霍尔因子 3 霍尔因子 其中 电导率有效质量和霍尔有效质量由下式给出 对于硅 锗等导带底为多极值椭球形等能面的半导体材料 霍尔因子应为 对大多数重要的半导体 价带存在轻 重两种空穴 相应的p型半导体的霍尔系数可以写成 2 两种载流子同时存在的霍尔效应 上述讨论同样适用于电子数密度可以忽略的p型半导体情况 1 p型半导体的霍尔系数 式中 是相应空穴的霍尔因子 是轻 重空穴迁移率之比 是相应空穴数密度对总空穴数密度的比值 上页 目录 下页 若近似地取电子和空穴的霍尔因子均为1 则得 式中 当半导体中两种载流子均不能忽略时 霍尔系数可以写成 2 两种载流子同时存在的霍尔系数 因此 对于n型半导体 直到本征温区 都有n p 霍尔系数为负 并且随着温度的上升不改变符号 一般地 半导体中的电子迁移率大于空穴迁移率 对于p型半导体 在温度不太高时就有p n 霍尔系数为正 随着温度的升高向本征区过渡时 当电子数密度升至 时 霍尔系数为零 进一步升高温度 霍尔系数将改变为负值 即 随着温度的升高 p型半导体的霍尔系数改变符号 由正值变为负值 6 5非平衡载流子的扩散 1 非平衡载流子的产生与复合 有许多外来因素 如局部温度不均匀 光照射等 都可以影响半导体中载流子的数密度 并使之偏离平衡 0 x hv 下面以光照射为例 讨论半导体偏离热平衡的情况 设有能量大于禁带宽度的光子 照射在x 0处半无限半导体表面 如图所示 价带电子吸收光子能量跃迁至导带生成电子 空穴对 从而使电子和空穴数密度增加 同样 电子和空穴相遇而复合的概率也增加 且由上述可知 设在稳态下 载流子数密度为 即 当光照产生和复合消失的载流子达到动态稳定时 载流子对热平衡值的偏离不随时间变化 上述式中 n和 p称为非平衡载流子数密度 或称为额外载流子数密度 由于稳态下两种载流子数密度对平衡值的偏离相等 因此 外来因素产生的非平衡多子可以忽略 但非平衡少子却比平衡少子大若干个数量级 所以 非平衡载流子的产生过程 又称为非平衡少子的产生或注入 当外界因素撤消后 非平衡少子数密度将随着时间而衰减 并趋于平衡值 其变化过程可用下式表示 式中 p 0 和 n 0 是稳态非平衡少子 参数 表征非平衡少子衰减至1 e所需的时间 称为非平衡少子寿命 2 非平衡载流子的复合机理 非平衡少子数密度的衰减取决于复合过程 从而和复合机理密切相关 半导体中的复合机理可以分为两类 所谓直接复合是指导带中的电子释放近似等于禁带宽度的能量 跃迁至价带中的空状态而成为价带中电子的过程 通常将过程称为电子落入价带与空穴复合 这里 落入的意思是指能量降低 而并非指空间位置的上下 1 直接复合 直接复合又可分为三种机理 辐射复合是指受激态上的电子能量 以发射光子的形式释放的过程 光子能量为 a 辐射复合 受激态f 初态i 辐射复合如图所示 b 无辐射复合 光子 如图所示 受激态上电子的能量转移给晶格振动 即转变为声子的过程 称为无辐射复合 受激态f 初态i 声子 如图所示 c 俄歇复合 E4 E3 俄歇复合是指 一个电子将大于禁带宽度的能量转移给另一电子 自身与价带空穴复合 而获得能量的电子则受激发至高能态 甚至逸出半导体外的过程 e1 复合过程应当遵循能量守恒与准动量守恒 E2 E1 e2 E 0 发射 无论涉及何种机理直接复合都是一种本征过程 相应的概率都不太大 尤其是间接带隙半导体 即直接复合相应的少子寿命比较长 涉及深能级的复合是间接复合 通常将这类促进载流子复合的深能级称作复合中心 由于存在复合中心时载流子复合概率增加 所以 同直接复合相比 间接复合的复合效率大 间接复合涉及电子在深能级与导带或价带间的跃迁 通常将导带电子跃迁到深能级上称为电子俘获 而将电子由深能级跃迁入价带称为空穴俘获 2 间接复合 反之 深能级上的电子跃迁至导带的过程 称为电子的发射 而价带电子跃迁到深能级上的过程 则称为空穴的发射 如图所示 间接复合过程与如下四个具体过程有关 a 导带电子落入复合中心 即复合中心俘获电子 b 复合中心向导带发射电子 c 复合中心向价带发射电子 即复合中心俘获价带空穴 d 复合中心俘获价带电子 即复合中心向价带发射空穴 一般情况下 常将载流子停留时间较长的深能级称作陷阱 而将停留时间较短的称作复合中心 3 非平衡载流子的扩散 同非平衡少子数密度的衰减相似 从施加外界扰动开始 半导体中的非平衡少子也需要经过一段时间才能达到稳态分布 上述物理过程伴随着非平衡少子的扩散与复合 最终达到稳态分布 下面讨论一维光注入情况下 非平衡少子的扩散 如图所示 0 x x 光子 设一半无限n型半导体的表面位于x 0处 受光照产生的非平衡少子数密度为 p 0 在坐标x处 有一个厚度为 x 面积为 S的长方体形薄片 如图放置 设少子扩散流密度为J 则 J x J x x S表示单位时间内在此薄片中减少的少子数 即单位时间内复合的少子数 因此有 或用微分形式表示为 式中 p是薄片处非平衡少子数密度 由于平衡少子数密度不随位置变化 因此半导体中少子梯度与非平衡少子梯度相等 根据扩散定律 有 于是得 上式有物理意义的解为 上式中 称为少子扩散长度 其物理意义为 非平衡少子数密度下降至注入处的1 e所需扩散的距离 同理 对于p型半导体 有 除极少数半导体外 一般而言 电子迁移率均比空穴迁移率大 可知 一般电子扩散系数大于空穴的扩散系数 因此 随着扩散的进行 在半导体内呈负电荷积累 从而产生由表面指向内部的电场 这一电场驱使载流子形成由多子组成的漂移电流 且方向总是倾向于恢复空间任一处的电中性 根据爱因斯坦关系 在半导体元器件中 最重要的是晶体管 晶体管分为双极型和单极型两类 6 6p n结及其应用 双极型晶体管由两个背靠背的p n结组成 根据具体结构又可以分为pnp型晶体管和npn型晶体管两种形式 单极型晶体管则具有金属 氧化物 半导体 MOS 型结构 本节首先介绍p n结的工作原理 然后介绍MOS型晶体管的结构和原理 双极型晶体管的基本结构是p n结 下面介绍p n结的结构及特性 一 双极型晶体管 1 p n结 p n结是由p型半导体和n型半导体紧贴而成 如图所示 p n xp0 xn 显然 在n区 电子为多子 空穴为少子 而在p区空穴为多子 电子为少子 p型 n型 p区与n区各自有不同的费米能级 如图所示 由于p区与n区各自有不同的费米能级 因此两者相接触时处于非平衡状态 n区的电子向p区扩散 而p区空穴则向n区扩散 p n结两边的异号电荷形成一个由n区指向p区的电场 称为内建电场 内建电场对载流子的扩散起阻碍作用 电子与空穴的扩散均破坏结两边的电中性 从而使n区边界出现由施主正离子与空穴形成的正电荷积累 而在p区边界出现由受主负离子与电子形成的负电荷积累 在内建电场作用下 载流子形成与扩散电流方向相反的漂移电流 当扩散电流与反向漂移电流相等时 p n结处于平衡态 p区与n区的费米能级重合 p n结具有统一的费米能级 如图所示 此时n区与p区的电势差VD称为内建电势差 eVD 由于内建电势差的作用 n区静电势能比p区低eVD 使结两边的能带产生相对移动 所以 p n结平衡时能带是弯曲的 n区相对于p区能带降低eVD 对于n区的电子和p区空穴 向对方扩散都必须克服数值为eVD的势垒 故通常称eVD为扩散势垒 上述表明 平衡时在p n结处形成一个高阻区域 势垒区 又称为耗尽区 其典型宽度在10 m量级 2 p n结内建电势差 根据结两边掺杂浓度的分布 p n结有缓变结和突变结两种形式 对于突变结 p区和n区都可视为均匀掺杂 设杂质浓度分别为Na和Nd 则由载流子数密度公式 可得n区电子数密度与p区电子数密度之间的关系式 在室温附近 本征激发不明显 但杂质基本上已全部电离 近似有 由于 则有 因此得到内建电势差为 对于典型半导体 当对p n结施加电压时 由于势垒区是高阻区 因此可以认为电压全部降落在势垒区 3 p n结的整流特性 在施加正向电压V VD条件下 势垒高度降低 外电场削弱了内建电场 破坏了漂移电流与扩散电流之间的平衡 从而形成流过p n结的正向电流 如图所示 e VD V xpxn pn 1 正向特性 此时 在p区势垒边少子 电子的数密度为 显然 p区势垒边少子数密度比平衡值高 即形成了非平衡少数载流子 由于这一过程是对p n结施加电压产生的 故称为非平衡少子的电注入 非平衡少子数密度在势垒边为 同理 在n区势垒边注入的非平衡少子 空穴的数密度为 在势垒边积累的少子必各向p区与n区内部扩散 其扩散流分别为 因此 流过p n结的正向电流密度为 上式表明 在略去体电阻的前提下 流过p n结的正向电流随正向电压迅速上升 即 当施加反向电压时 外加电压与内建电压极性相同 从而增加了结区的漂移电流 使之超过扩散电流 其差值构成反向电流 显然 随着反向电压由零开始增加 反向电流迅速饱和 其数值为 反向漂移电流由少子构成 因而数值很小 事实上 当施加反向电压时势垒增高 任何处于势垒边界的少子均被势垒区高电场扫入对方 从而使势垒区边界少子数密度几乎为零 2 反向特性 在上式中 p n结的这种正向导通 反向阻断的特性 称为单向导电性 综上所述 除非极小的外加电压 在正 反向电压下流过p n结二极管的电流数值差异悬殊 正向表现为低阻导通态 而反向则表现为高阻阻断态 由于饱和电流数值极小 因此 反向p n结可以看作是一个高阻阻断层 都是平衡少子数密度 数值很低 因而反向饱和电流数值极小 p n结的单向导电性是晶体管工作的基本原理 在检波与整流方面得到广泛应用 6 6 3p n结的应用 晶体管的放大作用 通常 晶体管的两个PN结并不对称 一般发射区有较高的掺杂浓度 图为N P N晶体管 在发射区与基区间的N P结处于正向 而集电区与基区的P N结 处于反向 因此 在N P结中将有大的正向电流密度jE通过 此正向电流密度由两部分组成 由N 区向P区注入的电子电流密度je和由P区向N 区注入的空穴电流密度jh 而在N 区中平衡的多子浓度nN0和少子浓度pN0必须满足 同样 在P区中平衡的多子浓度pP0和少子浓度nP0满足 由以上两式可得 由于发射区 N 区 是高掺杂区 有很高的多子 电子 浓度nN0 而基区 P区 的掺杂浓度比较低 多子 空穴 浓度pP0较低 因此有 再由上式即可得 由此可以得出 由发射区 N 区 向基区 P区 注入的电子电流密度je比由基区 P区 向发射区 N 区 注入的空穴电流密度jh大的多 即je jh 通常定义 为晶体管的发射效率或注射比 显然 晶体管的注射比 1 但接近于1 一般晶体管的基区 P区 都比较薄 因此 由发射区 N 区 注入到基区 P区 的电子可很快渡过基区而达到反向偏置的集电区P N结势垒的边缘 并被结区内强的内电场拉向集电区 N区 形成集电极电流密度jC 由于从发射区 N 区 注入到基区 P区 的电子在穿越基区 P区 时 有一部分被复合 因此 集电区的电流密度jC必小于je 令 称为基区的输运系数 1 如果基区做得足够薄 且材料的晶格又比较完整 那么电子在穿越基区时只有很少一部分被复合 因此可近似认为 1 严格说 在集电极电流密度jC中还应包括处于反向偏置的PN结的反向饱和电流密度j0 但由于这部分电流密度通常比 je小得多 可以忽略不计 由于 和 均小于1 但接近于1 所以 集电极电流密度jC小于但接近于发射极电流密度jE 于是 基极电流为 A为结的面积 因为jC jE 所以IB为小量 在晶体管 放大电路中 基极电流IB常作为输入电流 而IC作为输出电流 因此 定义电路的电流放大倍数 为 因为 1 所以 值可以相当大 一般可达50 100 从上式可以看出 为了获得足够大的电流放大倍数 必须要求尽可能大的注射比 及基极输运系数 发射区的掺杂浓度之所以要比基区的掺杂浓度高得多 即形成N P结或P N结 就是为了提高注射比 而在晶体管的制作工艺上要求将基区做得很薄 并尽量保证材料有完整的晶体结构 其目的也是为了提高基区的输运系数 在半导体硅表面形成一层氧化物 尔后在氧化层上镀一层金属 就构成了一个金属 氧化物 半导体 MOS 结构 如图所示 6 7MOS场效应器件 6 7 1理想MOS结构的表面 势 假设半导体是p型硅 因此空穴是多子 而电子是少子 V 设半导体接地 而使金属处正电位 在半导体中产生由上向下的电场 1 MOS结构 在电场作用下 硅表面的空穴被赶走 而留下带负电荷的电离受主杂质 形成空间电荷区 通常半导体中受主浓度远低于原子数密度 因此要完全屏蔽外电场需要一定的厚度 即空间电荷区有一定的厚度 设为d V 于是MOS结构就犹如一个平行板电容器 只是负极板是一厚度为d的介质 2 表面势 由于在空间电荷区内存在电场 所以电势逐渐发生变化 常把半导体表面 x 0 相对于体内 x d 的电势差称为表面势 用Vs表示 由于电势是渐变的 因而空间电荷区中的半导体能带发生弯曲 如图所示 在空间电荷区内 价带边离费米能级比较远 表明在表面附近空穴被赶走 那里只有极小的空穴数密度 eVs Ec EF Ev d Vs 该区是一个缺乏载流子的高阻区 类似于p n结的势垒区 也是载流子的耗尽区 表面耗尽层的电势分布表面耗尽层的能带弯曲 如果加大对金属施加的正电压 表面势相应增大 能带更为弯曲 如图所示 当费米能级高于表面处的本征能级时 表面附近电子数密度将高于空穴数密度 即由p型转变成n型 此时 表面附近的半导体导电类型变得与体内相反 所以称该区域为表面反型层 表面反型层能带弯曲 绝缘层禁带 Ei EF 形成表面反型层的条件为 是未发生能带弯曲时半导体内的本征能级 而当加大负电压的值时 半导体表面将n型转变成p型 也形成表面反型层 如果MOS结构的半导体是n型 则当对金属层施以负电压时 半导体表面的电子将被赶走 同样形成缺乏载流子 电子 的表面耗尽层 若对p型半导体的MOS结构施以负电压 或对n型半导体的MOS结构施以正电压 则在p型半导体表面将会积累起更多的空穴 或在n型半导体表面积累起更多的电子 通常称这样的半导体表面区为表面积累层 在表面积累层有更高的多子数密度 在实际的MOS结构中 氧化层常包含有两种正电荷 2 平带电压 1 固定正电荷 对于硅MOS结构 如果氧化层是通过硅表面氧化形成的 则在半导体氧化时 因缺氧将会产生带正电荷的硅离子 这种正电荷在氧化层中是不能移动的 为固定正电荷 2 可动正电荷 这一类电荷主要来自工艺过程中的沾污 通常认为是带正电荷的钠离子 在外加电压作用下这些正电荷可以在氧化层中移动 从而会造成MOS器件的不稳定 另外 由于半导体表面和体内的原子 在与周围原子成键时的状况存在差异 因此也会在表面处形成一些局域电子态 相应的能级处在禁带中 故称为面电子态 同杂质能级类似 界面态既可以是施主型 通过给出电子而带正电荷 也可以是受主型 通过接受电子而带负电荷 由于这些氧化层电荷和界面态电荷的作用 即使不加外电压 在半导体与氧化层的界面附近就已经存在了电场 因而界面附近的半导体能带是弯曲的 要使半导体能带恢复平直 必须在金属层上施加负电压 使MOS结构半导体能带变平直时的外加电压 称为平带VFB 平带电压是一个重要参数 通过它的测量可以了解氧化层电荷及界面态电荷密度等性质 MOS结构常被用来制成能放大电信号或作信息存储单元的MOS晶体管 3 MOS场效应晶体管 如图所示 在硅MOS结构的p型半导体上制作两个强n型区形成两个p n结 与之连接的电极为漏极和源极 并分别用D和S表示 p Si D G S 另外 与金属层相连的电极称为栅极 用G表示 如果在D极与S极之间施加一电压 则相当两个背靠背的p n结施加电压 当一个结为正向时则另一个结必为反向 因此流过的电流很小 只能是结的反向饱和电流 如果在栅极G与p型硅衬底之间施以正电压 使p型硅的界面区转变为反型层 则在氧化层界面附近就形成n型硅的电流通道 常称为n型沟道 于是在漏极D与源极S之间就有大量的电流流过 显然 可以用加在栅极G上的电压来控制流过源 漏之间的电流 从而放大加在栅极G上的电信号 p Si D G S 对由p型半导体制成的MOS晶体管 因为形成的是n型半导体沟道 所以称为n沟MOS晶体管 如果制成MOS晶体管的是n型半导体 则组成漏 源区的应是掺入大量受主杂质的p区 当在栅极G上施加负电压时 可使氧化层附近的界面形成p型半导体的电流通道 称p型沟道 则这种由n型半导体构成的MOS晶体管就称为p沟MOS晶体管 在MOS晶体管中 因为只有一种载流子输运 故常称为单极型晶体管 由于MOS单极型晶体管具有独特的性质 因此在许多电子器件 特别是大规模集成电路中得到重要应用 6 8异质结 将两种不同的半导体材料所