一轮复习用学案~概率与统计

叮叮小文库第11章 概率与统计第1节 事件与概率知识点精讲1、 必然事件、不可能事件、随机事件在一定条件下：（1） 必然要发生的事件叫必然事件；（2） 一定不发生的事件叫不可能事件；（3） 可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.2、 概率在相同条件下，做次重复试验，事件发生次，测得发生的频率为，在大量重复试验中，发生的频率在某个常数附近摆动，这个确定的常数叫做的概率，记作（）.3、 基本事件和基本事件空间在一次试验中，不可能再分的事件称为基本事件；所有基本事件组成的集合称为基本事件空间.4、 两个基本概型的概率公式除法1、 古典概型适用条件：基本事件空间含有有限个基本事件，每个基本事件发生的可能性相同.2、 几何概型适用条件：每个事件都可以看作某几何区域的子集的几何度量（长度、面积、体积）记为.5、 互斥事件的概率1、 互斥事件：在一次试验中不能同时发生的事件称为互斥事件.互斥.（概率加法公式）互斥事件之间的交集为空。2、 对立事件：不能同时发生，且必有一个发生的两个事件叫做对立事件.记作或.对立事件的两个集合互为补集.“对立”是“互斥”的充分不必要条件.例：在一次抽奖活动中，中一等奖的概率是0.1，中二等奖的概率是0.2，中三等奖的概率是0.4，计算这次抽奖活动中：（1） 中奖的概率是多少？（2） 不中奖的概率是多少？6、 条件概率在事件发生的条件下，事件发生的概率叫做发生时发生的条件概率，记作，条件概率公式为：7、 事件的独立性若，即，称与为相互独立事件.与相互独立即发生与否对的发生无影响，反之亦然.八、独立重复试验（伯努利概型）在次独立重复试验中，事件发生次的概率记作，记在其中一次试验中发生的概率为，则.题型归纳：1、 古典概型例1、在一个口袋中有2个白球，3个黑球，现做不放回抽取试验，求：（1） 第一次就出现白球的概率；（2） 白球在第3次首次出现的概率.练习：1、（2010辽宁高考）三张卡片上分别写上字母，将三张卡片随机的排成一行，恰好排成英文单词的概率为 .2、 （2010江苏高考）盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球.若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是 .例2、在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选3个，则3个球当中至少有一个红球的概率是多少？练习：抛掷两颗骰子，计算：（1） 事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2） 事件“点数之和小于7”的概率；（3） 事件“点数之和大于或等于11”的概率；（4） 在点数之和里最容易出现的是几？2、 几何概型例1、（2012辽宁高考）在长为的线段上任取一点.现做一矩形，临边长分别为线段的长，则该矩形面积小于的概率为（ ） 例2、如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（ ）3、 条件概率例1、一个家庭中有两个小孩.假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？例2、甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为和，两地同时下雨的比例为，问：（1） 乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2） 甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？练习：1、 抛掷红、蓝两个骰子，事件“红骰子出现4点”，事件“蓝骰子出现的点数是偶数”，求.2、 盒子中有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率.3、设某种灯管使用了500h还能继续使用的概率是0.94，使用到700小时后还能继续使用的概率是0.87，问已经使用了500h的灯管还能继续使用到700h的概率.4、 （2011辽宁高考）从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则 ( ) 5、 （2014课标全国）某地区空气质量检测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） 4、 事件的独立性例：甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是0.6，计算：（1） 两人都投中的概率；（2） 其中恰有一人投中的概率；（3） 至少有一人投中的概率.5、 互斥事件与对立事件例：（1）从20名男生、10名女生中任选3名参加体能测试，则选到的3名学生中既有男生又有女生的概率是 ；（2） 一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为 .5、 独立重复试验例1、某射手射击5次，每次命中的概率为0.6，求下列事件的概率：（1）5次中有3次中靶；（2）5次中至少有3次中靶.练习：1、设顾客需要27号鞋的概率为0.2，求鞋店上午开门营业后，前5名顾客中：（1） 有2人要买27号鞋的概率；（2） 至少有1人要买27号鞋的概率.2、 某气象站天气预报的准确率为，计算（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率.3、 若10件产品中包含2件废品，今在其中任取2件，求：（1） 取出的2件中至少有1件是废品的概率；（2） 已知取出的2件中有1件是废品的条件下，另一件也是废品的概率；（3） 已知2件中有1件不是废品的条件下，另一件是废品的概率.课后练习（古典概型）第2节 随机变量1、 离散型随机变量及其分布列1、 随机变量：随着试验结果的变化而变化的变量称为随机变量.2、 离散型随机变量：所有取值可一一列出的随机变量称为离散型随机变量.3、 分布列：若离散型随机变量可能取的不同值为，取每一个值的概率，以表格的形式表示如下：.该表称为离散型随机变量的概率分布，简称为的分布列.4、 分布列的性质（1） ；（2） .例1、一批零件中有9个合格品与3个废品，安装机器时，从这批零件中随机抽取，取出废品则不放回，求在第一次取到合格品之前已取出的废品数的分布列.练习：2、 超几何分布一般地，设有总数为件的两类物品，其中一类有件，从所有物品中任取件，这件中所含这类物品件数是一个离散型随机变量，它取值为时的概率为：（，为和中较小的一个）我们称离散型随机变量的这种形式的概率分布为超几何分布.例：设有产品100件，其中有次品5件，正品95件，现从中随机抽取20件，求抽得次品件数的分布列.练习：3、 二项分布若离散型随机变量的分布列为（）其中，称随机变量服从二项分布.记作.例：9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，求需要补种坑数的分布列.练习：4、 正态分布以作密度函数的连续型分布称作参数为的正态分布，记作.特别地，称为标准正态分布.其中，是参数，且.正态分布图像的性质：（1） 曲线在轴上方，并且关于直线对称；（2） 曲线在处取得最高点；（3） 曲线的形状由确定，越大曲线越矮胖，越小，曲线越高瘦.（4） 图像与轴之间的面积为1.（5） ，则在，上取值的概率分别为，这叫做正态分布的原则.例1、（2011湖北高考）已知随机变量服从正态分布，且，则 （ ） 例2、设随机变量服从正态分布，若，则 .练习：第三节 数字特征一、离散型随机变量的数学期望一般地，设一个离散型随机变量所有可能取的值是，这些值对应的概率是，则叫做这个离散型随机变量的均值或数学期望（简称期望）.例：从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数.（1） 求的均值；（2） 求“所选3人中女生的人数”的概率.2、 离散型随机变量的方差一般地，设一个离散型随机变量所有可能取的值，这些值对应的概率是，则叫做这个随机变量的方差.叫做的标准差.方差反映了随机变量取值相对于期望的平均波动大小.二项分布的期望和方差：若，则，.例：某厂一批产品的合格率是，检验单位从中不放回地随机抽取10件，计算：（1） 抽出的10件产品中平均有多少件正品；（2） 计算抽出的10件产品中正品数的方差和标准差.课后练习：综合练习：第四节 统计案例考点一、抽样方式1、 简单随机抽样 2、系统抽样 3、分层抽样例1、某批零件共160个，其中，一级品48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个。请分别用三种抽样方式，从中抽取样本容量为20的样本.练习：考点二、众数、中位数、平均数、标准差1、 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；2、 将一组数据按从大到小排列，把处在中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位；3、 如果有个数，那么叫做这个数的平均数；4、 方差：；5、 标准差：；平均数描述总体的平均水平，方差和标准差描述数据的波动情况或者叫做稳定程度.例2、（2013重庆