四川省凉山木里中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题(含解析).doc

四川省凉山木里中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个正确答案）1.1.数列an的通项公式为，则an的第5项是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】：令代入通项公式即可【详解】：令代入通项公式，故选B【点睛】：已知数列的通项公式求项，直接代入求解。2.2.向量a(1，1)，b(1,2)，则(2ab)a等于A. 1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】：由向量坐标的加法和乘法公式直接求解【详解】：，故选A【点睛】：已知向量坐标，求内积，利用内积的坐标公式求解。3.3.在中，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 不确定【答案】C【解析】分析：利用正弦定理，化角为边，再由大边对大角可得结果.详解：在ABC中，若sinAsinB，由正弦定理可得：ab，可得AB故选：C点睛：本题考查了正弦定理的简单应用，属于基础题.4.4.在等差数列中，已知，则（ ）A. 38 B. 39 C. 41 D. 42【答案】D【解析】分析：利用等差数列通项公式布列关于基本量的方程，从而得到所求的结果.详解：由，可得：，解得：,.故选：D点睛：本题重点考查了等差数列通项公式的运用，以及简单的代数运算能力，属于基础题.5.5.下列命题中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由于本题是考查不等式的性质比较大小，所以一般要逐一研究找到正确答案.详解：对于选项A，由于不等式没有减法法则，所以选项A是错误的.对于选项B，如果c是一个负数，则不等式要改变方向，所以选项B是错误的.对于选项C,如果c是一个负数，不等式则要改变方向，所以选项C是错误的.对于选项D，由于此处的，所以不等式两边同时除以，不等式的方向不改变，所以选项D是正确的.故选D.点睛：本题主要考查不等式的基本性质，不等式的性质主要有可加性、可乘性、传递性、可乘方性等，大家要理解掌握并灵活运用.6.6.如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3），设第n个图形的边长为an，则数列an的通项公式为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】：每一条边分裂成三段，每三边一组，故边数按照公比为3递增，边长按照递减。【详解】：每一条边分裂成三段，每三边一组，故边数是以公比为3，首项为1的等比数列数列，边长是以公比为，首项为1的等比数列数列，故通项公式为。【点睛】：观察规律，把行数看成数列的项数，个数看作数列的项，尽可能的多推导前面有限项看出规律。7.7.若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】向量a(1,2)，b(1，1)2ab，ab2ab与ab的夹角等于故选：C8.8.在等比数列中，若，则（ ）A. 11 B. 9 C. 7 D. 12【答案】C【解析】分析：先把两式结合起来求出q,再求出等比数列的首项，再代入，求出k的值.详解：由题得，k-2=5,k=7.故选C.点睛：本题主要考查了等比数列基本量的计算和通项的运用,属于基础题.9.9.在中，内角的对边分别是，若，则一定是（ ）A. 直角三角形 B. 等边三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形【答案】D【解析】分析：利用余弦定理，把条件汇集到边上，从而得到b=c，进而作出判断.详解：因为在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2ccosB，由余弦定理可知：a=2c，可得b2c2=0，b=c所以三角形是等腰三角形故选：D点睛：利用正、余弦定理进行代换、转化，寻求边与边或角与角之间的数量关系，从而作出正确判断边与边的关系主要看是否有等边，是否符合勾股定理等；角与角的关系主要是看是否有等角，有无直角或钝角等.10.10.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(，1)，n(cosA，sinA)，若mn，且acosBbcosAcsinC，则角A，B的大小分别为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】：先化简，得出角A，再利用正弦定理化简acosBbcosAcsinC得出角C，最后得出角B【详解】：向量m(，1)，n(cosA，sinA)，由，则,解得,故，由acosBbcosAcsinC可知，则，解得，故，所以。故选B【点睛】：利用正余弦定理化简三角恒等式推导角度。11.11.在等差数列an中，且，为数列an的前n项和，则使得的n的最小值为A. 23 B. 24 C. 25 D. 26【答案】B【解析】【分析】：，则且，所以，推导，,，。由此得出结论。【详解】：，则且，所以，则，,，。所以的n的最小值为24。故选B【点睛】：本题应用公式，等差数列的性质：若，则。对数列的公式要灵活应用是快速解题的关键。12.12.已知数列满足，且是以4为首项，2为公差的等差数列，若表示不超过的最大整数，则（ ）A. 1 B. 2 C. 0 D. 【答案】C【解析】分析：由等差定义可得an+1an=2n+2，利用累加法可得an=n（n+1），进而利用裂项相消法可得+=1，结合新定义可得结果.详解：是以4为首项，2为公差的等差数列，故an+1an=4+2（n1）=2n+2，故a2a1=4，a3a2=6，a4a3=8，anan1=2n，以上n1个式子相加可得ana1=4+6+2n=，解得an=n（n+1），=，+=+（）=1，=0故选：C点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：（1）已知数列的通项公式为，求前项和： ；（2）已知数列的通项公式为，求前项和：；（3）已知数列的通项公式为，求前项和:二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.13.在中，内角的对边分别是，且，则_【答案】【解析】分析：直接利用正弦定理求出b的值.详解：由题得，.故填.点睛：本题主要考查正弦定理的运用，属于基础题.14.14.在等比数列中，则_【答案】.【解析】分析：由等比数列的性质得，化简即得的值.详解：由等比数列的性质得，.故填.点睛：解数列要注意观察，解答本题时观察到成等比数列，解题效率大大提高.15.15.f(x)ax2ax1在R上满足f(x)0，则a的取值范围_.【答案】.【解析】【分析】当a=0时，得到f（x）的值为1小于0，f（x）小于0成立；当a不为0时，f（x）为二次函数，要使f（x）在R上满足f（x）0恒成立，则其图象必须为开口向下，且与x轴没有交点的抛物线，即可列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围，综上，得到满足题意的a的范围【详解】当a=0时，f（x）=10成立；当a0时，f（x）为二次函数，在R上满足f（x）0，二次函数的图象开口向下，且与x轴没有交点，即a0，=a2+4a0，解得：4a0，综上，a的取值范围是4a0故答案为：【点睛】此题考查了二次函数的性质，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键16.16.如图所示，为正三角形，则_【答案】-4【解析】分析：建立平面直角坐标系，把数量积运算转化为坐标运算.详解：如图建立平面直角坐标系，易知：，故答案为：点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.17.已知数列是等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）利用等差数列通项公式布列关于基本量的方程，从而得到数列的通项公式；（2）利用等差数列前n项和公式求得结果.详解：（1）设数列的公差为，则（2） 点睛：本题考查等差数列通项公式与前n项和公式，考查运算求解能力，属于基础题.18.18.函数f(x)x2ax3.(1)当xR时，f(x)a恒成立，求a的取值范围；(2)当x2，2时，f(x)a恒成立，求a的取值范围【答案】（1）6，2（2）7，2【解析】(1)xR，f(x)a恒成立，x2ax3a0恒成立，则a24(3a)0，得6a2.当xR时，f(x)a恒成立，则a的取值范围为6，2(2)f(x)3.讨论对称轴与2，2的位置关系，得到a的取值满足下列条件：或或即或或解得7a2.当x2，2时，f(x)a恒成立，则a的取值范围为7，219.19.在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知.（）求B；（）若，求sinC的值.【答案】（）（）【解析】试题分析：（）利用正弦定理，将边化为角：,再根据三角形内角范围化简得，（）已知两角，求第三角，利用三角形内角和为，将所求角化为两已知角的和，再根据两角和的正弦公式求解试题解析：（）解：在中，由，可得，又由得，所以，得；（）解：由得，则，所以考点：同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理20.20.在中，内角所对的边分别为，向量，且.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）的取值范围是.【解析】分析：（1）利用可得：，结合余弦定理可求角的大小；（2）利用内角和定理及两角和与差正弦公式可得：，由正弦型函数的图象与性质可得的取值范围.详解：（1） 又 （2） 的取值范围是.点睛：平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，其解法都差不多，首先都是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解21.21.已知数列中，且(2且).(1)求，的值；(2)证明：数列为等差数列；并求通项公式；(3)求数列的前项和，试比较SnSn与(52n+n)52n+n的大小关系.【答案】（1），（2）.（3）见解析.【解析】【分析】：（1）利用递推表达式直接求解。（2）在递推表达式两边同时-1，先除以构造出，得出结论。（3）利用错位相减求解前项和。【详解】：(1) (2) 数列是以2为首项，1为公差的等差数列 - (3)令则 当时当时【点睛】：错位相减法是用来解等差数列乘以等比数列的模型，对于递推表达式求通项公式，主要以构造为主，技巧性强。 日月崇拜是原始宗教的重要内容之一，中国古代很早就有祭祀日月的宗教礼俗。殷人将日月称东母与西母，周代依据日月的时间属性行朝日夕月的祭礼，“夕月”即秋分日的晚上在西门外祭月。春秋战国时，日月神被称为东皇公、西王母。沂南汉画像石中东王公、西王母分坐在柱收物（昆仑山）上，西王母两旁跪有捣药的玉兔，由此可知，晋代郭璞图赞中“昆仑月精”的说法言之有据，而后世的月神嫦娥即由西王母演变而来。秦汉时期日月祭祀仍为皇家礼制，此后直至明清历代都有秋分祭月的礼仪。上古时期祭月列入皇家祀典而例行祭祀后，民间缺少了祭月的消息，这可能与古代社会的神权控制有关，像日月这样的代表阴阳的天地大神，只有皇家才能与之沟通，一般百姓无缘祭享。隋唐以后，随着天文知识的丰富与文化观念的进步，人们对月亮有了较理性的认识，月亮的神圣色彩明显消褪。这时皇家也逐渐失去了对月神祭祀的独占权。对一般平民来说，月亮不再是那样“高不可及”。唐朝虽没有中秋节，但唐人精神浪漫，亲近自然，中秋赏月已成为文人的时尚，吟咏中秋明月的华章丽句寻常可见，如许浑鹤林寺中秋夜玩月云：“中秋云尽出沧海，半夜露寒当碧天。轮彩渐移金殿外，镜光犹挂玉楼前。”在宋代，中秋节已成为民俗节日。文人沿袭赏月古风，但其情趣大异于唐人。唐人大多由月亮的清辉联想到河山的壮美，友朋千里，邀赏明月，诗酒风流，如白居易八月十五日夜禁中独直，对月忆元九“三五夜中新月色，二千里外故人心”，就借秋月抒发了感物怀人的情思。宋人常以月之阴晴圆缺，喻人生变化无常，苏轼中秋月“暮云收尽溢清寒，银汉无声转玉盘。此生此夜不长好，明月明年何处看”就寄托着这种浩叹。似乎中秋明月的清光，也难掩宋人的感伤。不过对于宋人来说，中秋还有另一种形态，即世俗的欢愉。北宋东京中秋夜，“贵家结饰台榭，民间争占酒楼玩月”（东京梦华录）。南宋杭州中秋夜更是热闹，在银蟾光满之时，王孙公子、富家巨室，莫不登楼，临轩玩月，酌酒高歌；中小商户也登上小小月台，安排家宴，“团圆子女，以酬佳节”（梦梁录）；市井贫民“解衣市酒，勉强迎欢，不肯虚度”。团圆是中秋节俗的中心意义。宋人的团圆意识已与中秋节令发生关联，宋代城市居民阖家共赏圆月，就体现了这一伦理因素。明清时期，由于理学的浸染，民间社会乡族观念增强，人们对家庭更为依恋，中秋节正是加强亲族联系的良机。“中秋民间以月饼相连，取团圆之义”（明代田汝成西湖游览志奈），月饼在宋代已经出现，但以月饼为中秋特色食品及祭月供品的风俗大概始于明朝，小小的月饼在民间生活中作为团圆的象征与联系亲族情感的信物互相馈送。节日是日常生活的亮点，节俗文化是时代精神的聚焦。中秋经历了文人赏月的雅趣，民间拜月的情趣，以及有心吃月饼而无心看月的俗趣，节俗形态从古至今发生了重大变化。一部中秋节俗形态演变史，也是一部中国民众心态的变迁史。（摘编自萧放团圆饼与月亮节中秋节俗形态的变迁）1下列关于原文内容的表述，不正确的一项是( )A对于日月，殷人称东母与西母，春秋战国时称东皇公、西王母，汉代称东王公、西王母，从这些称呼可以看出，中国古人的日月崇拜有一脉相承之处。B唐宋两代都有文人赏月的风尚。唐人多借月表达对自然美景的欣赏赞美，体现出诗酒风流的情趣，而宋人常因月抒发感伤之情。C南宋时的都城杭州，中秋夜热闹非凡，不仅富家巨室、中小商户宴饮赏玩，“以酬佳节”，连财力匮乏的市井贫民也勉力寻欢，足见中秋在当时已是非常重要的节日。D中秋的节俗文化经历了不断丰富与演变的过程，如宋人赋予中秋节阖家团圆的意义，明人则将月饼引入中秋节，作为团圆的象征与联系亲族感情的信物。2下列理解和分析，不符合原文意思的一项是( )A弦、望、晦、朔是月亮在运行过程中被人观察到的不同形态，是中国大多数节日设定的基准，如中秋节的设定就与“望”有关。B中秋节源于原始宗教中的月亮崇拜，但形成较晚。唐代文人已有中秋之夜赏月的风尚，到宋代，中秋则成为重要的民俗节日。C沂南汉画像石中的西王母为月神，居于昆仑山，后演变为月神嫦娥。晋代郭璞图赞中“昆仑月精”的说法即以此神话为依据。D唐朝的一般民众将月亮视为欣赏的对象，而不再觉得它高不可及，这跟天文知识的丰富、文化观念的进步和皇家丧失对祭月的独占权大有关系，3根据原文内容，下列说法不正确的一项是( )A月为天地大神，在宗教祭祀中地位重要，上古时期统治者独占祭月权之后，直至隋唐以前，一般民众无权祭月，中国民间也没有祭月的风俗。B尽管唐宋文人赏月的情趣大异，但白居易八月十五日夜禁中独直，对月忆元九和苏轼中秋月都是借月抒怀的感伤之作，表达了对友人的思念之情。C在宋代，中秋已是团圆佳节，到明清时期，理学的影响增强了民间社会的乡族观念和人们对家庭的依恋，于是中秋节更成为共享天伦与联系亲族的良机。D中秋节俗形态丰富，从文人雅士赏玩明月，到民间阖家团圆共赏明月，再到以月饼相赠加强亲族联系，这些习俗的演变折射了时代精神的变迁。（二）文学类文本阅读（14分）阅读下面的文字，完成4-6题。百年震柳梁衡1920年12月16日，宁夏海原县发生了一场全球最大的地震。是日晚8时，风暴大起，四野尘霾，大地颤动，山移、地裂、河断、城陷。黄土高原经这一抖，如骨牌倒地，土块横飞。老百姓惊呼：“山走了！”有整座山滑行三四公里者，最大滑坡面积竟毗连三县，达两千平方公里。山一倒就瞬间塞河成湖，形成无数的大小“海子”。地震中心原有一大盐湖，为西北重要的产盐之地。湖底突然鼓起一道滚动的陡坎，如有人在湖下推行，竟滴水不漏地将整个湖面向北移了一公里，称之为“滚湖”。所有的地标都被扭曲、翻腾得面目全非。大地瞬间裂开一条237公里长的大缝，横贯甘肃、陕西、宁夏。裂缝如闪电过野，利刃破竹，见山裂山，见水断水，将城池村庄一劈两半，庄禾田畴被撕为碎片。当这条闪电穿过海原县的一条山谷时，谷中正有一片旺盛的柳树，它照样噼噼啪啪，一路撕了下去。但是没有想到，这些柔枝弱柳，虽被摇得东倒西歪，断枝拔根，却没有气绝身死。狂震之后，有一棵虽被撕为两半，但又挺起身子，顽强地活了下来，至今仍屹立在空谷之中，这就是那棵有名的震柳。 我不知道这株柳，该称它是一棵还是两棵。它同根，同干，同样的树纹，头上还枝叶连理。但地震已经将它从下一撕为二，现在两个半边树中间可穿行一人，而每一半也都有合抱之粗了。人老看脸，树老看皮。经过百年岁月的煎熬，这树皮已如老人的皮肤，粗糙，多皱，青筋暴突。纹路之宽可容进一指，东奔西突，似去又回，一如黄土高原上的千沟万壑。这棵树已经有500年，就是说地震之时它已是400岁的高龄，而大难后至今又过了100岁。 看过树皮，再看树干的开裂部分，真