四年级(特长班)第六讲追击问题(详解).doc

第六讲 追击问题（详解）数学课上，同学们正在听老师讲故事。会议室里，黑猫警长正在召集干警们讨论抓捕一只耳的方案。突然接到情报，一只耳坐上汽车逃跑了。警长毫不慌乱，询问情报员：“它的汽车每小时行多少千米？朝什么地方开去了？”情报员汇报说：“一只耳在一小时前正以每小时50千米的速度，向飞机场逃去。”“走，我们去抓一只耳！”“不能让一只耳这个坏蛋跑掉！”大家议论纷纷。警长思索了一会儿说：“这里距飞机场有200千米远。同志们，我们一定不要让他跑掉，大家跟我一起去追捕，但我们的速度要保证每小时70千米，出发！”接到命令后，干警们立刻去执行追捕方案。老师话音刚落，好问的王茜提出了一个问题：“老师，黑猫警长他们抓到一只耳了吗？如果抓到了，他们是在什么地点追上这个坏蛋的呢？”“这个问题，我来解答。”一向爱动脑筋的王刚回答说：“一只耳已经提前出发了1个小时。也就是说，他已在干警们前方501=50千米处，由于警长他们的汽车比一只耳的汽车每小时快7050=20千米，那么只要用5020=2.5小时就能追上。”“按一只耳的速度跑，他去机场必须用20050=4小时。可是他万万想不到，在他出发1+2.5=3.5小时后，就被警方抓住了。”“大家分析的很好！”老师赞许地说：“我们在解答这道追击问题的过程中，抓住了解题的关键“路程差速度差=追击时间。”下面还有几个类似的题目，让我们一起来研究吧！”例1：下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家。5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）。分析 若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了405=200（米）；哥哥每分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？解： 405（60-40）=20020=10（分钟）答：哥哥10分钟可以追上弟弟.例2：兄弟二人由家去学校，哥哥每小时行5千米，弟弟每小时行3千米。行一小时后，哥哥因有物品遗忘家中，便立即返回去取。弟弟却仍继续前进，最后和弟弟同时到校。问他们家到学校有多远？分析与解： 家 校 弟 A B C D 哥 从图中看出，AD表示兄弟二人家到学校的距离。他们同时行一小时后，弟弟已走了AB的路程，待哥哥返回时，又要行1小时，这时弟弟又行了BC的路程。 哥哥到家后，已经和弟弟相差ABBC的路程，这些路程就是兄弟二人的路程差。根据速度与时间的关系可以求出家到学校的路程。32（53）=3（小时）53=15（千米）答：他们家到学校的路程有15千米。例3：小红以每分60米的速度从家到学校去，她出发20分钟后，哥哥跑步去追她，8分钟追上，哥哥每分钟跑多少米？分析与解：妹妹在哥哥前方6020米处，根据“路程差、速度差和追及时间”的关系，可以求出哥哥的速度。综合算式：6020860 =15060 =210（米）答：哥哥每分钟跑210米。例4：某人从学校步行到图书馆，出发50分钟后，另一人骑车从学校出发去追他，每分钟走450米，25分钟追上，步行的人每分钟走多少米？分析与解：步行人开始先行50分钟，然后骑车人再去追。在追的过程中，步行人又走了一个和骑车人同样多的25分钟。因此，步行人从出发到被骑车人追上共用了5025=75（分钟），骑车人25分钟走的路程正好是步行人75分钟的路程，由此可求出步行人的速度。45025（5025）=1125075=150（米） 答：步行人每分钟走150米。例5：甲乙两人打一份稿件，甲每分钟打60字，乙每分钟打100字，甲先打6分钟后，乙才开始工作。乙工作几分钟后能比甲多打80个字？分析与解：要解答问题，必须知道两个时间：（1）乙追上甲工作量的时间。（2）追上后多打80个字的时间。 606（10060）80（10060）=360402=92=11（分）答：乙工作11分钟后，能比甲多打80个字。还可以这样想：甲先打80个字后，再接着打6分钟，这时再让乙去工作，那么乙追上甲工作量的时间也是题目要求的时间。 （80606）（10060） =44040 =11（分）答：乙工作11分钟后，比甲多打80个字。例6：公路两旁每隔120米竖着一根电线杆。小明骑车从第一根到第6根处，需要1分钟，小刚只需要50秒。现在两人都从第一根电线杆处为起点出发，当小明骑到第8根电线杆处，小刚开始追赶。问几分钟后小刚能追上小明？分析与解：在这道题中，小明与小刚的路程差及每人的速度都没有给出，需要我们根据已知条件分别求出来。根据植树问题，可以求出第1根电线杆到第8根电线杆的距离：120（81）=840米，这就是两人的“路程差”。两人的速度根据他们分别行第1根到第6根的距离及所用的时间可以求出。小刚的速度：120（61）60=10（米）小明的速度：120（61）50=12（米）这时再根据追及问题，求出追及时间。 120（81）=840（米） 840（1210）=8402=420（秒）=7（分）答：7分钟后小刚追上小明。例7：甲、乙二人沿800米的操场一周赛跑，已知甲每分钟跑150米，乙每分钟跑230米。若两人同时出发，几分钟后乙能追上甲？分析与解：题目中的追及路线是个环形。在环形跑道上，若两人同时出发，只有当乙比甲多跑一圈时，乙才有机会追上甲。那么他们二人的路程差就是操场跑道的长度。800（230150）=80080=10（分钟）答：10分钟后，乙能追上甲。例8：甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙。问：甲、乙二人的速度各是多少？分析 若甲让乙先跑10米，则10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为105=2（米/秒）；若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒可追上乙，在这个过程中，追及时间为4秒，因此路程差就等于24=8（米），也即乙在2秒内跑了8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度.综合列式计算如下：解： 乙的速度为：10542=4（米/秒）甲的速度为：105+4=6（米/秒）答：甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒.例9：幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？分析：这是一道封闭路线上的追及问题，冬冬与晶晶两人同时同地起跑，方向一致.因此，当冬冬第一次追上晶晶时，他比晶晶多跑的路程恰是环形跑道的一个周长（200米），又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根据追及问题的基本关系就可求出追及时间以及他们各自所走的路程.解： 冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200（6-4）=100（秒）冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6100=600（米）晶晶第一次被追上时所跑的路程：4100=400（米）冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（6002）200=6（圈）晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（4002）200=4（圈）答：略.解答封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰是一圈的长度.例10：军事演习中，“我”海军英雄舰追击“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？分析 “我”舰追到A岛时，“敌”舰已逃离10分钟了，因此，在A岛时，“我”舰与“敌”舰的距离为10000米（=100010）.又因为“我”舰在距离“敌”舰600米处即可开炮射击，即“我”舰只要追上“敌”舰9400（=10000米-600米）即可开炮射击.所以，在这个问题中，不妨把9400当作路程差，根据公式求得追及时间.解： （100010-600）（1470-1000）=（10000-600）470=9400470=20（分钟）答：经过20分钟可开炮射击“敌”舰.练习：1.甲、乙步行从A城到B城，甲出发2小时后，乙开始出发。甲每小时行5千米，乙每小时行6千米。几小时后乙能追上甲？ 答案：10小时。2.甲，乙步行从A城到B城，甲出发2小时后，乙在甲出发地点的前方1千米处出发。甲每小时行5千米, 乙每小时行6千米。几小时后乙能追上甲？答案：9小时。3.甲，乙两个修路队修一条公路，甲队每天修12米，乙队每天修10米，甲、乙同时修路，几天后甲比乙多修12米？ 答案：6天。4某校进行军事训练，早7点钟从学校出发，每小时行6千米，途中休息1小时，到下午1点又继续前进。这时学校派人骑自行车给带队的老师送紧急通知，每小时行16千米。几小时后能追上队伍？答案：3小时。5甲、乙二人在周长400米的环行跑道上练习长跑。若他们同时同地反向而行，经过40秒钟就能相遇。若他们同时同地同向而行，那么经过200秒钟后，甲追上乙。求甲、乙二人的速度。答案：速度和：40040=10（米）速度差：400200=2（米）甲速：（102）2=6（米）乙速：（102）2=4（米）6甲、乙二人沿一条公路向同一方向前进，甲走了3千米后，乙才出发，经过3小时乙追上了甲。已知乙每小时行5千米，甲每小时行多少千米？ 答案：4千米。7一个通讯员骑摩托车追赶提前出发的卡车，卡车每小时行40千米，摩托车每小时行70千米，通讯员出发后4小时赶上卡车，问卡车提前出发几小时？ 答案：3小时。8小明每分钟走100米，小红每分钟走80米，放学后两人同时从学校出发向相反的方向回家。5分钟，小明发现小红的钢笔还在自己手中，便立即回过身去追小红。小明追上小红时，他们两人各走了多少米？答案：小红4000米，小明5000米9有一条长80米的圆形花坛，兄弟二人同时从同一地点向同一方向出发，沿着花坛弟弟步行每秒走1米，哥哥跑步每秒跑5米，当哥哥第二次追上弟弟时，共用了几秒钟？ 答案：40秒。10甲、乙二人从学校出发到图书馆。甲每分钟走20米，乙在甲出发10分钟后，以每分钟28米的速度去追他。当他追上甲时，离图书馆还有56米的路程。问乙从学校到图书馆共用了几分钟？答案：27分钟。11.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.答