四年级流水问题汇总.doc

水流行程问题分析汇编一.流水行船问题的基本公式:顺水速度=船速+水速 船速=顺水速度-水速 水速=顺水速度-船速逆水速度=船速-水速 船速=逆水速度+水速 水速=船速-逆水速度船速=(顺水速度+逆水速度)2 (顺水速度+逆水速度)=2*船速顺水速度=2*船速-逆水速度 逆水速度=2*船速-顺水速度水速=(顺水速度-逆水速度)2 (顺水速度-逆水速度)=2*水速 顺水速度=2*水速+逆水速度 逆水速度=顺水速度-2*水速顺水行程=(船速+水速)*顺水时间 逆水行程=(船速-水速)*逆水时间顺水行程=顺水速度*顺水时间 逆水行程=逆水速度*逆水时间二.流水行船问题中的相遇与追击公式:(与水流无关)甲船顺水速度+乙船逆水速度=(甲船船速+水速)+(乙船船速-水速)= 甲船船速+乙船船速甲船顺水速度-乙船顺水速度=(甲船船速+水速)-(乙船船速+水速)= 甲船船速-乙船船速甲船逆水速度-乙船逆水速度=(甲船船速-水速)-(乙船船速-水速)= 甲船船速-乙船船速1. 一艘轮船顺流80千米,逆流45千米共用9小时;顺流60千米,逆流90千米共用13小时,求轮船在静水中的速度? 精典题型解:可把顺流80千米,逆流45千米共用9小时,转化为顺流160千米,逆流90千米共用18小时. 因为顺流60千米,逆流90千米共用13小时, 所以顺流速度为:(160-60)(18-13)=20(千米/小时) 顺水速度=顺水路程差顺水时间差 逆流时间为:9-8020=5(小时) 逆水时间=顺水和逆水总时间-顺水时间(顺水路程顺水速度) 逆流速度为:455=9(千米/小时) 逆水速度=逆水路程逆水时间 所以轮船在静水中的速度为(20+9)2=14.5(千米/小时) 静水速度(船速)=(顺水速度+逆水速度)22. 一艘轮船顺流航行80千米,逆流航行50千米共用9小时;顺流航行60千米,逆流航行100千米共用13小时.求轮船在静水中的速度?解: 可把顺流80千米,逆流50千米共用9小时,转化为顺流160千米,逆流100千米共用18小时. 因为顺流60千米,逆流100千米共用13小时, 所以顺流速度为:(160-60)(18-13)=20(千米/小时) 顺水速度=顺水路程差顺水时间差逆流时间为:9-8020=5(小时) 逆水时间=顺水和逆水总时间-顺水时间(顺水路程顺水速度) 逆流速度为:505=10(千米/小时) 逆水速度=逆水路程逆水时间 所以轮船在静水中的速度为(20+10)2=15(千米/小时) 静水速度(船速)=(顺水速度+逆水速度)23. 一只小船第一次顺流航行48千米,逆流航行8千米,共用10小时;第二次用同样的时间顺流航行24千米,逆流航行14千米.求这只小船在静水中的速度和水流速度? 精典题型 解:顺流路程为:48-24=24(千米) 逆流路程为:14-8=6(千米) 顺流路程和逆流路程的差距:246=4(倍)顺流速度为:(48+4*8)10=8(千米/小时) 顺水速度=顺水总路程(顺水路程+逆水路程转换成的顺水路程)顺水时间 逆流速度为:84(倍)=2(千米/小时)静水速度为;(8+2)2=5(千米/小时) 船速=(顺水速度+逆水速度)2水流速度为:(8-2)2=3(千米/小时) 水速=(顺水速度-逆水速度)2水流速度为:8-5=3(千米/小时) 水速=顺水速度-船速4. 一只船顺流航行60千米,逆流航行18千米,共用6小时;第二次用同样的时间,顺流航行48千米,逆流航行24千米.求这只船在静水的速度和水流速度?解: 顺流路程为:60-48=12(千米) 逆流路程为:24-18=6(千米) 顺流路程和逆流路程的差距:126=2(倍) 顺流12千米的时间=逆流6千米的时间,顺流2千米的时间=逆流1千米的时间,那么逆流航行18千米的时间,顺流航行的路程为18*2(倍)=36(千米)顺流速度为:(60+36)6=16(千米/小时) 顺水速度=顺水总路程顺水时间逆流速度为:162(倍)=8(千米/小时) 顺水速度是逆水速度的2倍静水速度为;(16+8)2=12(千米/小时) 船速=(顺水速度+逆水速度)2水流速度为:(16-8)2=4(千米/小时) 水速=(顺水速度-逆水速度)25. 一只小船顺水航行36千米,逆水航行24千米,共用7小时;用同样的时间顺流航行48千米,逆流航行18千米.这只小船顺水航行72千米再逆流航行24千米需要几小时? 精典题型解: 顺流路程为:48-36=12(千米) 逆流路程为:24-18=6(千米)顺流路程和逆流路程的差距:126=2(倍) 顺流12千米的时间=逆流6千米的时间,按此关系可以将顺水36千米的时间换成逆水362(倍)=18(千米) 的时间,故逆水共18+24=42(千米)用了7小时逆流速度为:427=6(千米/小时) 逆水速度=逆水总路程逆水时间按此前的关系将顺水72千米,逆水24千米的时间换成逆水722(倍)=36(千米)的时间,故逆水总路程为36+24=60(千米)逆水时间为:606=10(小时) 逆水时间=逆水总路程逆水速度顺流路程和逆流路程的差距:126=2(倍) 顺流12千米的时间=逆流6千米的时间,按此关系可以将逆水24千米的时间换成顺水24*2(倍)=48(千米) 的时间,故顺水共36+48=82(千米)用了7小时顺流速度为: 827=12(千米/小时) 顺水速度=顺水总路程顺水时间顺水时间为;7212=6(小时) 顺水时间=顺水路程顺水速度逆水时间为;246=4(小时) 逆水时间=逆水路程逆水速度小船顺水航行72千米再逆水航行24千米所需要的时间为:6+4=10(小时) 6. 已知从河中A地到海口60千米,如船顺流而下,4小时可到海口.已知水速为每小时6千米.船返回已航行4小时后,因河水涨潮,由海向河的水速为每小时3千米,此船回到原地,还需要再行多少小时?解:此船从海口返回原地前的4小时是逆水而行,之后由于涨潮,变成了顺水航行.(前)顺水速度为:604-15(千米/小时) (前)顺水速度=顺水路程顺水时间逆水速度为:15-2*6=3(千米/小时) 逆水速度=顺水速度-2*(前)水速逆水路程为:3*4=12(千米) 逆水路程=逆水速度*逆水时间顺水路程为:60-12=48(千米) 顺水路程=总路程-逆水路程静水速度为:15-6=9(千米/小时) 静水速度=顺水速度-(前)水速(后)顺水速度为:9+3=12(千米/小时) (后)顺水速度=静水速度+(后)水速(后)顺水时间为:4812=4(小时) (后)顺水时间=顺水路程(后)顺水速度7. 一条大河,河中间(主航道)的水流速度是每小时8千米,沿岸边的水流速度是每小时6千米,一只船在河中间顺流而下,6.5小时行驶260千米,这只船沿岸边返回原地需要多少小时?解:(河中间)顺水速度为:2606.5=40(千米/小时) 顺水速度=路程顺水时间 静水速度为:40-8=32(千米/小时) 静水速度=顺水速度-(河中间)水速 (沿岸边)逆水速度为:32-6=26(千米/小时) 逆水速度=静水速度-(沿岸边)水速 (沿岸边)逆水时间为:26026=10(小时) 逆水时间=路程逆水速度7. 两个码头相距192千米,一艘船顺水行完全程要8小时,已知水流速度是每小时4千米,船的顺水速度是多少?逆水行完全程要多少小时?往返行一次需要多少小时?解: 顺水速度为:1928=24(千米/小时) 顺水速度=顺水路程顺水时间 船速为:24-4=20(千米/小时) 船速=顺水速度-水速 逆水速度为:20-4=16(千米/小时) 逆水速度=船速-水速逆水时间为:19216=12(小时) 逆水时间=路程逆水速度顺水速度为:20+4=24(千米/小时) 顺水速度=船速+水速逆水时间为:19224=8(小时) 顺水时间=路程顺水速度往返时间为:12+8=20(小时)8. 甲乙两个港口相距180千米,甲船逆水行全程用18个小时,乙船逆水行全程用15个小时,甲船顺水行全程用10小时,乙船顺水行全程需要几个小时?解:(甲船)顺水速度为:18010=18(千米/小时) (甲船)顺水速度=路程(甲船)顺水时间 (甲船)逆水速度为:18018=10(千米/小时) (甲船)逆水速度=路程(甲船)顺逆时间 水速为:(18-10)2=4(千米/小时) 水速=(甲船)顺水速度-(甲船)逆水速度)2 水速是不变的 (乙船)逆水速度为:18015=12(千米/小时) (乙船)逆水速度=路程(乙船)顺逆时间 船速为:12+4=16(千米/小时) 船速=逆水速度+水速 (乙船)顺水速度为:16+4=20(千米/小时) (乙船)顺水速度=船速+水速 (乙船)顺水时间为:18020=9(小时) (乙船)顺水时间=路程(乙船)顺水速度9. 甲、乙两港相距360千米,一轮船往返两港需要35小时,逆流航行要比顺流航行要多花5小时,现在一只帆船静水中每小时行12千米,这只帆船往返两港需几小时?解: (轮船单次)顺水时间为:(35-5)2=15(小时) (轮船单次)顺水时间=(往返)顺水时间-(多花)时间 (轮船单次)顺水速度为:36015=24(千米/小时) (轮船单次)顺水速度=路程(轮船单次)顺水时间 (轮船单次)逆水时间为:(35+5)2=20(小时) (轮船单次)逆水时间=(往返)逆水时间-(多花)时间 (轮船单次)逆水速度为:36020=18(千米/小时) (轮船单次)逆水速度=路程(轮船单次)逆水时间水速为:(24-18)2=3(千米/小时) 水速=(顺水速度-逆水速度)2(帆船)顺水时间为:360(12+3)=24(小时) 顺水时间=路程(船速+水速)(帆船)逆水时间为:360(12-3)=40(小时) 逆水时间=路程(船速-水速)(帆船往返)总时间为:24+40=64(小时)10. 甲船顺水航行2小时行120千米,返回原地用4小时,乙船的船速是每小时25千米,乙船行相同一段水路,往返需要几小时?解: (甲船)顺水速度为:1202=60(千米/小时) (甲船)顺水速度=路程(甲船)顺水时间(甲船)逆水速度为:1204=30(千米/小时) (甲船)逆水速度=路程(甲船)逆水时间水速为:(60-30)2=15(千米/小时) 水速=(顺水速度-逆水速度)2(乙船)顺水速度为:25+15=40(千米/小时) (乙船)顺水速度=(乙船)船速+水速(乙船)逆水速度为:25-15=10(千米/小时) (乙船)逆水速度=(乙船)船速-水速(乙船)顺水时间为:12040=3(小时) (乙船)顺水时间=路程(乙船)顺水速度(乙船)逆水时间为:12010=12(小时) (乙船)逆水时间=路程(乙船)逆水速度(乙船往返)总时间为:3+12=15(小时)11. 某船从甲地顺流而下,5天到达乙地;该船从乙地返回甲地用了7天.水从甲地流到乙地用了多少时间?解: 设甲、乙两地距离为35千米.顺水速度为:355=7(千米/天) 顺水速度=路程顺水时间逆水速度为:357=5(千米/天) 逆水速度=路程逆水时间水速为:(7-5)2=1(千米/天) 水速=(顺水速度-逆水速度)2水流时间为:351=35(天)12. 长江上有A、B两个港口,一艘游船从A到B需2小时,返回需3小时,请问一只空桶只靠水的流动漂动而漂移,从A到B需用几小时?解: 设两港间的距离为12千米.顺水速度为:122=6(千米/小时) 顺水速度=路程顺水时间逆水速度为:123=4(千米/小时) 逆水速度=路程逆水时间水速为:(6-4)2=1(千米/小时) 水速=(顺水速度-逆水速度)2水流时间为:121=12(小时) 13. 一轮船在甲、乙两个码头之间航行,顺水航行要8小时行完全程,逆水航行要10小时行完全程.已知水流速度是每小时3千米,甲、乙两码头之间的距离?解: 顺水航行8小时,比逆水航行8小时可多行6*8=48(千米),而这48千米正好是逆水(10-8)小时所行的路程,可求出逆水速度4 82=24(千米),进而可求出距离. 逆水速度为:3*2*8(10-8)=24(千米/小时)甲乙两码头距离为:24*10=240(千米) 路程=逆水速度*逆水时间设两码头的距离为“1”,顺水每小时行1/8,逆水每小时行1/10,顺水比逆水每小时快1/81/10,快6千米,对应.甲乙两码头距离为: 3*2(1/8-1/10)=24(千米)14. 一只帆船的速度是每分钟60米,帆船在水流速度为每分钟20米的河中,从上游的一个港口到下游的某地,再返回到原地,共用了3小时30分,这条船从上游港口到下游某地共走了多少米?解: 顺水速度为:60+20=80(米/分) 顺水速度=船速+水速逆水速度为:60-20=40(米/分) 逆水速度=船速-水速顺水速度与逆水速度的差:8040=2(倍)时间转换:3小时30分钟=210(分)顺水时间为:210(2+1)=70(分) 顺水时间=总时间倍数(根据和倍问题可知)顺流路程为:80*70=5600(米) 顺水路程=顺水速度*顺水时间逆水时间为:210(2+1) *2=140(分) 顺水时间=总时间倍数(根据和倍问题可知) *2(份)逆流路程为:40*140=5600(米) 逆水路程=逆水速度*逆水时间15. 一条轮船往返于甲、乙两地之间,由甲至乙是顺水航行;由乙至甲是逆水航行.已知船速是15千米/小时,逆水航行所用时间是顺水航行所用时间的2倍,求水速?解: 由题意可知,船行驶的路程相等.而船顺水速度=船速+水速,逆水速度=船速-水速.因为逆水航行时间是顺水航行时间的2倍,但路程相同,说明顺水速度是逆水速度的2倍,而顺水速度+逆水速度=船速*2,故顺水速度+逆水速度=15*2=30(千米/小时).根据和倍问题可知:逆水速度为:30(2+1)=10(千米/小时),水速为:15-10=5(千米/小时)16. 某船在静水中的速度是每小时15千米，河水流速为每小时5千米。这只船在甲、乙两港之间往返一次，共用去6小时。求甲、乙两港之间的航程是多少千米？解: 逆水速度为:15-5=10(千/小时) 逆水速度=船速+水速 顺水速度为:15+5=20(千/小时) 顺水速度=船速+水速 甲、乙两港路程一定，往返的时间比与速度成反比.即速度比 是10201:2,那么所用时间比为2:1根据往返共用6小时，按比例分配可求往返各用的时间逆水时间为:6(2+1)*2=4(小时) 逆水时间=总时间倍数(根据和倍问题可知) *2(份)逆流路程为:10*4=40(千米) 逆水路程=逆水速度*逆水时间顺水时间为:6(2+1)=2(小时) 顺水时间=总时间倍数(根据和倍问题可知)顺流路程为:20*2=40(米) 顺水路程=顺水速度*顺水时间17. 甲乙两个港口相距800千米,一艘轮船从甲港顺流而下,20小时可以到达乙港,已知顺水船速是逆水船速的2倍.有一次,这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件,反向航行一段距离后,再掉头驶向乙港,结果晚到9个小时,轮船的这次航行比正常情况多行驶了多少千米?解: 题目已知顺水速度40千米/小时,逆水速度20千米/小时,在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件,反向航行一段距离,由此可知顺水和逆水航行的距离相等所以,顺水航行的时间为3小时,逆水航行的时间为6小时,可得遇到突发事件后,逆水航行的距离为6*20=120千米/小时,则比正常情况多行驶了120*2=240千米. 顺水速度为:80020=40(千米/小时) 顺水速度=路程顺水时间 题意:已知顺水船速是逆水船速的2倍,可得,逆水速度为:402=20(千米/小时) 4020=2:1逆水时间为:9(2+1)*2=6(小时) 逆水时间=总时间倍数(根据和倍问题可知) *2(份) 逆水单次路程为:20*6=120(千米) 逆水路程=逆水速度*逆水时间 逆水往返路程为:120*2=240(千米)顺水时间为:9(2+1)=3(小时) 顺水时间=总时间倍数(根据和倍问题可知)顺水单次路程为:40*3=120(米) 顺水路程=顺水速度*顺水时间 顺水往返路程为:120*2=240(千米)18. 一只船从甲地开往乙地,逆水航行每小时24千米,到达乙地后,又从乙地返回甲地,比逆水航行提前2.5小时到达,已知水流速度是每小时4千米,甲乙两地的距离是多少千米?解: 逆水每小时行24千米,水速每小时4千米,那么顺水速度是每小时24+4*2=32(千米),比逆水提前2.5小时,若行逆水那么多时间,就可多行32*2.5=80(千米),因每小时多行4*2=8(千米),几小时才多行80千米,这就是逆水时间.顺水速度为:24+4*2=32(千米/小时) 顺水速度=逆水速度+2*水速 顺水航行比逆水航行提前2.5小时的路程为:32*2.5=80(千米) (提前)路程=顺水速度*(提前)顺水时间逆水时间为:80(4*2)=10(小时) 逆水时间=(多行)总路程(多行)每小时路程逆水路程为:24*10=240(千米) 路程=逆水速度*逆水时间19. 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行,每小时28千米,到乙地后,又逆水而行,回到甲地,逆水比顺水多行2小时,已知水速每小时4千米,求甲乙两地相距多少千米?解: 逆水速度为:28-4*2=20(千米/小时) 逆水速度=顺水速度-2*水速逆水比顺水多用2小时航行的路程为:20*2=40(千米) 路程=逆水速度*逆水时间可以理解为在顺水行驶全程的时间内,顺水速度比逆水速度多行驶了40千米顺水从甲地到乙地所用的时间为:40(4*2)=5(小时) 每小时顺水速度比逆水速度多行驶了4*2千米甲乙两地的距离为:28*5=140(千米) 路程=顺水速度*顺水时间20. 一条河的水流速度每小时2千米,一只船从这条河的上游甲地顺流到达下游的丙地,然后掉头逆流而上,到达中游的乙地共用了8小时,已知这条船的顺流速度是逆流速度的2倍,从甲地到乙地相距16千米,求甲、丙两地的距离?解: 先求出船在顺流中的速度.因为船在顺流中每小时要加上2千米,在逆流中要减去2千米,两者相差2*2=4千米,那么船在顺流通渠道的时速是4*2=8(千米).因为顺流速度等于逆流船速的2倍,所以船从上游到达下游所用的时间应等于船从下游到中游所用的时间.那只船从上游到下游所用的时间是82=4(小时),甲、丙两地相距4*8=32(千米).21. 一条轮船在两码头间航行.顺水航行需4小时,逆水航行需5小时,水速是2千米,求这轮船在静水中的速度?解: 假设顺水的船和逆水的船同时从甲地向乙地同向出发.从题目可知顺水的船与逆水的船的速度差为2*24km每走一小时,顺水的船就比逆水的船多走4km,那么4个小时,顺水的船就比逆水