第4讲-1-一般债券定价.pptx

固定收益证券分析 研究生课程吴文锋 2 现金流 贴现率 定价 风险管理 寻求套利 金融创新 第四讲 1 一般债券定价 要点 1 固定利率债券的定价 2 公司债券的定价 3 浮动利率债券的定价 3 讨论的问题 债券的定价 估值国债与公司债在定价上的不同 4 4 1固定利率国债的定价 5 1 主观性定价根据要求的收益率 给出合理性价格2 客观性定价根据市场其他产品 确定无套利价格 6 1 给出到期收益率 计算债券价值 例子 6年期国债 面值1000 息票率3 25 年付息1次 如果到期收益率为4 问发行时候的价值多少 7 现金流贴现公式 三个问题 到期收益率y如何影响债券当前价值 息票率c如何影响现值 到期期限T如何影响现值 8 1 到期收益率的影响 到期收益率越大 债券当前价值越小含义 贴现率越大 现值越小要求的回报率越高 当前要支付的成本越低 9 2 息票率的影响 先考虑一个问题 对于一个5年后到期的国债 息票率为5 每年付息1次 你希望持有到期 而且期望获得的到期收益率为5 问当前价值多少 10 前面的例子中 息票率为5 到期收益率也为5 时候 债券价值刚好等于面值 问题 如果息票率变为6 价值比面值大呢 还是比面值小 如果息票率变为4 呢 11 假设面值为1 定价公式作个变换 12 经济含义 1 债券价值是c y和1的加权平均 推论 票面利率 到期收益率 与价格YTM couponrate parvaluebondcouponrate YTM premiumbondcouponrate YTM discountbond 13 2 特例1 c 0时 即为零息券 价格即为时间为T的贴现因子 3 特例2 到期期限趋近于无穷大时 即为Perpetualbond 永续债券 14 Perpetualbond 永续债券 实际上是一种类似于优先股的权益性产品定期支付固定股息没有到期日 即永久性支付成熟性公司的股价估值市盈率概念 15 附息债券的合成买入1个零息券买入当前的永续债券卖出到期日时候的永续债券 16 3 到期时间的影响 再看前面的例子 3年期国债 每年付息1次 息票率7 到期收益率7 如果发行后经过半年 问现在价值多少 17 计算方法 如果到了发行后1年的付息日呢 考虑付息之前和付息之后两个时刻 18 付息之前 付息之后 19 两个问题 在两个付息日中间 债券的价值如何随时间变化呢 在付息日 债券价值又是如何变化 20 全价和净价 消除付息日当天付息对价格造成的跳跃式影响市场报价引入净价的概念 cleanprice 把原来用现金流贴现公式计算得到的称为全价 FullPrice 也称为dirtyprice把全价拆成两部分 净价应计利息 全价 净价 21 应计利息 accruedinterest 的计算 上次付息日 下次付息日 交割日 再下次付息日 交割日前利息ws 交割日后利息wb t1 t2 应计利息 22 应计利息相当于把利息的现金流均匀化 保证报价的连续性再看前面的例子 3年期国债 每年付息1次 息票率7 到期收益率7 如果当前时间为发行后的半年 问现在的全价和净价分别多少 23 全价应计利息 7 0 5 3 5净价 全价 应计利息 103 5 3 5 100 24 在一年后的全价 应计利息 7在一年后的净价 全价 应计利息 100 25 Exercise 进入中国国债投资网 26 如何根据上面信息计算得到呢 27 总结 1 计算应计利息 2 全价 净价 应计利息 3 用现金流贴现公式计算出YTM 28 Excel2003中的Yield函数 YIELD settlement maturity rate pr redemption frequency basis 注意事项 使用函数DATE 2008 5 23 表示2008年5月23日相关函数YIELDDISC settlement maturity pr redemption basis 不付息的债券的yieldYIELDMAT settlement maturity issue rate pr basis 到期日付息的债券的yield 29 1 Settlement是成交日2 Maturity为到期日3 Rate为年息票利率 4 Pr为面值 100的价格 净价 5 Redemption为面值 100的有价证券的清偿价值 30 6 Frequency为年付息次数 1 按年支付 2 按半年期支付 4 按季支付7 Basis为日计数基准类型0或省略 US NASD 30 3601 实际天数 实际天数2 实际天数 3603 实际天数 3654 欧洲30 360 31 举例 期限 5年发行时间 2004年4月30日息票率 4 42 每年付息一次当前时间2005年3月6日 当前债券价值为104 5元公式 Yield date 2005 3 6 date 2009 4 30 4 42 100 94 100 1 3 32 Cleanprice yield time 前面我们发现 3年期息票率为7 的国债 每年付息1次 如果yield 7 那么当前净价 半年后净价和1年后的净价都等于100 问题 是否可推测 如果yield不变 所有时间的净价都是100呢 33 34 Price Yield TimeRelationship Priceofpremiumbondconvergestoparvalueatmaturity premiumisgettinglower Priceofdiscountbondconvergestoparvalueatmaturity discountisgettinghigher 35 2 给定即期利率曲线 计算债券价格 例子 假定到期收益曲线向下倾斜 有效年收益率如下 Y1 9 9 Y2 9 3 Y3 9 1 到期收益率是根据3个到期时间分别为1年 2年 3年的零息债券的价格计算出来的 问题 票面利率11 期限3年的债券的价格为多少呢 36 37 Exercise 一个3年期债券 息票率8 每年支付利息1次 到期收益率为9 当前的即期利率为 1 Year 6 5 2 Year 7 0 3 Year 9 2 问 这个债券值得花980元去购买吗 38 A 可以 因为它被低估大约24 50元 B 不可以 它被高估大约5 60元 C 不可以 它被高估18 60元 D 可以 它被低估15 42元 39 总结 如果债券未来的现金流确定 则可根据到期收益率曲线计算得到任何债券的价格 问题 为什么要这么定价 40 任何现金流量都看成零息债券的合成物比如 附息债券就是零息债券的合成物举例 3年期 息票率为5 每年付息1次的附息券相当于3个零息券反过来 零息债券也是附息债券的合成物 4 2债券的合成与套利 41 例 有三个附息债券TimeABC0 90 284 103 004 111 197151015251011531051100问题 如何通过A B C来构建一个1年期的零息债券 面值100 42 债券的合成 组合 方法 也就是如何决定附息债券的购买数量 使得组合的未来现金流量满足要求 43 求解方程 44 如果两个金融工具的未来现金流相等 那么它们的现值也必相等 所以零息债券价值为 90 284 25 3 103 004 24 15 111 197 1 92 16 45 合成债券的一般方法 46 例子1 年金债券 年金债券 annuity 指未来现金流等额 单位1 定期的债券 比如 分期付款购物 等额按揭贷款 未来现金流 1 1 1 1 01234时点 47 如何计算年金债券的现值 第一种方法 期限结构 根据贴现因子求解 则n期年金现值an等于 第二种方法 到期收益率为RA 第三种方法 用永续债券组合 结果同第二种方法 48 例子2 例 有三个债券A B C 偿还期都是10年 付息日相同 面值都是100 票面利率与价格如下 bond票面利率价格到期收益率A8117 835 62B6103 645 52C487 465 68 49 例子中的附息债券A B C都可以被分解为两个部分 年金证券和零息债券比如 A债券 可看成8个年金债券和1个10年期零息票债券组合而成 50 如果零息债券看成票面利率最小化 0 的债券则年金证券可以被理解为票面利率极大化的债券面值为0 票面利率无穷大因此 一般附息债券可以被理解为这两种债券的合成物 51 假设A债券的到期收益率为x 年金债券的到期收益率为RA 10年期零息票债券的到期收益率为R10 则 可得出 52 附息债券到期收益率一定介于这两个证券到期收益率之间票面利率越低 年金证券的权重越低 该附息债券的到期收益率越靠近零息债券 如果票面利率很高 年金证券的权重就越大 那么附息债券的到期收益率就越靠近年金证券 53 再回到例子 三个债券可写出三个式子 有什么问题吗 54 1 3 2 称为 4 式子 再与 2 比较 问题出在哪里 55 用债券A和债券C来合成B得出的价格要小于债券B的市场价格即相对于A C而言 债券B的市场定价过高 买进1份债券A和C的同时 卖出2份债券B 则可获得套利 56 市场无套利定价理论认为 存在两个不同的资产组合 如果它们的未来损益 payoff 相同 那么他们的现值应该相同 57 Example 年付息的国债 市场价格如下 期限YTMCoupon市场价格13 097 08727 087 34427 7 100问题 根据上面三种债券的定价 市场是否存在套利机会 如果存在 如何构造套利组合 58 解答 各个债券的现金流如下 Time012债券A 97 0871000债券B 87 3440100债券C 1007107债券C由0 07份A和1 07份B合成 则 97 087 0 07 87 344 1 07 100 2542所以 相对于A和B 债券C被市场低估 应该买进C和卖出A B 59 套利组合构造如下 1 买进1份债券C 2 卖出0 07份A和1 07份B组合的成本为 100 97 087 0 07 87 344 1 07 0 2542由于将来现金流刚好为零 所以0 2542为净盈利 60 另外的写法 把各个债券看成零息债券的合成 则 1 0 07 2 1 07即为 61 无风险套利与Fisher方程 6年期国债 面值1000 息票率3 25 年付息1次 如果到期收益率为4 当前价值为960 68 问题 假设1年后 5年期国债的YTM仍然为4 不用贴现率公式计算 能否写出1年后的债券价值 付完利息后 62 债券的1年投资回报率应该等于无风险利率960 68 1 4 32 5 xFisher方程 B0 1 i c B1i c B0 B B0 即y currentyield B B0葡萄园租金与名义利率 63 Fisher方程的应用 Currentyield couponrate YTM三者孰大孰小 Exampl1 04国债03期 息票率为4 42 2005年3月6日 价格为104 5元到期收益率为4 16 比较这个国债的三者大小 64 再看 2001记帐7期 20年 上市日期 2001 8 20息票率为 4 26 年支付1次到期日 2021 8 20当前时间 2005 3 6 价格 93 85问题 Currentyield couponrate YTM三者孰大孰小 65 总结 利率期限结构 同类产品 定价 无套利定价原理 合成 套利 三镜 衍生产品 理论 空间 时间 66 4 3企业债的定价 02电网3 上证代码 111017 即02年发行的国家电力公司债 可参见附录1三年期债券到期一次还本付息 票面利率3 50 2005年6月19日到期在2005年2月21日收盘时全价为109 19问题 这109 19是用即期利率曲线定价得出的吗 67 YieldSpread YieldSpread利差 到期收益率差指两种同样期限的债券的到期收益率的差值 一般称为NominalSpread 名义利差一般把要比较的到期收益率称为参考到期收益率 referenceyield 很多情况是国债yield 68 举例 两种10年期的债券 可用前面例子 息票率价格到期收益率国债6 100 006 00 债券A8 104 197 40 这两种债券的名义利差为 7 40 6 00 1 40 即140bp 69 利差的度量方法 AbsolutespreadyieldA yieldBRelativespread yieldA yieldB yieldBYieldratioyieldA yieldB 70 Example Twobonds AandBhaveyieldsof4 75 and5 5 respectively UsingbondAasareferencebond wegetthreeyieldspreads Absolute 5 5 4 75 75bpRelative 0 75 4 75 0 158Yieldratio 5 5 4 75 1 158 71 YieldSpreadMeasures Absoluteyieldspreadisthemostcommonlyused MaystayatthesamelevelifinterestratesarerisingorfallingTherelativeyieldspreadandyieldratioarebettermeasures 72 YieldSpreadMeasures Embeddedoptionsaffectyieldspreads Higheryieldtooffsetrisk Overstatementandunderstatementofthetrueyield 73 板块间利差与板块内利差 板块间利差 Intermarketyieldspread 国债政府机构债券 市政债券公司债券MBSABS外国债券板块内利差 Intramarketyieldspread on the runandoff the runAAAandBBB etc 74 举例 1 相对于美国国债的利差 7 23 99 bpissuerRating2 year5 year7 year10 year30 yearMerrillLynchAa390115125148167CiticorpAa284118123135160BankAmericaAa386120128138162TimeWarnerBaa387111120138158PhilipMorrisA297120135155175SprintBaa185105116140158MCI WorldcomA37495106119136 问题 为什么不同公司债券利差不同 75 76 77 78 举例 2 统计2007 05 25至2012 07 20中国企业债券市场的信用利差情况 79 影响利差的因素 信用风险流动性税收待遇嵌入期权 80 信用利差 信用利差 CreditYieldSpread 不同信用评级的两种债券之间的到期收益率差 但其他方面都一样 包括期限 息票率等信用利差与经济周期Duringanexpandingeconomy creditspreadsdecline Flighttoquality inweakmarkets economy 81 信用利差 不同行业的利差 7 23 99 SectorAAAAAABBBIndustrials9097128152Utility8894110137Finance94120134158Banks120130145 82 流动性 流动性越好 利差越小Greaterliquidity lowerspread影响流动性的因素on the runandoff the run规模投资需求其他风险 83 税收待遇 有些债券的利息是减税或免税的市政债券 municipalbond 就是免税的不同投资者的税率也不同高税率的投资者偏好免税债券这两个因素会影响投资者对债券的需求 从而影响不同债券的利差 84 税后收益率After taxyield税后收益率 税前收益率 1 边际税率 等税收益率Taxable equivalentyield等税收益率 免税收益率 1 边际税率 85 Example 比如甲和乙投资者的边际税率分别为18 和33 债券A和B的到期收益率分别为7 和5 其中债券B为免税债券问题 投资者甲和乙分别应该投资哪种债券 86 实际中的税收问题很复杂 持有债券的性质不同时候 采用不同的会计处理方式 税收也不同交易性金融资产持有到期投资可供出售金融资产不同机构 不同品种债券 税收不同基金和银行国债和其他债券 87 基金的债券投资税收 88 银行的交易性金融资产账户 89 银行的持有到期投资 90 会计处理与债券征税的方式对比 以银行为例 91 92 再回到公司债券的定价问题 名义利差 能用来比较公司债券与国债之间的信用风险程度但存在一个问题 如果是息票率为10 的10年期公司债 那么就要找息票率为10 的国债 而息票率为10 的国债不一定存在 93 名义利差的缺陷 1 没有考虑到期收益率的期限结构 2 对于嵌入期权的债券 未来利率改变时 现金流会变化解决办法 1 零波动率利差Zero volatility 2 经过期权调整的利差OAS option adjustedspread 94 Z 利差 静态利差 Z 利差零波动率利差zero volatilityspread也称为静态利差 staticspread 假设未来的利率不发生变化 即波动率为0 那么此时债券的现金流也不发生变动用于衡量非国债债券与国债债券之间的价格差异 95 Z 利差的计算方法 Z 利差是债券所实现的收益率会在国债到期收益曲线之上高多少个基点 指假定投资者持有至偿还期不是债券与国债在到期收益率曲线一个点上的差别 而是反映债券收益率曲线超过国债收益率曲线的程度 96 举例 例子 某一公司债券 票面利率8 半年付息 期限3年 价格106 56 各个期限的即期利率如下 名义利差和Z 利差是多少 Periodyearsspotrate10 53213 331 53 6423 852 54634 2 97 1 先计算名义利差计算同期限同息票率国债的YTM计算公司债券的YTM 2 计算Z利差 98 根据即期利率曲线 可得国债的价格为 99 通过EXCEL过程 算出国债的YTM 4 14公司债券的YTM 5 66名义利差 5 66 4 14 1 52 即152个bp 100 Z利差计算过程分别加上一定的Z 利差后 对现金流进行贴现 以使得价格等于贴现值总和采用数值算法 101 计算Z 利差 102 在EXCEL中的计算可得 Z利差为 150bp 103 Exercise 一公司债 票面利率4 期限3年 假设年付息1次 价格为98 21 即期利率如下 Periodyearsspotrate113 3223 8334 2问题 名义利差和Z 利差分别是多少呢 104 Periodyearsspotratecashdiscountpresentfactorvalue113 340 96813 8722223 840 92813 7125334 21040 883991 9243price99 51