在直角坐标系中证明角等.doc

在直角坐标系中证明角等王炳轩例、如图，已知等腰直角三角形ABC的直角顶点C在x轴上，点B在y轴上。点C坐标为（2,0）点A坐标为（-2，-2），求点B坐标。AB交x轴于F点，AC交y轴于E点，连接EF。求证：CEB=AEF证明：法1：过点A作AHy轴，交EF延长线于点H。AHOD，CEB=AEDEAH=AED=CEB由此可算出点H的坐标，继而算出AH和HE的长，得到AH=EHEAH=AEFCEB=AEF法2：过点A作AGEF于点G。这种方法首先要根据算出直线AG的解析式，然后求出EG的长，从而证明EG=ED。又因为AGE=ADE=90，AE=AE，就能证出AGEADE。得到AEG=AED，又因为AED=OEC，所以CEB=AEF。这种方法利用了角平分线基本模型。法3：过点A作AGEF于点G。这种方法和上一种方法很相似，只不过是直接证明AGEOEC。法4：过点C作CJ垂直AB于点J。 这种方法很精妙，先是求出直线CJ的解析式，再证明BPCCFA，得到CP=AF，再证明AFECPE。从而得出AEF=CEB。法5：过点C做CG垂直AB于点G，过点A作AJx轴于点J。这种方法先要证明AFJAPO，得到AF=CP，再证明AEFCEP，得到AEF=CEB。法6：在射线ED上截点Q，使EQ=EF。连接AQ。 这种方法就是直接通过截长构造全等，要立足于算。通过计算线段长，易证AEFAEQ。所以AEF=CEB。法7：过点F作FIAC交y轴于点I。这种方法是利用构造平行线，进行导角。因为AEF=EFI，CEB=EIF，所以只要证明EFI是等腰三角形，就能得出结论了。通过算直线FI解析式，能得出点F、I坐标，从而证明EFI是等腰三角形。法8：过点C作CGy轴交OF延长线于点G。 这种方法和上一种方法很类似，也是依靠平行线构造等腰三角形，从而证明角等。法9：过点B座BJAC交EF延长线于点J。法10：过点A作AGEF交y轴于点G。 这种方法上课没有讲，但是和前几中平行线的方法如出一辙，在这里就不多做介绍了。法11：在EB上截取点J，使EF=EJ。连接AJ。通过计算EF、EJ、AE、CE的长，能够得到三组等边，这样就可以通过SSS证明AEJCEF。然后就能证明角等了。 总结与归类这些方法各种各样，大致可分为以下几种：法1、7、8、9、10都是通过构造平行线来把两个角转移到一个三角形中，再通过计算求出三角形两边长，证明出它是一个等腰三角形，因为等腰三角形两底角相等，所以AEF=CEB。法2、3主要立足于算，通过作垂线来构造全等。法4和法5都是在做大三角形ABC的中垂线。再从中找出可以利用的全等三角形，这两种方法都需要证明二次全等。法6、11则是通过在y轴上截长再通过计算来证明全等三角形。综上所述，这道题的基本方法有四类：平行线、垂线、中垂线、截长。而这些方法基本上都离不开直角:直角三角形能提供直角和互余关系，还有三线合一。在计算线段长度的时候，还会用到勾股定理。有些做平行线的方法实际上也是直接构造x、y轴的垂线。为什么这些方法都要用到直角呢？我觉得，最主要的原因就是平面直角坐标系的特殊性：直角坐标系再不做任何图形的情况下，就已经有四个直角，这也为证明直角三角形的全等关系提供了便利条件。同时，我们也可以通过坐标系知道很多线段的长度。所以，在直角坐标系中解几何题，应该比直接解几何题要