考研数学-215道基础计算题.pdf

极限 导数 积分基础计算题极限 导数 积分基础计算题 一 计算下列极限 1 1 12 lim 2 2 1 x xx x 2 12 1 lim 2 2 xx x x 3 45 86 lim 2 2 4 xx xx x 4 2 1 4 1 2 1 1 lim n n 5 3 5 3 2 1 lim n nnn n 6 x x x 1 0 1 lim 7 x x x x 2 1 lim 8 x xx x 3 0 sin sintan lim 9 x x e 1 0 lim 10 2 1 1 lim x x x 11 2 1 6 3 lim x x x x 12 ex x ex 1ln lim 13 2 2 1 1 1 lim x xx x 14 1 12 32 lim x x x x 15 0 0 0 3 lim 1 0 cba cba x xxx x 16 x x x tan 2 sinlim 王胖子考研 经管类教辅第一品牌 1 18 xx x 23 2 1 19 1 lim 2 2 x4 3x x x x 20 lim 1 1 21 x2 x x 21 2 n 1 32 lim1 n n 22 3 lim 1 x1 x3 x 1 1 23 x x 1 0 lim 1 2x 24 x x lim 1 1 25 1 sin x 1 1 1 lim 3 0 x2 kx k为常数 sin x tan x x 26 x x limln sin 0 27 x x 2 x cot 2 0 lim 1 3tan 28 x xx xx x 1 sin2 0 1 sin lim 1 tan 29 1 x 1 x 1 1 lim 3 2 0 e x ex e3x x x2 1 x 30 lim x x 31 lim tan x sin x 0 x3 x 32 a 0 lim ln x a x lna x a x3 2x2 x lim 4 王胖子考研 经管类教辅第一品牌 2 x 33 11 tan lim 2 0 x xx x 34 x ee xx x sin lim 0 35 x x x 5tan 3sin lim 36 2 12 0 lim x x ex 37 x x x a 1 lim 38 x x x tan 0 1 lim 39 x x lim ln 1 x 0 40 xx x x x sin lim tan 0 41 x 2x 2 2 lim lnsin x 42 1 1 lim 2 2 1 x x 1x 43 x x xsin 0 lim 二 求下列函数的导数 1 x y lnx 2 y x2lnxcosx 3 y 2x 5 4 4 y e 3x 2 5 y sin2 x 6 x x 1 ln 1 ln y 王胖子考研 经管类教辅第一品牌 3 14 ln3 2 e x y x 15 t t s 1 cos 1 sin 16 y cos 4 3x 17 y ln 1 x2 a2 x2 18 y 19 x y sin2x a2 x2 20 y ln x 21 22 2 y ln cscx cot x y lntan x 1 ln2x 10 y 23 y earctan x 11 y sinn xcos nx 24 1 arctan x 1 y x 12 x y x arccos arcsin 25 y ln ln ln x 13 x x y x x 11 11 26 x x y 1 1 arcsin x 7 y arcsin 8 9 y ln secx tan x y arcsin x 2 2 王胖子考研 经管类教辅第一品牌 4 27 32 2 xxey x 33 sin sin 22 xxy 28 2 2 arctan x y 34 n x x y ln 29 x ey 1 sin2 xx 35 y 30 2 4 2 arcsinx x xy 36 2 1 2 arcsin t t y 31 y arcsin sin x 37 x x y 1 1 arctan 32 xx x ytanlncos 2 tanln 38 1ln 2xx eey 39 y xx x 0 三 求下列函数的二阶导数 1 y 2x2 ln x 2 y xcos x a2 x2 3 y 4 y tan x 5 y 1 x2 arctan x 6 y xex 2 7 y cos2 x ln x 王胖子考研 经管类教辅第一品牌 5 8 y e2x 1 9 y e t sin t 10 y ln 1 x2 11 1 y 1 3 x 12 x y ex 1 x2 13 y ln x 14 1 x2 x y 四 求下列参数方程所确定的函数的导数 dx yd 2 2 d d x y 1 y 3 2 bt xat 2 1 cos sin y x 3 y 3 3 sin cos a xa 4 y t tx arctan 1ln 2 五 求由下列方程所确定的隐函数的导数 dx yd 1 y2 2xy 9 0 2 xy ex y 3 x3 y3 3axy 0 4 y 1 xey 王胖子考研 经管类教辅第一品牌 6 2 2 d d x y 六 求由下列方程所确定的隐函数的二阶导数 1 x2 y2 1 2 y tan x y 七 求下列不定积分 1 2 d x x 2 x xd 3 xx x 2 d 4 5x3dx 5 2 d 是常数g gh h xxxd 1 1 3 7 x x exd 3 2 8 x x e e x x d 1 9 x x xx d 3 2532 10 x x d 2 cos2 11 x xx x d sincos 2cos 12 cot2 xdx 3 b2 x2 a2 y2 a2b2 4 y 1 xey 6 王胖子考研 经管类教辅第一品牌 7 xdx 13 x 14 x 2 3 xdx 15 xndx m 16 17 x 2 3x 2 dx x2 1 2dx 18 x x x 2d 1 19 x x d 1 2 1 3 x2 2 20 3xexdx 21 sec x sec x tan x dx x x 1 cos2 d x cos2xsin x x 2 d cos2 24 cos tan sec d 25 x x 4 xx 2 d 1 23 2 26 3 2x 3 dx x x x d 1 2 2 28 e5tdt 22 23 27 王胖子考研 经管类教辅第一品牌 8 29 x x 21 d 30 xeax b x d sin 31 xxe x d 2 32 x x x d 32 2 33 x xx x d 52 1 2 34 x x x d cos sin 3 35 tan10 x sec2 xdx 36 22 1 arcsin d xx x 37 2 2 1 d 1tan x xx x 38 x xx x d ln ln1 2 39 x xx x d cossin tanln 40 ttd cos2 41 2 cos x cos x dx 42 xxxdsectan3 43 x x x d 49 1 2 59 12 d 2 x x 45 xsin xdx 46 arcsin xdx 王胖子考研 经管类教辅第一品牌 9 47 3 2 3 d x x 48 t t t d sin 49 xcos x 2 dx 50 x x x 4d 1 3 51 cos2 t sin t dt 52 x xx x d sin cos 3 sin x cos 42 xx x lnxlnln d 54 x x x d 1 10 2 2arccos 55 x x xd 1 x arctan x x sin xcos d 57 cos3 xdx 58 sin 2xcos3xdx 59 sin 5xsin 7xdx 60 ex e x dx 61 x x x d 2 3 9 62 x 1 x 2 dx 63 ln xdx 64 xe xdx 56 王胖子考研 经管类教辅第一品牌 10 65 x 2 ln xdx 66 x x e x d 2 sin 2 67 x 2 arctan xdx 68 x 2 cos xdx 69 ln2 xdx x x 70 x d 2 cos2 2 71 xxxd2sin 1 2 72 xe xd 3 73 arcsin x 2 dx 74 x xx x d 52 1 2 75 x x d 1 3 3 76 3 2 1 d xxx xx 103 1 d 22 xxx x 105 1 1 d 22 xxx x 79 x xx x d 1 2 22 2 王胖子考研 经管类教辅第一品牌 11 80 e x cos xdx x dx 81 x 2 cos 82 x tan 2 xdx 83 te 2tdt 84