坐标系中的平行四边形.doc

坐标系中的平行四边形201404241如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，直线y=x从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离m的函数图象如图所示，那么平行四边形的面积为（）A B4 C6 D82在如图所示的平面直角坐标系中，以A,B,C,D为顶点，构造平行四边形，则该平行四边形的顶点D的坐标为_3如图：在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，5）、（3，3），一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点M、N，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则一次函数y=kx+b的关系式为_4如图，已知在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD顶点A（0，0），C（10，4），直线y=ax2a1将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分，求a的值5如图，在直角坐标系中，A（0，1），B（0，3），P是x轴上一动点，在直线y=x上是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的P、Q的坐标；若不存在，请说明理由6如图所示，已知点A（3，0），点B坐标为（0，1），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在直线x=3上且位于点A的上方，过点B作AB的垂线，交直线x=3于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C当点Q在射线BD上时，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长7如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x27x+12=0的两个根，且OAOB（1）则点C的坐标是_，点D的坐标是_；（2）若将此平行四边形ABCD沿x轴正方向向右平移3个单位，沿y轴正方向向上平移2个单位，则点C的坐标是_，点D的坐标是_；（3）若将平行四边形ABCD平移到第一象限后，点B的坐标是（a，b），则点C的坐标是_，点D的坐标是_；（4）若点M在平面直角坐标系内，则在上图的直线AB上，并且在第一、第二象限内是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由2014年4月窗户的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共1小题）1如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，直线y=x从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离m的函数图象如图所示，那么平行四边形的面积为（）AB4C6D8考点：动点问题的函数图象菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=84=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DMAB于点M利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解解答：解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=84=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DMAB于点My=x与x轴形成的角是45，又ABx轴，DNM=45，DM=DNsin45=2=2，则平行四边形的面积是：ABDM=42=8故选D点评：本题考查了函数的图象，根据图象理解AB的长度，正确求得平行四边形的高是关键二填空题（共2小题）2在如图所示的平面直角坐标系中，以A为一顶点，线段BC为一边，构造平行四边形，则该平行四边形另一个顶点D的坐标为（4，2），（4，2）考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质菁优网版权所有分析：由图可求得点A，B，C的坐标，又由平行四边形的性质，即可求得该平行四边形另一个顶点D的坐标解答：解：点A（0，2），B（1，1），C（3，1），BC=4，AD=4，该平行四边形另一个顶点D的坐标为（4，2）或（4，2）故答案为：（4，2），（4，2）点评：此题考查了平行四边形的性质以及坐标与图形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键3（2013江宁区二模）如图：在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，5）、（3，3），一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点M、N，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则一次函数y=kx+b的关系式为y=x+2或y=x2或y=2x+8考点：一次函数综合题菁优网版权所有专题：综合题分析：如图所示，分三种情况考虑：（i）当直线MN与x轴、y轴交于N（2，0）、M（0，2），此时MN=AB=2，且直线MN与直线AB斜率相同，即两直线平行，可得出此时AMNB为平行四边形，满足题意，求出此时直线MN的方程；（ii）当直线与x轴，y轴分别交于N、M，此时MN=AB=2，且直线MN与直线AB斜率相同，即两直线平行，可得出ANMB为平行四边形，求出此时直线的方程；（iii）直线与x轴，y轴分别交于N、M，直线MN与直线AB交于C点，若C为MN与AB中点，四边形为平行四边形，求出此时直线方程即可解答：解：如图所示：分三种情况考虑：（i）当直线MN与x轴、y轴交于N（2，0）、M（0，2），此时MN=AB=2，且直线MN与直线AB斜率相同，都为1，即两直线平行，AMNB为平行四边形，将M、N两点代入y=kx+b中得：，解得：k=1，b=2，此时直线MN的方程为y=x+2；（ii）当直线与x轴，y轴分别交于N（2，0）、M（0，2），此时MN=AB=2，且直线MN与直线AB斜率相同，都为1，即两直线平行，ANMB为平行四边形，将M、N两点坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=1，b=2，此时直线的方程为y=x2；（iii）直线与x轴，y轴分别交于N、M，直线MN与直线AB交于C点，若C为MN与AB中点，四边形为平行四边形，此时C坐标为（2，4），M（0，8），N（4，0），将M、N两点坐标代入y=kx+b得：，解得：k=2，b=8，此时直线方程为y=2x+8，综上，一次函数y=kx+b解析式为y=x+2或y=x2或y=2x+8故答案为：y=x+2或y=x2或y=2x+8点评：此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：平行四边形的判定与性质，两点间的距离公式，直线的斜率，平行四边形的判定，待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，利用了数形结合与分类讨论的思想，做题时注意考虑问题要全面，不用漏解三解答题（共4小题）4如图，已知在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD顶点A（0，0），C（10，4），直线y=ax2a1将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分，求a的值考点：一次函数综合题菁优网版权所有专题：计算题分析：连接AC、BD，AC与BD相交于点M，过点M作MEx轴于点E，过点C作CFx轴于点F，由直线将平行四边形分成面积相等的两部分，得到此直线过平行四边形对角线的交点M，接下来求M的坐标，由平行四边形的对角线互相平分，得到M为AC的中点，再由ME与CF都与x轴垂直，得到ME与CF平行，可得出两对同位角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似，可得三角形AME与三角形ACF相似，由M为AC的中点得到相似三角形的相似比为1：2，可得E为AF的中点，由C的坐标得到AF与CF的长，又ME为三角形ACF的中位线，根据中位线定理得到ME为CF的一半，求出ME的长，由AE为AF的一半，求出AE的长，确定出M的坐标，把M的坐标代入直线方程中，得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值解答：解：连接AC、BD，AC与BD相交于点M，过点M作MEx轴于点E，过点C作CFx轴于点F，C（10，4），AF=10，CF=4，（2分）四边形ABCD为平行四边形，AM=CM，即=，MEx轴，CFx轴，MEA=CFA=90，MECF，AME=ACF，AEM=AFC，AMEACF，=，即E为AF的中点，ME为AFC的中位线，（4分）AE=AF=5，ME=CF=2，M（5，2），（6分）直线y=ax2a1将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分，直线y=ax2a1经过点M，（8分）将M（5，2）代入y=ax2a1得：a=1（9分）点评：此题属于一次函数的综合题，涉及的知识有：平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形中位线定理，其中根据题意得出直线过平行四边形的中心M是解本题的关键5如图，在直角坐标系中，A（0，1），B（0，3），P是x轴上一动点，在直线y=x上是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的P、Q的坐标；若不存在，请说明理由考点：一次函数综合题菁优网版权所有分析：设P（x，0），Q（a，a），再分AB是平形四边形的边与对角戏两种情况进行讨论即可解答：解：如1，P是x轴上一动点，点Q在直线y=x上，设P（x，0），Q（a，a），当AB是平形四边形的边时，AB=31=2，PQ=AB=2，a=2，P1（2，0），Q1（2，2）或P2（2，0），Q2（2，2）；如2，当AB是平形四边形的对角线时，BQ=AP，PB=AQ，即a2+（a2）2=x2+32，即2a24a=x2+5，x2+4=a2+（3a）2，即2a26a=x25，得，a=5，把a=5代入得，30=x2+5，解得x=5，P3（5，0），Q3（5，5）或P4（5，0），Q4（5，5）（舍去）点评：本题考查了一次函数的性质，与四边形结合，使得题目难度较大，数形结合与分类讨论思想的应用，使得题目妙趣横生6如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x27x+12=0的两个根，且OAOB（1）则点C的坐标是（3，0），点D的坐标是（6，4）；（2）若将此平行四边形ABCD沿x轴正方向向右平移3个单位，沿y轴正方向向上平移2个单位，则点C的坐标是（6，2），点D的坐标是（9，6）；（3）若将平行四边形ABCD平移到第一象限后，点B的坐标是（a，b），则点C的坐标是（a+6，b），点D的坐标是（a+9，b+4）；（4）若点M在平面直角坐标系内，则在上图的直线AB上，并且在第一、第二象限内是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由考点：平行四边形的性质；解一元二次方程-因式分解法；菱形的性质；坐标与图形变化-平移菁优网版权所有分析：（1）根据解一元二次方程即可求得A点的坐标，即可求得D点的纵坐标，根据AD的长即可求C的坐标，即可解题；（2）根据平移的性质可直接写出平移后的坐标；（2）由点B的坐标求出平移的规律，然后直接写出平移后的坐标即可；（4）假设存在这样的F点，根据题意求出F点的坐标，看其是否符合题意即可解答：解：（1）OA、OB的长是关于x的一元二次方程x27x+12=0的两个根，（x3）（x4）=0，且OAOB，OA=4，OB=3，A点坐标为（0，4），B点的坐标为（3，0），D点坐标为（6，4），BC=AD=6，OC=BCOB=3，C点坐标为（3，0）（2）若将此平行四边形ABCD沿x轴正方向向右平移3个单位，沿y轴正方向向上平移2个单位，则点C的坐标是（6，2），点D的坐标是（9，6）；（3）若将平行四边形ABCD平移到第一象限后，点B的坐标是（a，b），则平移规律为在原来坐标的基础上，横坐标加上a+3，纵坐标加上b，点C的坐标是（a+6，b），点D的坐标是 （a+9，b+4）（4）存在这样的F点，其中F点的坐标为：F（3，8），F故答案为：（1）C（3，0）D（6，4），（2）C（6，2），D（9，6），（3）C（a+6，b）D（a+9，b+4）点评：本题考查了平行四边形和菱形的性质，同时考查了坐标与图形变化中的平移问题，难度一般，答题时注意看清题意7（2013义乌市）如图1所示，已知y=（x0）图象上一点P，PAx轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C（1）如图2，连接BP，求PAB的面积；（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2，求此时P点的坐标；（3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长考点：反比例函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）根据同底等高的两个三角形的面积相等即可求出PAB的面积；（2）首先求出BQC=60，BAQ=30，然后证明ABQANQ，进而求出BAO=30，由S四边形BQNC=2求出OA=3，于是P点坐标求出；（3）分两类进行讨论，当点Q在线段BD上，根据题干条件求出AQ的长，进而求出四边形的周长，当点Q在线段BD的延长线上，依然根据题干条件求出AQ的长，再进一步求出四边形的周长解答：解：（1）SPAB=SPAO=xy=6=3；（2）如图1，四边形BQNC是菱形，BQ=BC=NQ，BQC=NQC，ABBQ，C是AQ的中点，BC=CQ=AQ，BQC=60，BAQ=30，在ABQ和ANQ中，ABQANQ，BAQ=NAQ=30，BAO=30，S四边形BQNC=2，BQ=2，AB=BQ=2，OA=AB=3，又P点在反比例函数y=的图象上，P点坐标为（3