CDO定价影响要素的蒙特卡洛模拟研究-论文.pdf

重庆大学学报 社会科学版 2 0 1 4年第 2 0卷第 3期 J O U R N A L O F C H O N GQ I N G U N I V E R S I T Y S o c i a l S c i e n c e E d i t i o n V o 1 2 0 N o 3 2 0 1 4 5 5 d o i 1 0 1 1 8 3 5 j i s s n 1 0 0 8 5 8 3 1 2 0 1 4 0 3 0 0 8 C D O定价影响要素的 蒙特卡洛模拟研究 刘 四川银监局 四J 亚 I I 成都6 1 0 0 4 2 摘要 C D O是 目前国内外非常关注的也是定价很复杂的一类信用衍 生产品 其定价的关键 就是违约概 率和违约相 关性的估计 文章在 Me r t o n扩展模型的基础 上 采用蒙特卡 洛方法 并结合 c o p u l a函数 来生成 具有相 关性 的违约时间分布 然后计算 出各个违约时点 进 而求 出标的资产组合 的违约损 失 在此基础上 分别计算收益面和损 失面的期望值 最终对各种要素对 C D O定价的影响进行分析与比较 关键词 债务抵押债券 蒙特卡洛模拟 Me r t o n扩展模型 c o p u l a函数 中图分类号 F 8 3 0 9 1 文献标志码 A 文章编号 l 0 0 8 5 8 3 1 2 0 1 4 0 3 5 5 6 债 务抵 押 债券 C DO 的定 价 中主要 包 括 回复率 相关 系数 违 约 强度 以及 不 同 c o p u l a联 结 函数 等 4种 要 素 不 同要 素对 C DO定价 的影 响不 同 虽然 2 0 0 7年美 国金 融 危机 后 由于 C DO定价 过 于 复 杂受 到 业界 和 研究 者 的普遍 批评 但 近年 来 中 国 CDO产 品发 展迅 猛 继 国开行 建设银 行 之后 上海 浦东发 展银 行 工 商 银 行 兴 业 银行 民生 银 行 以及 招 商 银 行 都 陆 续 发 行 了各 自的 C DO产 品 因此 如 何 开 发 适 合 国 内市 场 的 C DO产 品 研 究各 种要 素 对 C DO定价 的影 响就 具有 紧迫 性 和重要 的现 实意 义 一 文 献 综 述 C DO定价 方 法主要 有 结构 模 型 和 约化 模 型 结 构 模 型 主 要 有 B E T模 型 c o p u l a模 型 和 因 子 c o p u l a模 型 由于本 文采 用 c o p u l a模 型 因此本 文着 重对 这个 模 型进 行梳理 和综 述 国外研 究方 面 L i 利 市场 中 CD S的 已知价 格来模 拟 违约 时点 用 Ga u s s i a n c o p u l a建 立多 元联合 损失 分 布 L i 模 型 的主要 贡献 在 于用 G a u s s i a n c o p u l a 将 过去某 一 时期 内违 约事件 相关 性 等离散 变量 的估算 扩 展 到具 有 连 续 时 间 的相 关 性 违 约时 点 的度量 F r e y等 进 一 步改 进 了 L i的模 型 提 出 了 s t u d e n t t c o p u l a 这个 模 型是 Ga u s s i a n c o p u l a的极值 形 式 能更 好地 解 释金 融 变量 的肥 尾 特征 S c h o n b u c h e r等 将 违约 相关 性纳 入违 约 强度 模 型 中 发 展 出一 套 最 一 般 化 的 c o p u l a 函数 分 析 及 一 致 性 的 个 别 违 约 强 度 动 态 模 式 R o g g e 延 续 了 S c h o n b u c h e r等 的 研 究 发 现 Cl a y t o n c o p u l a相 较 于 市 场 上 常 使 用 的 Ga u s s i a n c o p u l a或 s t u d e n t t c o p u l a 可产 生 较为 真实 的信 用价 差 变 化 过程 然 而 这一 模 型 的最 大 缺 点是 模 拟 过 程复杂 不 易 执行 Bu r t s c h e l l 5 等 对不 同 的 c o p u l a函数在 C DO定 价 中 的应 用作 了 总结性 的 比较分 析 表 明 S t u d e n t t和 C l a y t o n c o p u l a比 G a u s s i a n c o p u l a能 更好 地 拟合市 场 数据 但 Ma r s h a l l O l k i n c o p u l a能进一 步提 升模 型 的准 确 性 T o t o u o m 将 动态 相关 c o p u l a模 型运 用到 CDO定 价 中 提 出 了动态 c o p u l a模 型 国内研究 方 面 朱 世武 讨论 了如 何利 用 c o p u l a函数 来 进 行 资产 组 合 的违 约 相关 性 度 量 并 进 一 步探 讨 了信用 衍生 品 的定 价 以及 资 产组合 的信用 风 险管 理 问题 但 其研 究 对 象 只针 对 2种 资产 的简单 组 合 对 于 c o p u l a函数 及其 参数 的选 择也 不够 深 入 冯 谦 等 等 使 用 非参 数 方 法 从 市 场 数据 中推 导 出一个 合 理 的 c o p u l a函数 然后 提 出利用 蒙 特卡 洛计 算 C D O分券 合 理 价差 的方 法 但 没有 具 体 的实 证 分 析 袁子 甲等 修 回 日期 2 0 1 3一 O l一1 8 作者简介 刘平 1 9 7 8一 女 四川成都人 四川省银监局博士 主要从事金融衍生品定价与风险管理研究 5 6 重庆大学学报 社会科学版 2 0 1 4年第 2 O卷第 3期 在 因素模 型 中引入 NI G分 布 对 正态 因素模 型进 行 了 3种 不 同形 式 的推 广应 用 并 用 数值 模 拟 对模 型 进 行 了分 析 但 其模 型推广 和数 值模 拟均 可进 一步深 入讨 论分 析 穆 放 等 以 KMV模 型和 c o p u l a函数分 别 对 债务 人 的违约 概率 和违 约相关 性 进行 估计 并计 算 在 不 同样 本 和 回收 率下 各 投 资 层 次 的风 险 溢 酬 利 用 国 内市 场公 开信 息 对债务 抵押 债券 定 价进 行 了实证 研 究 但 该模 型对 样 本选 择 有 很 高 的依 赖性 陈 田等 对 CDO定价 模 型进行 了综 述 并 按 照各 种 定价 方 法对 国 内外研 究 做 了很 详 细 的综 述 尹 占华 等 在 测 算 CD O损失 分 布 的二 项式 扩展 技术 的基 础上 提 出用蒙 特卡 洛方法 对 建设 银 行 1 2 0笔贷 款模 拟 了损 失 分布 并 计 算 了 Va R 杨 瑞成 等 讨 论 了基于 混合 分 布 单 因子 模 型 的 C DO定 价 问题 假 设 资产 价 值 的 市 场共 同 因 子 和异 质 因子均 服从标 准 高斯 和 N I G的混合 分 布 且相 关 系 数 为 随机 相关 系数 通 过半 解 析 法 给 出 了 C DO 分 券 层 的公 允 价 格 公 式 综 合 国 内研 究 在 C DO定 价 中 已经 取得 了一 定 的成绩 本 文在 前 人 的基 础 上有 两 点 创新 一 是 详 细模 拟 了计 算 违约 时 间点 的过 程 二是 对各种 要 素对 C DO定价 的影 响进行 了详 细 的模拟 二 研 究 方 法 第 一 步 根 据选 定 的 c o p u l a函数 产生 n个 服从 均匀 分布 的随 机变量 第 二 步 模 拟违 约时 间点 1 计 算违 约强 度 A 2 违约 时 间点 在不 同 c o p u l a函数产 生 出随机 变量 的基础 上 由 r 一l n U A 求得 违约 时 间点 r 第 三步 计 算 C DO相应 的收 益面 和损 失面 以及各 个层 级 的溢价 假设 在存 续 时间会 支付 W次 曰 0 t 表 示 的是 折 现 因子 T表示从 现 在开 始合 约到期 的时间 表示 违 约 时间 点 CDO分 券 的上边 界为 D 下 边界 为 A 肌 表示 投 资 者可 能 支 付 的违 约损 失 的期 望值 r t 是 一个 示性 函数 当损 失在 分券 范 围内则 为 1 如果 超 出分 券 区间 则 为 0 S就 是 本 文所 求 的 CD O 的溢 价 CD O 的定 价要 求合 约 一开 始是 公平 的 因此 C DO 的收益 面和 损失 面相 等 整个 交 易不存 在 套利 机会 由上 面的分 析可 以看 出 CDO各个 分券 的溢 价 S为 曰 t H t E 一 E t S 一 E w B O t i D A I f E 川 w B O t D f D J 三 实 证 研 究 一 样 本 选 取 和 描 述 性 统 计 国家 开发银 行 2 0 0 5 2 0 0 6 2 0 0 7年 开 发 的 3期 债 务抵 押债 券 都 集 中在 电力 热 力 有 色 金 属 及 运 输 行 业 并 以电力行 业 为主 债 务 人所在 的地 区非 常分 散 本 文选 取 了凯 迪 电力 鲁 阳股份 天 富热 电 粤水 电和 云南 铜业 进入 基础 组合 涉及 电力 行业 热力 业 建材行 业 和有 色金属 行业 其 中以 电力 行业 为 主 5家公 司 地域 跨度 也 比较广 地 区分 散度相 对较 好 以 2 0 0 7年 1月 1日至 2 0 0 9年 l 2月 3 1日的 日收益 率 为 研究 对 象 计 算 公 式 为R 1 0 0 l n 数 据 来 源 于h t t p c n fi n a n c e y a h o o c o m g l b m a r k e t s 采 用m a t l a b 7 1 l l 软 件进行 数 据分析 对 一个 3年期 5个 层级 的 C DO组 合 进行模 拟 假设 无风 险收 益率 为 2 2 5 二 计 算各 c o p u l a函数 的相 关 系数 这 里 主要选 取 了正态 c o p u l a函数 t c o p u l a函数 以及 C l a y t o n c o p u l a函数 作 为 代 表来 刻 画 资产 之 间 的相 关 性 表 1一表 3 表 1 正态 c o p u l a函数的 K e n d M 1 t a u 刘平C D O定价影响要素的蒙特卡洛模拟研究 5 7 表 2 t c o p u l a函数的 K e n d a l l t a u 横 向 比较可 以看 出 t c o p u l a函数计 算 出 的相关 系数 比正态 c o p u l a函数 要 大 而 C l a y t o n c o p u l a函数计 算 的相关 系数 比正态 c o p u l a函数总体 上 要小 一些 然 后对 协方 差矩 阵 进 行 C h o l e s k y分 解 根 据选定 的 c o p u l a函数 产生 n个 服从 均 匀分 布 的随机 变量 三 计算 违约 率和 违 约 强度 按 照 Me r t o n模 型 通过 已知 的股 东权 益值 和前 面计 算 出 的股 价 日波动 率 推 算 出一 年 的 o r 股价 日波 动率 就可 以推算 出 和 or 各 公 司 的总资 产和 波动率 如表 4所 示 表 4 各公司的 总资产和 波动 率 由于 Me r t o n 模 型有个 前提 是违 约 只在 到期 日 T才 发生 而这 明显不符 合现 实 只要 资产 总值 小 于债 务 总值 F 就应 该宣 布违 约 根据 Me o n扩 展模 型推 导首 次离 开时 间 的参 数 违约率 和 违约强 度 尸 公 司在 点 以前 违 约概率 e 2 表 5各公 司的违约率和违约强度 1 2 r o l o g F V m 注 违约强度 A为常数 四 各要 素 对 CDO定价 的影 响 1 回复率 R 对 C DO定 价 的影 响 假设 在正 态 c o p u l a函数 下 违约 强度 A取 5个资 产 中最小 的那 个 A 0 0 0 6 9 4 相关 系 数都 为 0 3 只 改变 回复 率 看 对 CD O定 价会 有什 么影 响 模拟 结果 见表 6 表 7 5 8 重庆大学学 报 社会科学版 2 0 1 4年第 2 0卷第 3期 从 不 同 回复 率 的 比较 可 以看 出 回复 率越 大 CDO溢 价 越 小 这很 好 理 解 因 为贷 款 回收得 越 好 投 资 人 的损 失越 小 价格 自然也 就越 低 2 相 关 系 数 对 C DO 定 价 影 响 假 设在 正态 c o p u l a函数 下 违约 强度 A取 5个 资产 中最小 的那 个 A 0 0 0 6 9 4 回复 率 都为 0 4 只 改 变相关 系数 看对 C DO定 价会 有什 么影 响 模 拟结 果见 表 8 表 9 表 8 相关系数为 0 1 各公 司的预期 损失和溢价 从 上 表 比较 可 以看 出 相关 系 数 越 大 股 权 类 分层 假设 为 0 3 越 小 而 最 优 先 类 分 层 3 0 1 0 0 越 大 这是 因为相关 系数 增加 C DO资产组 合 的联 合 分 布会 呈 现 出 比较 明显 的肥 尾 状 C DO 的极 端 损 失风 险会 增加 相 反 相 关 系数 减少 C D O资 产组 合 的联合 损 失分 布 的尾 部风 险缩 小 从而 使 C D O 的极端 损 失风 险减 少 所 以说 优 先类 分券 的价 格和 标 的资产 的违 约 相关 性 成正 比 相 关性 越 高 其 需支 付 的保 险 费越 高 根据市 场上 的 C DO价格 推导 出各 分券 隐含 的违 约 相关 性 发 现 中 间类 分 券 的相 关 性往 往 低 于 权 益类及 优 先类分 券 同时优 先类 分券 的相 关性 又高 于权 益类 分券 3 违 约强度 对 C DO定价 影 响 假设 在正 态 c o p u l a函数下 回复 率都 为 0 4 相 关 系数不 变都 为 0 3 只改变 违约 强度 看 A对 C DO定 价 会有 什么 影 响 模拟 结果 见表 1 0 表 1 1 表 1 0 A为 0 0 0 6 9 4时各公司的预期损失和溢价 刘平C D O定价影 响要素 的蒙特卡洛模拟研究 5 9 从 表 中 比较可 以看 出 违 约 强度越 大 违 约可 能性越 大 所 以 C DO价 格越 高 4 不 同 c o p u l a函 数 对 C DO定 价 的 影 响 假设 违 约强 度 A取 5个 资产 中最 小 的那个 A 0 0 0 6 9 4 回复 率 都 为 0 4 看 不 同 c o p u l a函数对 C DO 定 价会 有什 么影 响 模拟 结果 见表 1 2 表 1 3 表 1 4 表 l 2 正态 c o p u l a函数各公 司的预期 损失和溢价 从 上表 比较 可 以看 出 C l a y t o n c o p u l a函数 下股 权类 分 层 假设 为 0 3 价格 最 大 而 最优 先 类 分层 3 0 1 0 0 最小 相 对误 差也 较小 t c o p u l a函数 下股 权 类 分层 假 设 为 0 3 价 格最 小 相 对误 差 也较 小 而最 优 先类 分 层 3 0 1 0 0 最 大 正态 c o p u l a函数介 于 两者 之 间 这 可能 跟不 同 c o p u l a函数 下 的相关 关 系有 关 C l a y t o n c o p u l a函数 下 的相关 系数 较小 所 以股 权类 分层 假设 为 0 3 价格 最 大 而 最优 先类 分层 3 0 1 0 0 最 小 而 t c o p u l a函数 下 相关 系数较 大 所 以股 权 类分 层 假 设 为 0 3 价格最 小 而最 优 先类 分层 3 0 1 0 0 最大 5 实 际情 况 比较 国 际 CD O产 品都 是 5个层 级 但 国 内 C DO产 品分 层普 遍 较 少 于 是 只能 选 取 国开 行 2 0 0 5年 首次 发行 的 开元 一期作 大 致 比较 6 0 重庆大学学报 社会 科学版 2 0 1 4年第 2 O卷第 3期 表 1 5 C D O 开元 一期的分层和溢价 从模 拟 的结 果 和 实 际 发 行 的 产 品溢 价 相 比较 可 以发现 模 拟 的产 品 在优 先 A档 溢 价 偏 低 而 在 次 级 档溢价 过 高 因此在模 拟 国 内 C DO产 品时 可 以对 优 先档 调低 回复率 调 高相 关系数 和违 约强 度 选 取 t c o p u l a函数 而 对 次 级档 调 高 回 复率 和 相 关 系 数 调 低 违约 强度 依然 选取 t c o p u l a函数 四 结 论 本文 分析 了 CD O定价 的 4种 影响 因素 通过 实证研 究发 现 回复率 越 大 C DO溢价 越小 相关 系数 越大 股 权 类 分 层 溢 价 越 小 而 优 先 类 分 层 溢 价 越 大 违 约 强 度 越 大 C DO 溢 价 越 大 C l a y t o n c o p u l a函数 下 股 权 类 分层 价格 最 大 而最 优先 类分 层最 小 t c o p u l a函数 下股权 类分 层价 格最 小 而最优 先类 分层 最大 正态 c o p u l a函数介 于两 者之 间 由于本 文采 用 的是蒙 特卡 罗方法 来定 价 所 以不能 产生 唯一 的解析 解 可能得 到 的结 果不 够精 确 但 从 多次模 拟结 果来看 标 准差不 是很 大 所 以结 果还 比较 满意 参考文献 1 L I D O n d e f a u l t c o r r e l a t i o n A c o p u l a a p p r o a c h J J o u r n a l o f F i x e d I n c o m e 2 0 0 0 9 4 4 3 5 4 2 F R E Y R M c N E I L A D e p e n d e n t d e f a u l t s i n m o d e l s o f p o r tf o l i o c r e d i t r i s k J J o u r n a l o f R i s k 2 0 0 3 6 5 9 9 2 3 S C H O N B U C H E R J S C H U B E R T D C o p u l a d e p e n d e n t d e f a u l t r i s k i n i n t e n s i t y m o d e l s R Wo r k i n g P a p e r D e p a r t m e n t o f S t a t i s t i c s Bo n n Un i v e r s i t y 2 0 03 4 R O G G E E S C H O N B U C H E R J M o d e l i n g d y n a m i c p o r tf o l i o c r e d i t r i s k R Wo r k i n g P a p e r 2 0 0 3 5 B U R T S C H E L L X G R E G O R Y X J L A U R E N T J P A c o m p a r a t i v e a n a l y s i s o f C D O p r i c i n g m o d e l s R Wo r k i n g P a p e r B N P P a r i b a s 2 0 0 5 6 T O T O U O M T D A R M S T R O N G M D y n a m i c c o p u l a p r o c e s s e s A n e w w a y o f mo d e l i n g C D O t r a n c h e s R Wo r k i n g P a p e r 2 0 0 5 7 T O T O U O M T D A R M S T R O N G M D y n a m i c c o p u l a a n d f o r w a r d s t a r t i n g c r e d i t d e r i v a t i v e s R Wo r k i n g P a p e r 2 0 0 7 8 朱世武 基于C o p u l a函数度量违约相关性 J 统计研究 2 0 0 5 4 6 1 6 4 9 冯谦 杨朝军 担保债权凭证定价 c o p u l a函数的非参数估计与应用 J 运筹与管理 2 0 0 6 1 5 5 1 0 4 1 0 7 1 0 袁子甲 李仲飞 基于因子模型的 C D O定价研究 正态单因子模型的三种推广 E B O L 2 0 1 1 1 0 2 0 h t t p w w w c c f r o r g c n c i c f f 2 0 0 7 d o wn l o a d 2 0 0 7 1 1 穆放 宋洁 陈治津 债务抵押债券定价模型探讨及实施研究 J 经济纵横 2 0 0 7 1 0 1 0 1 3 1 2 陈田 秦学志 债务抵押债券 C D O 定价模型研究综述 J 管理学报 2 0 0 8 7 5 6 1 6 6 2 4 1 3 尹占华 徐 昕 高春梅 基于蒙特卡洛模 拟的 C D O损 失分布测算研 究及 实证分析 J 统计信息与论坛 2 0 0 8 9 2 3 1 3 1 6 1 4 杨瑞成 秦学志 陈田 基于混合分布单因子模型的 C D O定价问题 J 数理统计与管理 2 0 0 9 6 1 0 8 2 1 0 9 0 The I nflu e n c e o f Fa c t o r s o n CDO Pr i c i n g Ba s e d o n M o t e Ca r l o S i m