第七章 立体几何.doc

第七章 立体几何 (时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为()A.B. C. D.2已知a、b为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且a，b，则下列命题中为假命题的是 ()A若ab，则 B若，则abC若a，b相交，则，相交 D若，相交，则a，b相交3设，是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是()A若，则 B若，m，m，则mC若，m，则m D若m，n，则mn4已知两条不同直线l1和l2及平面，则直线l1l2的一个充分条件是 ()Al1且l2 Bl1且l2Cl1且l2 Dl1且l25若平面，满足，l，P，Pl，则下列命题中的假命题为()A过点P垂直于平面的直线平行于平面B过点P在平面内作垂直于l的直线必垂直于平面C过点P垂直于平面的直线在平面内D过点P垂直于直线l的直线在平面内6.用一些棱长是1 cm的小正方体堆放成一个几何体，其正视图和俯视图如图所示，则这个几何体的体积最多是 ()A6 cm3 B7 cm3C8 cm3 D9 cm37过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有 ()A4条 B6条 C12条 D8条8已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4、4、7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是 ()A81 B36 C. D1449如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为棱DC的中点，则D1P与BC1所在直线所成角的余弦值等于 ()A B. C. D.10.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为 ()A. B. C. D.11已知直线m、n及平面，其中mn，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集其中正确的是()A(1)(2)(3) B(1)(4) C(1)(2)(4) D(2)(4)12设有如下三个命题：甲：相交直线l、m都在平面内，并且都不在平面内；乙：直线l、m中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相交当甲成立时 ()A乙是丙的充分而不必要条件 B乙是丙的必要而不充分条件C乙是丙的充分且必要条件 D乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13)设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)则该几何体的体积为m3.14理如图，AD平面BCD，BCD90，ADBCCDa，则二面角CABD的大小为_15母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为_16棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA1、DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为_三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)证明：BD平面PEC；(3)若G为BC上的动点，求证：AEPG.18.(本小题满分12分)已知直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB1，BC2，CD1，过A作AECD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将ADE沿AE折叠，使DEEC.(1)求证：BC平面CDE；(2)求证：FG平面BCD；(3)求四棱锥DABCE的体积.19.(本小题满分12分)如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，ADPA2，CD2，E、F分别是AB、PD的中点.(1)求证：AF平面PCE；(2)求证：平面PCE平面PCD；(3)求四面体PEFC的体积.20.理(本小题满分12分)如图所示，四棱锥PABCD中，ABAD，ADDC，PA底面ABCD，PAADDCAB1，M为PC的中点，N点在AB上且ANNB.(1)证明：MN平面PAD；(2)求直线MN与平面PCB所成的角.21.(本小题满分12分)(如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCCC12，ACBC，D为AB的中点.(1)求证：AC1平面B1CD；(2)求二面角BB1CD的正弦值.22.理(本小题满分14分)