计量虚拟被解释变量模型.ppt

离散被解释变量模型 二元选择模型ModelswithDiscreteDependentVariables BinaryChoiceModel 一 二元离散选择模型的经济背景二 线性概率模型 LPM 三 Logit离散选择模型及其参数估计四 Probit离散选择模型及其参数估计 在经典计量模型中 被解释变量一般被假定为连续变量 但常面临在可供选择的几个方案中作出决策 选择 问题 对方案的选择结果可用离散数据表示 如某一事件发生与否 分别用1和0表示 对某一建议持强烈反对 反对 中立 支持 强烈支持5种态度 可用0 1 2 3和4表示 如是否购买某种产品 是否参加保险 是否选择某种职业 是否能按期偿还贷款 选择公共或私人交通工具等等 以表示决策结果的离散数据作为被解释变量而建立的模型称为离散被解释变量模型 或离散选择模型 如果被解释变量只存在两种选择 称二元选择模型 如果被解释变量存在多种选择 称为多元选择模型 一 二元离散选择模型的经济背景 BinaryChoiceModel MultipleChoiceModel 实际经济生活中的二元选择问题 研究选择结果与影响因素之间的因果关系 影响因素包括两部分 决策者的属性和选择对象的属性 如购买某商品与否 取决于两类因素 一类是该商品本身所具有的属性 如性能 价格等 另一类决策者的属性 如收入 偏好等 揭示选择结果与影响因素之间的因果关系并应用于预测 对企业意义重大 如求职者对某种职业的选择问题 取决于两类因素 一类是该职业本身所具有的属性 如工作环境 工资水平 职业要求等 另一类是求职者所具有的属性 如年龄 文化水平 对职业的偏好 期望等 揭示选择结果与影响因素之间的因果关系并用于预测 对如何适应就业市场十分有益 一 二元离散选择模型的经济背景 离散选择模型起源于Fechner于1860年进行的动物条件二元反射研究 1962年 Warner首次将它应用于经济研究领域 用以研究公共交通工具和私人交通工具的选择问题 20世纪70 80年代 离散选择模型被普遍应用于经济布局 企业定点 交通问题 就业问题 购买决策等经济决策领域的研究 模型的估计方法主要发展于20世纪80年代初期 美 丹尼尔 麦克法登 Daniel McFadden 因为在离散选择模型领域的贡献而获2000年诺经奖 一 二元离散选择模型的经济背景 二 线性概率模型 LPM LinearProbabilityModel 1 基本形式 即当收入为X时 其购买商品的概率可表示成X的线性函数 将二分变量Y表示为解释变量X的线性函数 Pi为购买某商品 Y 1 的概率 式 中被解释变量的条件期望可解释为第i个决策者购买某商品的概率 由于Yi的条件期望具有概率的含义 故式 称为线性概率模型 概率解释要求E Yi Xi 满足 斜率系数 1表示 当解释变量增加一个单位时 购买某商品的概率增加 1 二 线性概率模型 LPM LinearProbabilityModel 2 LPM的估计 2 随机扰动项 i的异方差性 直接运用OLS会遇到几个问题 1 随机扰动项 i的非正态性 OLS法本身并不要求 i具备正态性 而是t检验 F检验中须假设 i具有正态性 对于一定的Xi Yi只能取两个值 i也只能有两个可能值出现 所以 i服从二项分布 根据中心极限定理 在大样本情况下 二项分布趋于正态分布 OLS估计量不具有最小方差性 可通过模型变化法或加权最小二乘法 WLS 修正 二 线性概率模型 LPM LinearProbabilityModel 2 LPM的估计 直接运用OLS会遇到几个问题 3 不一定成立 4 每单位解释变量变化的概率变化率是一个常数 由斜率值 1给出 与实际不太符合 E Yi Xi 度量的是事件 Y 1 发生的概率 理论上E Yi Xi 的值应介于0和1之间 但实际上 E Yi Xi 的估计值并不一定在0和1之间 作如下处理 当 1时 视同 1 当 0时 视同 0 即Xi每变化一个单位 概率Pi的变化量保持不变 而不论Xi的变化发生在什么水平上 LPM中 二 线性概率模型 LPM LinearProbabilityModel 三 Logit离散选择模型及其参数估计 一种符合实际的假设应是 1 Pi与Xi间的关系呈现非线性关系 即Pi随着Xi的减小 趋近于0的速度变得越来越慢 随着Xi的增大 趋近于1的速度也变得越来越慢 2 随Xi的变化而变化 其大小维持在0和1之间 S曲线与随机变量的分布函数非常相似 故对随机变量Yi 0 1 可选用分布函数作为模型的设定形式 如选逻辑 logistic 分布的概率分布函数 对应Logit模型 选标准正态分布的概率分布函数 对应Probit模型 1 基本形式 三 Logit离散选择模型及其参数估计 1 基本形式 逻辑分布的概率分布函数 逻辑分布的概率密度函数 称为机会比率 机会差异比 即所研究的事件 发生 与 不发生 的概率之比 1 L是X的线性函数 1度量的是 X每变动一个单位 机会比率的平均变化率 2 Pi 0 1 Li 三 Logit离散选择模型及其参数估计 1 基本形式 例 以逻辑模型描述消费者在既定收入水平下购买汽车的决策行为 若已估计出模型的参数和 并根据某消费者的收入水平Xi 计算出 即该消费者在既定收入水平下购买汽车的概率为85 32 三 Logit离散选择模型及其参数估计 1 基本形式 例 求收入水平每变化一个单位 拥有商品的概率变化为多少 两边求微分 表明 当收入X每变化一个单位 拥有商品概率的变化不仅与有关 而且与不同收入水平拥有商品的概率有关 与LPM不同 当X 20时 求得P 0 4952 概率的变化率dP dX 0 01967 即1 967 当X 40时 求得P 0 8256 概率的变化率dP dX 0 01133 即1 133 三 Logit离散选择模型及其参数估计 2 估计 1 重复观测值不可以得到情况下 个体数据 关于参数的非线性函数 不能直接求解 需采用极大似然法 ML 估计 应用计量经济学软件 重复观测值不可以得到 是指对每个决策者只有一个观测值 即使有多个观测值 也将其看成为多个不同决策者 例 贷款决策模型 分析与建模 某商业银行从历史贷款客户中随机抽取78个样本 根据设计的指标体系分别计算它们的 商业信用支持度 CC 和 市场竞争地位等级 CM 对它们贷款的结果 JG 采用二元离散变量 1表示贷款成功 0表示贷款失败 目的是研究JG与CC CM之间的关系 并为正确贷款决策提供支持 样本观测值 CC XYCM SC Probit模拟结果 JG 1 LOGIT C 1 C 2 CC C 3 CM JG 1 LOGIT 16 11426399 0 4650347429 CC 9 379903458 CM JG LOGIT C 1 C 2 CC C 3 CM JG LOGIT 16 11426399 0 4650347429 CC 9 379903458 CM LOGIT X 表示对X进行logistic变换 Probit0 9999991 0000000 4472330 000000 Logit模拟结果 预测 如果有一个新客户 根据客户资料 计算的 商业信用支持度 CC 和 市场竞争地位等级 CM 代入模型 就可以得到贷款成功的概率 以此决定是否给予贷款 JG LOGIT 16 11426399 0 4650347429 CC 9 379903458 CM JG 1 LOGIT 16 11426399 0 4650347429 CC 9 379903458 CM 三 Logit离散选择模型及其参数估计 2 重复观测值可以得到情况下 分组资料 对每个决策者有多个重复 例如10次左右 观测值 对第i个决策者重复观测ni次 选择yi 1的次数比例为pi 那么可以将pi作为真实概率Pi的一个估计量 建立 对数成败比例模型 采用广义最小二乘法估计 实际中并不常用 2 估计 四 Probit离散选择模型及其参数估计 1 基本形式 标准正态分布的概率分布函数 标准正态分布的概率密度函数 用逻辑分布函数拟合S曲线 得到Logit模型 用正态分布函数拟合S曲线 得到Probit模型 标准正态分布或逻辑分布的对称性 四 Probit离散选择模型及其参数估计 2 估计 1 重复观测值不可以得到情况下 个体数据 关于参数的非线性函数 不能直接求解 需采用极大似然法 ML 估计 应用计量经济学软件 这里所谓 重复观测值不可以得到 是指对每个决策者只有一个观测值 如果有多个观测值 也将其看成为多个不同的决策者 例 贷款决策模型 分析与建模 某商业银行从历史贷款客户中随机抽取78个样本 根据设计的指标体系分别计算它们的 商业信用支持度 CC 和 市场竞争地位等级 CM 对它们贷款的结果 JG 采用二元离散变量 1表示贷款成功 0表示贷款失败 目的是研究JG与CC CM之间的关系 并为正确贷款决策提供支持 样本观测值 CC XYCM SC Probit模拟结果 JG 1 CNORM C 1 C 2 CC C 3 CM JG 1 CNORM 8 797358375 0 2578816624 CC 5 061788664 CM JG CNORM C 1 C 2 CC C 3 CM JG CNORM 8 797358375 0 2578816624 CC 5 061788664 CM 该方程表示 当CC和CM已知时 代入方程 可以计算贷款成功的概率JGF 例如 将表中第19个样本观测值CC 15 CM 1代入方程右边 计算括号内的值为0 1326552 查标准正态分布表 对应于0 1326552的累积正态分布为0 5517 于是 JG的预测值JGF 1 0 5517 0 4483 即对应于该客户 贷款成功的概率为0 4483 输出的估计结果 CNORM X 表示X的标准正态分布函数 Probit模拟结果 预测 如果有一个新客户 根据客户资料 计算的 商业信用支持度 CC 和 市场竞争地位等级 CM 代入模型 就可以得到贷款成功的概率 以此决定是否给予贷款 JG CNORM 8 797358375 0 2578816624 CC 5 061788664 CM JG 1 CNORM 8 797358375 0