八年级数学勾股定理导学稿.doc

八年级数学勾股定理导学稿 心有多大，天地就有多大；梦想有多远，路就能走多远。 年级学科编号编制王延平审核王伟、张计成班级姓名组别组内评价教师评价田黄中学八年级数学18.1勾股定理导学稿1【学习目标】知识与技能:了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程,理解并掌握勾股定理及其证明方法。 过程与方法在学生经历“观察-猜想-归纳-验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。 情感与态度在学习活动中体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。 【学习重点】勾股定理的探索和证明.【学习难点】用拼图法证明勾股定理.【自主学习】（这部分要求同学们课前独立完成，记下不明白的问题，课堂小组交流讨论） 一、预习导学（用学过的知识完成下列填空） 1、直角ABC的主要性质是C=90（用几何语言表示） （1）含有一个的三角形叫做直角三角形. （2）两锐角之间的关系 （3）若D为斜边中点，则斜边中线 （4）若B=30，则B的对边a和斜边c的关系是。 （5）在RtABC中，已知A30，C90，直角边BC1，B则斜边AB.a （6）已知RtABC中的两条直角边长分别为a、b,则SABC. 二、探索交流1.观察下面两幅图A C30A CABB第1页共12页C心有多大，天地就有多大；梦想有多远，路就能走多远。 （2）填表左图A的面积B的面积C的面积右图三者关系2.你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证。 (小组成员在方格纸上任意作出一个直角三角形，?C?90，将所得的数据填入表格)1234567?S BCS ACS AB3.猜想命题如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_4.归纳定理经过证明被确认正确的命题叫定理.在我国古代，人们将直角三角形中_叫做勾，_叫做股，_叫做弦.所以上面的命题就叫_定理。 定理归纳如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_即直角三角形两条_的平方和等于_的平方.预习疑难摘要【合作探究】第2页共12页心有多大，天地就有多大；梦想有多远，路就能走多远。 （这部分要求同学们课堂完成。 分为小组交流讨论、展示结论、提出问题、解决问题） 1、xx年在北京召开的国际数学家大会的会徽形如以下三个图中的，它是由四个的所围成的正方形图案赵爽弦图.显然4个的面积中间小正方形的面积该图案的面积.即4122c,化简后得到.2这一结果用文字表达为. 2、利用图2，图3或其它拼图仿上述推导，能否得到相同的结果？和同学一起动手试试看！a ba c a ca ba b c b c bc c b bca a baaa bbc（图2）（图3）（图1）（二）、用面积法证明勾股定理 1、已知在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。 求证a?b?c证明方法一证明方法二证明方法三第3页共12页222心有多大，天地就有多大；梦想有多远，路就能走多远。 由上可知， 三、巩固练习 1、求下列各直角三角形中边的长 2、求下列图中数x、y、z的值cb4题图 3、直线l上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为。 自助检测1一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是()A斜边长为25B三角形的周长为25C斜边长为5D三角形面积为202一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A4B8C10D123直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为（）A6B8C8060D 13134、已知，如图1-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求CF CED AEB CF图1-1-5【课堂小结】第4页共12页心有多大，天地就有多大；梦想有多远，路就能走多远。 年级学科编号编制王延平审核王伟、张计成班级姓名组别组内评价教师评价田黄中学八年级数学18.1勾股定理导学稿2【学习目标】1.通过经历和体验，运用勾股定理解决一些实际问题的过程，进一步掌握勾股定理。 2.树立数形结合的思想。 【学习重点】勾股定理的应用。 【学习难点】实际问题向数学问题的转化。 【自主学习】（这部分要求同学们课前独立完成，记下不明白的问题，课堂小组交流讨论） 一、知识导航与回顾（用学过的知识完成下列填空） 1、勾股定理的具体内容是，它反映了直角三角形C B的关系，该定理只能在三角形中使用。 2、在RtABC中已知C90，a6,b8,则c；已知B90，a6,b8,则c，在中c是边，在中c是边。 3、如右上图所示在RtABC中，已知ACB90，AC3cm，BC4cm，则RtABC的面积为cm，ABcm，AB边上的高ADcm。 134、如图 （1）所示AB12，BC13，则AC； （1）C如图 （2）所示A30，AB23，则AC；B B23912如图 （3）所示AB9，BC12，则AC.30C （2）A A （3）C 5、如图 （4）所示这面矩形墙的对角线的长度为米. 6、古代话某人拿一竹杆进屋，横拿不能进门，竖拿也不能A D进门，他干脆将竹杆锯断，这才得以进屋.此事若让你去做，3m6m你会.B C2A DB12A 二、体验学习（围绕学案中的问题互学、群学,讨论、探究吧!记住:知识不会施舍给懒汉哦!）问题 （1）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边长.温馨提示两已知边长的属性是不清楚的哦！动手画出图形，看看有几种可能情况.第5页共12页 (4)心有多大，天地就有多大；梦想有多远，路就能走多远。 三、预习新知（阅读教材第66至67页，并完成预习内容。 ） 1、在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形中哪条边最长？ 2、在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC长问题 （1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？ （2）一个门框的尺寸如图1所示若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长3米，宽1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？ 四、合作探究例1如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米求梯子的底端B距墙角O多少米？如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）第6页共12页2m C A1m BA ACO CO B D OBD心有多大，天地就有多大；梦想有多远，路就能走多远。 例2一个无盖的纸盒，底面是面积为200cm的正方形，高是15cm.小丽将一小木棒如图放置,量得露出纸盒外面部分长是2cm.请求出小丽的小木棒总长度.特殊直角三角形三边关系探究B B C AC AC90A30C90A45 五、课堂练习1如下图，将一根长为15的铁筷子置于底面直径为5，高为12的圆柱形水杯中，设铁筷子露在杯子外面的长为h，则h的取值范围是_.2如图，一个梯子AB长为10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C间的距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得DB的长为2米，则梯子顶端A下落了米.3如下第三个图，要将楼梯铺上地毯，则需要米的地毯.2100cm215cm1题图2题图3题图4题图4如上右图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C处,BC交AD于E,AD=8,AB=4,则DE的长为（）A、3；B、4；C、5；D、6. 六、课堂检测第7页共12页心有多大，天地就有多大；梦想有多远，路就能走多远。 1.小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米.2.如下左图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米.A30CCRS3AS1S2BBP2题3题5题6题Q3如上中间图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是4有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少米.5一根32厘米的绳子被折成如上右图所示的形状钉在两点，=16厘米，且RP，则RQ=厘米6.如图，分别以RtABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S3S 1、S 2、S3表示，容易得出S 1、S 2、S3之间有的关系式变式如图4，C=90，图中有阴影的三个半圆的面积关系 六、拓展提高0如图，在ABC中，ACB=90，AB=5cm，BC=3cm，CDAB与D。 求 （1）AC的长； （2）ABC的面积； （3）CD的长。 S2S1图4【课堂小结】第8页共12页心有多大，天地就有多大；梦想有多远，路就能走多远。 年级学科编号编制王延平审核王伟、张计成班级姓名组别组内评价教师评价田黄中学八年级数学18.1勾股定理导学稿3【学习目标】能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。 【学习重点】利用勾股定理在数轴上表示无理数。 【学习难点】确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。 【自主学习】（这部分要求同学们课前独立完成，记下不明白的问题，课堂小组交流讨论） 一、怎样学习？1.认真阅读课本P68P69的内容，弄清课本作图的局限性.2.理解勾股定理的变式（上面所提到的公式）与直角三角形三边的对应关系.3.知道任意自然数n都可分解成两个自然数的积(当n是质数时只有一种分法nn1). 二、知识导航与回顾（用学过的知识完成下列填空） 1、若abc,则ca；cb；a(2222222?)2a0 2、1394，即?13?9?；若以和为直角三角形的两直角边长，222则斜边长为13。 同理以和为直角三角形的两直角边长，则斜边长为17。 3、2423424；13；17。 三、体验学习、课本导学（请认真阅读课本P68的探究3,围绕学案中的问题互学、群学讨论、探究吧!记住:知识不会舍给懒汉哦!） 1、探究我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？ 2、分析如果能画出长为_的线段，就能在数轴上画出表示13的点。 容易知道，长为2的线段是两条直角边都为_的直角边的斜边。 长为13的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为13的线段是直角边为正整数_、_的直角三角形的斜边。 第9页共12页心有多大，天地就有多大；梦想有多远，路就能走多远。 3、作法在数轴上找到点A，使OA=_，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=_，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示13的点。 4.在数轴上画出表示17的点？O12345 1、如图螺旋状图形是由若干个直角三角形所组成的，其中是直角边长为1的等腰直角三角形。 那么OA1,OA2,OA3,OA4,OA5,OA6,OA7,?,OA10,?,OA n.2.细心观察图，认真分析各式，然后解答问题OA1A2=OA2A3=OA3A4=?=90，A1A2?A2A3?A3A4?12OA2?1?2?1?2S1?2122232OA?23?2?3?1?3S2?2?OA42?1?4S3? （1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）写出OA20的长是；2222 （3）求出S1+S2+S3+?+S20的值。 第10页共12页心有多大，天地就有多大；梦想有多远，路就能走多远。 3、课本拓广?a?b?a?b?ab?a、b是自然数，且a?b?2?2?222由上式我发现ab是直角三角形的一条直角边，该直角三角形的斜边是，另一条直角边是。 如果设n?ab，那么n，也就是说，如果能把n分解成的积的形式，那么n就会成为直角三角形的一条直角边。 由此我们可在数轴上找出任意一个无理点n。 比如在数轴上找表示6的点632，?3?2?3?2?6?即22?222?5?1?6?2?2?222CA2.5B作法作OC数轴，在OC上截取OA.以点为圆心，为半径画弧交数轴于点B，则OB.0.5O123回顾与归纳 1、这节课我们学习了在数轴上 2、找无理点nn为自然数的方法是尝试与练习在数轴上找出表示17和280的点.自助