二代小波分析在机车信号记录数据无损压缩中的应用.doc

二代小波分析在机车信号记录数据无损压缩中的应用 垫L立L重生型L盟二L羔L坐j业L坠玉j-_坠上ABSTRACTABSTRACTThesi gnal waveform ofl ootive reflects theworki ngstatus oftractci rcui t whichprovi desthebasi sfor l ooti vesi gnalfaul tdiagnosi sThusthesi gnalwavef orm ofl oconmtive hasa broadpracticalval ueAs thei ncrementof trainoperati onrouescab-si gnal i ngrecordercannot recordthesi gnalwaveform dataofthewhol etrai ntravel l i ng processpl etelydue tothe l i mi tati on ofstorage capabil i tyanddi rectst oremode Therefore，ithas beenbei ngmore andmorei mportanttoresearchon aIossl esspressi on al gori thmfor waveform datausingfor thepracticalappl icati on of cab si gnalThi spaperchooses ZPW-2000A trackci rcui t anddomesti cfrequencyshift trackci rcuitas researchobjectBased oNwavel ettheoryandthe analysi softhe characterofwavef orm data，the authorpresentsalossl esspressionforsecond-generati onwavel et thati sused forcab si gnal recorder，and designs themethod forpressi nganddepressi ngthewaveform dataThemain researchaspectsare asfel l owsIPresentsthel ossl esspression al gori thmforwaveformdatabased onsecond-generati onwavel etFirstri sesecond-generati onwaveletalgori thm toanal yzethewaveformdataSecond，adopt35l ifti ngschemeand4thdeposi ti onl evelaftertheoreticalanal ysisand si mul ati onThi rdaordi ngtothe distri butionofwavef ormsignat caergydivi dethefrequencyband arid storethe effectivefrequencyhandssecondgenerati onwavelet coeffici entForthreal i ze lossl esspressionofwavcf ormdata2Prove thecorrectness andaffecti vity Testpressive propertyoftheproposedpressionalgmi tlun basedon thedataf rom simul ationThe testresul tshows thattheproposed algorithmcan gethi ghDf esslon ratioas wellas losslessdata informati onMoreovertheproposed algorithmiseasyto realizeand hasa wide practicabi lity3Based Oll MATLAB GUItechnol ogydesi gnthegeneralschemefordepressi onsoftwarefor cabsignalrecorderThi ssoftware candepressthepressedsignalwaveform dataf romlootive onboardsi gnalequi pmentaording toactualdemandKey wordscabsignalingtrackcircuitsi gnalossess pression，secondgenerati onv,avel etCLASSNo【。 284韭盛窑重点生鲤堂垂监生d丞目录中文摘要liiABSTRACTi v】崭；述?111研究背景与选题意义112数据压缩领域研究现状?2121机车信号记录器数据数据压缩方法研究现状2122数据压缩方法研究现状3l3本文章节安排?，42机车信号系统工作原理及记录器波形数据621机车信号系统构成与工作原理6211机车信号系统构成62l2机车信号系统工作原理722机车信号记录器信息822l机车信号记录器记录信息?9222l状态信息92222波形信息、9222村l车信号波形数据形成原理?13223机车信号数据存储方式及处理过程1423术章小结153小波分析基本理论?1731小波概述?1732小波及小波变换?1833谐波小波型论2033l谐波小波及谐波小波变换20332谐波小波算法实现?2134多分辨率分析和Mal lat算法?2235小波包算法及实现2536二代小波基本理论27361代小波概论27362二代小波算法以投提升格式的实现28363二代小波常用提升格式30韭且垒逼太堂堕堂僮造尘目盈364二代小波与一代小波的关系3137本章小结324基于二代小波技术的机车信号波形数据无损压缩方法334l机车倩号波形数据无损压缩方法设计思路”42机车信号波形数据无损压缩总方案设计3543机车信号数据的二代小波无损压缩算法3643】机车倩号波形数据的二代小波分解算法36432二代小波分解中频带划分及路径优化38433二代小波提升格式和分鹪层数的选取原则4544基于二代小被算法的无损压缩方案设计46441波形数据车载压缩方案设计?46442根据载频信息和信号制式获得有效频率带47443判断波形数据记录模式获取分解有效路径?50444波形数据的二代小波分解5145基于-代小波算法的波形数据地面解压缩方案设汁5246本章小结?545算法验证以及性能分析5651算法评价标准制定5652机车信号波形数据二代小波压缩算法实现举例5753压缩算法的性能分析60531算倒验证60532不同提升格式下二代小波压缩效果分析61533不同的分解层数下二代小波的压缩效果分析62534相同制式下不同载频的仿真信号j二代小波的压缩效果分析64535二代小波与一代小波的压缩算法效果分析6554术章小结666机车信号波形数据的地面解压缩软件方案设计676l软件设计平台的选择6762软件的功能需求6763地面解压缩软件方案设汁?6864地面解压缩软件的实现?7065水章小结737结论与展望?7571研究结论75j E蜜垒亟盘生熊生t监。 堑L韭72工作展望15参考文献77附录A机车信号主机故障代码简要说明80索q【82作者简历87独创性声明88学位论义数据集89j E豆g道鑫堂墅生僮监建舅L立1综述I1研究背景与选题意义叶国铁路列车运行控制系统(Chi neseTrainControl System简称CTCS)是保障列车运行安争，提高运行效率的核心系统?。 机车信号作为c1s的重要组成部分，指设在机车司机室内反应前方运行条件的信号显示，是列车安全行车的重要依据，通常实现机车信号功能的车载设备也被简称为机车信号口。 随着列车提速及行车密度的增加，列车司机很难仅凭地面信号来实现安全行车，更加依赖于车载机车信号的显示，所以提速区段的机车信号工作状态显得更加重要。 在这样的背景下，对车载机车信号的安全性和可靠性提出了更高要求。 作为机车信号系统重要组成部分，机车信号记录器的主要工作是记录机车信号主机在实际运用过程中的相关信息，其中包括的轨道电路波形信号数据对机车信号束说罕芙重要，因为通过分析该信息可以方便准确的对机车信号故障进行分析和定位，从而减少发现和解决问题的时间提高了铁路现场的工作效率和机车信号系统的可靠性p J。 当机车信号麓生故障时，机车信号记录器记录了故障时刻的轨道电路波形数据，这些数据可以被相关工作人员提取，然后在机车信号地而数据处理系统巾进行分析，地面数据处理系统可以根据机车信号记录器波形数据对故障进行定位，为机车信号系统的维护提供了帮助，所以机车信号波形数据记录存储显得非常重要。 H前，机车信号记录器采用未经压缩的直接存储方式对列车运行过程叶的波形数据进行存储，因此波形数据信息的存储需要大量的存储空间，而现有机车信号记录器存储发各的容量是有限的，当存储媒质的存储审间已被占完，新的波形信号数据将会覆盖掉原有的波形信号数据，如果出现机车信号故障时刻的波形数据被后续数据覆盖掉的情况，将会给故障诊断分析工作和故障数据的存档工作带来不利影响。 根据现有机车信号存储方式，机车信号波形数据所占用的存储卒间可以引算得到，以成都北京的T8提列车上的机车信号器波形数据为倒，里程2117公里，某车次机车从成都站出发抵达北京站需要的时间大约26个小时，这段时间内机车信号记岽器对伞程波形数据进行记录，机车信号数据记录器采样频率为8000Hz，每】2s为-i E录周期，在这12s内机车信号记录器需要记录96000个数止噩g擅古芏丝尘生建造童堡述据点，每个数据点以16位二进制代码进行存储，即每个数据点占用2By把存储空间，!|!|J在一个记录周期内，波形数据记录占用的存储量为12x80002=192000Byte，波形数据需要加上一个大小为32Byte的头史件数据才能在机车信号记录器中进行存储，即一个记录时间段内数据占用大约188KB，全程26个小时的数据量需要占用大约143203MB的存储审问，而目前波形文件存储设备CF忙标配为512MB不足以完整记录行车过程中的波形数据，这就会出现数据被覆盖掉的问题，因此列车运行过程中机车信号波形数据的完整存储成为个亟待解决f|勺问题。 针对上述问题，目前常用的解决方案是提取并记录机感电H三(机车信号感应电脏)的幅值包络信息，通过此包络信息直观的观察机感电压的幅度变化，再进亍相应的放障诊断。 利用此方案虽然能得到波形数据的伞程记录，但由于这个包络信息只是对机感电压情号进行低通滤波、包络抽取得到的，仪能提供幅度变化趋势，因此在利用此方案得到的波形数据对于地面轨道电路波形信号的故障诊断和判决时，准确性会受到定的影响。 此外，可以通过门级现有存储媒质以获得型大的存储空间来解决该问题，虽然通过该方法可能实现完整保存全程机车信号波形数据，但会增加列车运行成本，所以本文尝试在小增加现有存储媒质容量的前提下，找到一利，压缩比好而a不会存在数据损失的机车信号波形数据无损压缩方法。 综上所述，随着我闰铁路的快速发展CTCS的各项运行指标要求也在提高。 作为CTCS的重要组成部分，机车信号设备在保证列车安全运行方面发挥着举关重要的作用，必为其中包括的机车信号波形数据是机车信号故障分析及定位的蘑要救据。 经过现场调研发现，现有的机车信号记器采用未经压缩直接存储的方式存储机车信号波形数据，存在定的局限性，无法满足铁路高速发展的要求。 因此，本论文对机车信号波形数据二代小波压缩方法的研究具有一定的实用价值。 2数据压缩领域研究现状数据压缩是指在不丢失信息的前提下，缩减数据量以减少存储空间，提高其传输、存储和处理敬率的一种技术方法，或按照一定的算法对数据进行重新组织，减少数据的冗余和存储的空间?。 121机车信号记录器数据数据压缩方法研究现状目前，数据压缩主要运用于图像领域队医学心电信号”I、核磁共振数据71以些宝垒通立_堂L圭岜丝j篮卫堡韭及电力系统故障录波数据91等，机车信号波形数据压缩领域的研究成果较少。 文献f91叶1提山了一种基于小波包Mal tal算法的机车信号数据压缔方法，该方法采用一代小波(dmey小波基)对机车信号波形数据进行4层分解，实现了5331的压缩比，但该方法存在误差，这在机车信号波形数据压缩实际应用中存在一定局限件。 山于周内外的机车信号设备存在差异，因此同外相关领域的的研究成果无法直接应用到图内的机车设备上；另一方面t同内外相关领域的哑互盛墨堂歪多，所以机车信号波形数据压缩的研究很有必要。 ；代小波在保证压缩比的同时能够实现数据的无损压缩，所以本文尝试在机车信号波形数据压缩中引二代小波算法，以解决现有的波形数据压缩问题。 22数据压缩方法研究现状根据能否精确重构原始数据，数据压缩可分为有损压缩和无损压缩成两大类。 肯损压缩是指使用压缩后的数据进行重构，重构得到的数据与原来的数据有所不同，但不影响人对原始数据表达的信息的理解，所以又称之为非精确压缩”?。 常用的有损压缩方法包括分频带编码、矢量量化编码和变换编码等?。 无损压缩是指使jj压缩后的数据进行重构重构后的数据与原来的数据完伞相同”?，无损压缩主要用于对信号准确性要求比较高的领域。 无损压缩方法的数据高准确件是以牺牲压缩比为代价的，所以压缩比通常有限，无损压缩常用于文本类型的数据。 常用的无损压缩算法包括LZW压缩算法和墒编码算法”“。 l常见的有损压缩方法矢量量化(VQvector Quantizati on)提出于70年代后期，逐渐发展成为数据压缩技术的基本思想。 该方法首先将若干个标量数据组构成一个矢量然后在矢量卒间给以整体量化，从而压缩了数据而不损失多少信息所以其主要的原理是标量数据矢最化，因此可以有效的改变系数分布特性，为后续的熵编码做准备131。 往传统的预测和变换编码巾首先将信号经某剥愀射变换变成一个序列，然后对其一个个地进f标量量化编码。 而在矢量量化编码叶1，则是把输入数据几个组地分成许多组，成组地量化编码，即将这些数看成一个k维矢量然后以矢量为单位逐个矢量进行量化。 矢量量化是一种限失真编码，其原理仍可用信息硷巾的率失真函数理论来分析。 而率失真理论指出，叫使对无记阮信源，矢量量化编码也总是优于标量量化。 变换编码压缩算法应用广泛而且效果较好，主要是将一个数据域内的数据经过变换映射到另一个数据域内，从而在目标数据域里进行分析。 常见的变换编码E斑垒垣点生丛生垃监垒上述方法确DFT，DCT，KL变换等。 2常见的无损压缩方法宁典编码山两位以色列教授在1977年发明，基本思想是使用符号代替一串字符，这一串字符可以是有意义的，也可以是无意义的，在编码中仪仪把宁符串看成髭一个号码而1i去管它表不制么意义。 日前应用比较广泛的字典压缩方法主要有LZ77算法和LZ78算法I”】。 宁典编码压缩方法算法简单，但建立宁典的数据量越大，算法的复杂度I!土越高，计算处理时间也就越长，所以在实时性要求比较高的领域巾并不适用。 熵编码BJ编码过程中按熵原理不丢失任何信息的编码，所咀压缩前后没有数据损失，属于种无损编码”I。 熵编码中应用比较广泛的包括算术编码、Huffman编码和游程编码。 其中Huffman编码属于-千11可变字长编码的方法，该方法完伞髋据宁符出现概率来构造异宁头的平均长度最短的码宁，有时称之为最佳编码一般就称Huffman编码，它是熵编码中最常见的一种II”。 小波变换雎缩算法由于简单易行而且压缩性能较好，已经成为压缩领域里的研究热点，比如MPEG一4动态图像压缩标准和J PEG2000静态图像压缩标准采用的都足一代小波变换压缩算法。 根据小波种类的不同，代小波压缩算法可以分为j类整数小波变换压缩方法、小波包压缩方法以及快速小波变换压缩方法。 二代小波足在一代小波的基础上发展出来的但格式又有所不同的一类小波，它具有代小波的特点，时也有一代小波没有的一些优点，比直，不依赖博里叶变换就能在时域叶构造双正交小波；构造方法简单灵活能够构造出具有期望特性的小波可以处理一代小波不能处理的不规律采样点适合于在曲面、区间以及些不等间隔采样问题上的小波构造；算法简单，运算速度快、占Hj内存少，执行效率高，可以分析任意长度的信争”J。 13本文章节安排本文的研究对象是目前周内常用的ZPW-2000A型轨道电路信号和图产移频信号机车信号波形数据，主要研究内容为设|十出种适川于机车信号记录器波形数据的_-代小波压缩方案，实现机车信号波形数据带内无损压缩，并通过仿真信号对算法进行实验验证。 本文的内容安排如下第章，削述了机车信号波形数据无损压缩算法的研究背景和选题意义，并分析，困内外压缩领域的研究现状。 第二章，详细介绍丫机车信号系统构成及工作原理，同时阐述了机车信号波韭互L_二L通互_二生地J二笠生卫童一土述形数据生成原理、记录方式、处理过程，并对本文主要研究对象机车信号波形数据进行了频域卜分析。 第三章，首先介绍了小波以及小波分析的基本理论，对几种常用的小波变换的原理和特点进行分析对比引入了小波包的Mal lat快速算法，然后对本文设计的谐波小波滤波器进行了原理上的分析，最后重点介绍了二代小波变换方法、实现过程咀及常用提升格式，并对二代小波和一代小波进行了对比，从而为本文二代小波无损压缩算法提供理论基础。 第四章提出了基于二代小波的机车信号波形数据无损压缩设计方案，并对压缩方案的详细流程进行r分析，同时设计了基于二代小波的机车信号地面解压缩方案。 第五章引人了常用压缩算法的性能指标，通过仿真信号对压缩算法进行了算例验证，并通过实验对二代小波压缩算法进行性能评价在此基础上确定了二代小波压缩以及解压缩过程的主要参数。 第六章，通过对比各粪平台选择MATLABGUI作为地面解压缩软件的语言平台，并对地面解压缩软件进行功能模块化划分实现了波形数据地面压缩软件的功能要求。 第七章，总结本文研究结论，对后续的究工作进行展望。 止宝垒迫左生丝生丝监童扭生篮量丕蕴王挂丝型丝基垂鉴丝堡堑盟2机车信号系统工作原理及记录器波形数据随着我围铁路的高速发展，我国的机车信号设备经历了由双频点式机车信号到单制式机车信号(如移频机车信号和交流计数机车信号等)，再到数字化通用式机车信号(J TlAB)，最后到目前带有记录功能的通用式机车信号(J Tl-CZ2000)这一拉展过程同时也已经逐渐成为主要的列车行车依据a由于J TICZ2000型机车信号备方面的性能较为完善和成熟，市场占有率较高，因此本文将对该机车信号设备的原理、系统构成和功能为对象展开研究_f?。 2l机车信号系统构成与工作原理2I l机车信号系统构成机车信号系统由车载设备和地面设备两部分构成。 车载设备主要包括双路接收线圈、机车信号主机、机车信号机、机车信号记录器和列车监控装置地面设备削分可以分成轨道电路、机车信号地面数据处理系统及站内电码化j个部分。 J TICZ2000型机车信号车载系统如图2-1所示12?。 n*n幽幅i藤1_罔2I JTICZ2000机车信号车城系统构成Fi g2一l Compositionof JTI-CZ2000cab signal vehicl esystem钢轨巾的信息以电流形式传递，双路感应线圈以电磁感应方式进行接收然后转换成可供机车信号主机接收的电压波形信号。 帆车信号主机接收到电压波形信号后进行译码处理，传送给机车信号机进行显示，同时也将处理结果传送给列车监控装置以作控制信息。 机车信号主机内置的记录器对信号主机巾接收到的电压波形信息以采样率8000Hz进行采样，并将得到的电压波形信包与相关的状态信圄m匡目+口一镕一韭互ot堕玉岜丛三芑僮篮上一扭芏篮呈垂筮_I佳丛型丝壅星整熊璀塾茧思按照一定的格式进行存储。 机车信号系统地面设备包括轨道电路、站内电码化以及数据分析处理系统。 数据分析处理系统包括机车信号记录器地面数据分析处理系统以及远程数据分析处理系统。 轨道电路作为机车信号地面系统重要组成部分，其主要作用是完成列车占用钢轨线路的状态检查工作，工作方式是以铁路的两条钢轨作为导体，钢轨两端连接受电、送电设各构成回路，在该回路中传送含有控制信息的轨道电流【z11。 机车信号地面数据分析处理系统的主要作用是分析和处理机车信号记录器巾的数据其结构如图2-2所示厂蕊iI。 罐m卜垦匹至FI ai*产筹鹫I竺卜Z数据输“汁算机g模块处理营果输图2-2机车信号记录器地面数据分析处理系统Fi g22Ground dataprocessing systemofcab signal recorder机车信号记录器地面数据分析处理系统包括计算机处理模块和输入输出系统。 输入设备常见的有CF卡、U盘等输出设备常用的有网络设备、打印机以及显示器等。 机车信号远程数据分析处理系统可分为服务器端和客户端两部分，客户端与服务器端采用的都是CS结构。 客户端的主要作用是接收用户发来的查询命令并完成相应操作；服务器端的主要作用是接收、保存并且转发车载终端发来的数据。 2l2机车信号系统工作原理机车信号作为CTCS重要组成部分，是目前铁路上广泛应用的保证安全性的重要设备，其原理如图2-3所示。 韭立窒坦盍坐墅堂缝监立扭生殖呈垂红三在丝型丛垂矍丝盟堂垄型nml旦*fIj，tInl到2-3机车信号系统工作躲理不意罔Fi92-3cab signal vehicl esystem机车信号it的数据传输如图2-4所示发送器生成含行车控制命令的轨道电路信号，然后该信号将依次通过发送电缆、发送端匹配变压器和发送端调谐区，沿钢轨经过各补偿电容流向接收器当列车进入该轨道时，轨道电路信号经机车第一轮对分路后形成相应的短路电流而回流，同时机车信号接收线圈由于电磁感应作用，以电磁耦合的方式将轨道电路巾的电流信号转换成机车信号感应电压信号并传输到机车信号主机中m】。 罔2-4信号数据10输过程Fi g24Si gnaldatatransmi ssion机车信号主机接收到机感电压后对其进行分析处理以获得其rl包含的行车控制信息，然后在机车信号机进行信号显示，列车司机以及后级运行监控装置将显示的信号作为行车凭证之。 机车信号记录器同时把E述机感电压信息、机车信号主机译码信息等数据以一定的格式进行记录存储，以方便后续设备处理。 22机车信号记录器信息嘲俘聃到_发一刮一韭五卫蔓垂王堂上堑羔生僮监塞一也芏篮壁垂筮工监丛型丝丑垂登熊巫数坦22I机车信号记录器记录信息根据实际应用的不同需求机车信号记录信息可分为两类状态信息和波形信息2”。 状态信息是机车信号运用过程中的状态变化信息；波形信息即机车信号记录器通过采样获得的电压波形数据。 222I状态信息状态信息根据倩息分为三类记录器自身采集信息、机车车载机务TA,X2箱信息和机车信号主机译码相关信息。 记录器自身采集信息包括信号制式、灯位信息、记录时间、主机状态信息、运行方向、速度等级等机车车载机务TAX2箱信息主要包括车站、车次、机车号、信号机编号、里程标等主机译码相差信息主要包括信号载频、机车信号工作状态代码信息、股道号、信号低频、信号幅度等。 本论文的研究内容和信号制式、运彳亍方向、机车信号工作状态代码信息、主机状态信息雨l信号载频信息密切相关【“I。 表2-1中详细描述了这几种状态信息表2-J机车信号记录器记录数据压缩存储相关的状态信息信息名称信息描述信息运行方向分为r行剩下行两种记录牲来集信号制J机j一信号信号制A信息。 除了接收ZPW一2000A信号已录器采集呲均输小低电、，土机状态当前机牟信号主机取管主机扳输mi F常或异常信息已录器最集主d【工作状态的代码信息具体的披障代码信息和l!盘故障代鹕障类型详见附录A信号1机译i!信号主机主机信号投频地thi l_】L道电路信号栽频信息译码2222波形信息波形信息指机车信号记录器采样获得的记录电压波形数据，其在机车信号记录器巾所占存储卒问较大因此本文主要设计钊对波形信息的压缩算法。 国产移频信号、ZPW-2000A信号和UM-71信号是目前应用最为广泛的机车信号，【i于后两者信号制式基本相同所以本文将主要研究ZPW一2000A信号和围产移频信号。 ZPW一2000A信号和园产移频信号都属于连续相位的频移键控FSK信号，波韭立垒遁盘釜熊堂丝造童扭生篮曼丕垫兰拄丛型丛Ii垂矍选!臣必形如幽2-5所示Llfj-4一lfd陶2-5FSK信号波形罔Fi g25FSK signalwaveform圈巾幅度A为信号幅度信息是调制低频；_表不信号的下边频频率表示信号的上边频频率。 FSK信号时域表达式为，(，)A s(p(f)=dcos(Drf,t十g(O) (21)其t，表示信号的载颧Pf，)=2，rAftt2蟛方g(f)是周期为L的三角函数旦一L(，旦+L Ho1?2147j4i (22)导十L，导+三o，1?2f|4L fd4fa其_rl，表不信号频偏。 将信号肌)进于=博立叶展开，然后对其推导演化得到跚)=孕击s；n(芋)cos“严(芋)【c。 s(“一吣一s(+咖一志sn(等)【cos(峨一2to,)f|+cos(呦)，】一寿c。 s(等牺(吼嘲)t-COS(m抄】+再ms芋)cos4ro，)t+cos(wf厂p)虻(t)dtr，(f虮堂m3340+d式中，日、b分别表示尺度凼子和平移因予，称变换所得的结果W(口，b)为连j L豆笙亟盔生丝生鱼迨尘土熊垃盘茎生型监续小波变换系数。 连续小波变换和傅里叶变换一样属于积分形式的蹙换。 (2)离散小波变换(DWT)连续小波变换在工程应用领域里较少用到，用到更多的是离散小波变换。 离散小波变换的小波函数系同样由小波基函数(f)经过变换因子a、b变换所得，与连续小波变换不同的是，它的变换过程并不是连续的而是按照一定规律离散化。 离散化尺度因子口比较简单，常见方法是取口=ao，=0，-4-12，士3，对应得到的小波函数为a01”(嘞一6)，=O，+-1，蝴，+-3，(a=)即为小波尺度。 甲移因了b的取样必须满足一个条件当小波八度，=0时，必须存在一个可以让小波母函数0一曲。 )，k=o，l，-+2，-+3能够覆盖整个时间轴平移因子“，这一条件可以保证信息1；会缺失。 在满足平移因了取样条件下，当J=0时取b=ao-既，离散化的小波函数变为pH(t)=ao-”2妒慨1f一地)，z (34)对地、进行归一化，变成整数，小波函数变为“(t)-町“2y00-it一女)k Ez(35)用式 (35)所示的小波函数对信号f(t)进行分解，就得到离散小波变换的定义D矿*(厂)=ao?。 2J(1，_k)f(t)dt (36)直果离散化处IE信号f(t)得到离散信号，(H)，式 (36)变为DE(，)2虬t(N)，(月)，女，Hz f37)综上所述，离散小波变换的本质是基本函数在定义区间内以规定的步长进行平移同时咀离散化尺度因子a=“，进行压缩或拉伸得到函数系。 (3)二进小波变换二进小波变换属于一类特殊的离散小波变换I，离散化连续小波变换的K度闻了a和平移闻了6时，若IRao=2，bo=1就能得到二进小波表达式为女(t)=2“。 v(2一fk)J，Az (38)利用二进小波对信号厂(，)进行分解就被称为二进小波变换，定义如下D(，)=(p(f)，f=2叫2(2一t)f(t)dt (39)怍用于离散信号厂 (一)则c(”)=D町1(，)，女，z (310)式巾，C。 (m称为。 进小波变换系数t。 由二进小波”()与离散信号IE立窑迪盘茔堕堂焦监窒Lr；2苤_LL型I_堡墼j垒，(n)内积求得，因此C。 的大小是厂(H)与哆，之间的柙似度的体现a离散小波变换和二进小波变换的差别在于，二进小波变换在离散化K度因子d的同时t时间域内的平移因子6的变化是连续的，所以进行二进小波变换时情号时间上的连续性并不会被破坏俐。 33谐波小波理论剑桥大学D ENewl and教授于1993年提出谐波小波的概念。 谐波小被除有通常意义下小波函数的优点外，还存在以下优点谐波函数具有明确的函数表达式，无需通过繁冗的尺度函数选代，算法实现简单，且在频域具盒形紧支谱特性及良好的相位定位能力等。 目前谐波小波主要应用于微弱信号的提取。 基于谐波小波的这些优点，本文提出利用谐波小波来设计机车信号波形数据有效频带的滤波嚣。 33I谐波小波及谐波小波变换在频带2F n