疲劳与断裂 讲课课件.ppt

疲劳与断裂 第一章概述 3 27第二章应力疲劳 28 83第三章疲劳应用统计学基础 84 137第四章应变疲劳 138 194第五章断裂失效与断裂控制设计 195 251 提纲 3 1 2疲劳断裂破坏的严重性 第一章概述introduction 1 1什么是疲劳 疲劳与断裂 1 3抗疲劳设计方法 1 4疲劳破坏机理与断口特征 1 5疲劳问题研究方法 返回主目录 4 1 2疲劳断裂破坏的严重性 1982年 美国众议院科学技术委员会委托商业部国家标准局 NBS 调查断裂破坏对美国经济的影响 提交综合报告 美国断裂破坏的经济影响 SP647 1最终报告 数据资料和经济分析方法 SP647 2 断裂使美国一年损失1190亿美元 摘要发表于Int J ofFracture Vol23 No 3 1983译文见力学进展 Vol15 No2 1985 5 损失最严重的是 车辆业 125亿 年 建筑业 100亿 年 航空 67亿 年 金属结构及制品 55亿 年 断裂 包括疲劳 腐蚀引起的断裂 使美国一年损失1190亿美元 为其1982年国家总产值的4 6 普及断裂的基本知识 可减少损失29 345亿 年 对策 设计 制造人员了解断裂 主动采取改进措施 如设计 材料断裂韧性 冷 热加工质量等 7 国际民航组织 ICAO 发表的 涉及金属疲劳断裂的重大飞机失事调查 指出 80年代以来 由金属疲劳断裂引起的机毁人亡重大事故 平均每年100次 不包括中 苏 Int J Fatigue Vol 6 No 1 1984 疲劳断裂引起的空难达每年100次以上 工程实际中发生的疲劳断裂破坏 占全部力学破坏的50 90 是机械 结构失效的最常见形式 因此 工程技术人员必须认真考虑可能的疲劳断裂问题 8 1993年 美国政府报告 PB94 143336 1993 发表了1973 1990年期间的飞机使用故障统计结果 表中列出了四种常用机型的数据 可见疲劳开裂仍然是值得严密关注的 9 年代 设计水平 1900 2000 1800 10 1 3抗疲劳设计方法 控制应力水平 使裂纹不萌生或不扩展 即 S Sfor K Kth 无限寿命设计 Infinite lifedesign 控制疲劳裂纹萌生的是应力幅Sa Sa小于疲劳极限值Sf时 将不发生疲劳破坏 控制疲劳裂纹扩展的是应力强度因子DK f DS a DK小于疲劳裂纹扩展门槛值DKth时 裂纹不扩展 对于气缸阀门 顶杆 弹簧 长期频繁运行的轮轴等 无限寿命设计至今仍是简单而合理的方法 11 研究载荷水平与疲劳寿命的关系 建立描述材料疲劳性能的S N e N曲线 不需经受很多次循环的构件 无限寿命设计很不经济 用于民用飞机 容器 管道 汽车等 按照S N或 N曲线设计 使构件在有限长设计寿命内 不发生疲劳破坏的设计 安全或有限寿命设计 安全寿命设计 Safe lifedesign 12 选用韧性较好 裂纹扩展缓慢的材料 以保证有足够大的ac和充分的时间 安排检查并发现裂纹 20世纪70年代提出的损伤容限设计 假定构件中存在着裂纹 用断裂分析 疲劳纹扩展分析和试验验证 保证在定期检查肯定能发现前 裂纹不会扩展到足以引起破坏 由于裂纹存在 安全寿命设计并不能完全确保安全 损伤容限设计 Damagetolerancedesign 13 各种方法互相补充 适应不同设计需求 不是相互取代的 耐久性设计 Durabilitydesign 20世纪80年代起 以经济寿命为目标的耐久性设计概念形成 耐久性是构件和结构在规定的使用条件下抗疲劳断裂性能的一种定量度量 先定义疲劳破坏严重细节群 如孔等 的初始疲劳质量 初始损伤状态 再用疲劳或疲劳裂纹扩展分析预测在不同使用时刻损伤状态的变化 然后确定其经济寿命 制订使用 维修方案 14 3 裂纹源在高应力局部或材料缺陷处 4 与静载破坏相比 即使是延性材料 也没有明显的塑性变形 5 工程实际中的表面裂纹 一般呈半椭圆形 飞机轮毂疲劳断口 典型疲劳断口 特征明显 1 有裂纹源 裂纹扩展区和最后断裂区三个部分 2 裂纹扩展区断面较光滑 通常可见 海滩条带 还可能有腐蚀痕迹 1 4疲劳破坏机理与断口特征 一 断口宏观特征 15 疲劳破坏与静载破坏之比较 疲劳破坏S Su破坏是局部损伤累积的结果 断口光滑 有海滩条带或腐蚀痕迹 有裂纹源 裂纹扩展区 瞬断区 无明显塑性变形 应力集中对寿命影响大 由断口可分析裂纹起因 扩展信息 临界裂纹尺寸 破坏载荷等 是失效分析的重要依据 静载破坏S Su破坏是瞬间发生的 断口粗糙 新鲜 无表面磨蚀及腐蚀痕迹 韧性材料塑性变形明显 应力集中对极限承载能力影响不大 16 二 疲劳破坏机理及断口微观特征 疲劳裂纹萌生机理 裂纹起源 裂纹源 在何处 高应力处 1 应力集中处 缺陷 夹杂 或孔 切口 台阶等2 构件表面 应力较高 有加工痕迹 平面应力状态 易于滑移发生 17 延性金属中的滑移 N 104 多晶体镍恒幅应力循环 扰动载荷 应力集中 滑移带 驻留滑移带 微裂纹 扩展 宏观裂纹 扩展 18 裂纹由持久滑移带成核 最大剪应力控制 从第1阶段向第2阶段转变所对应的裂纹尺寸主要取决于材料和作用应力水平 一般只有几个晶粒的尺寸 0 05mm 第1阶段裂纹扩展的尺寸虽小 对寿命的贡献却很大 对于高强材料 尤其如此 19 疲劳裂纹扩展机理 c 充分张开 裂尖钝化 开创新表面 d 卸载 裂纹收缩 但新开创的裂纹面却不能消失 e 裂纹锐化 但已扩展了一个 a 裂纹张开 钝化 锐化 扩展 每一个应力循环 将在裂纹面上留下一条痕迹 striation 塑性钝化模型 C Laird 1967 a 开始时的裂尖形状 b 应力增加 裂纹张开 裂尖材料沿tmax方向滑移 t 20 Cr12Ni2WMoV钢疲劳条纹 金属学报 85 透射电镜 1 3万倍 疲劳条纹 striation 不同于海滩条带 beachmark 21 疲劳裂纹扩展的微观机理1976Crooker 微孔聚合型microvoidcoalescence高应力 韧材料 微解理型microcleavage低应力 脆性材料 条纹型striation Cr12Ni2WMoV钢疲劳断口微观照片 金属学报 85 三种破坏形式 22 疲劳断口观察工具与观察内容的关系 23 疲劳断口分析 有助于判断失效原因 可为改进疲劳研究和抗疲劳设计提供参考 因此 应尽量保护断口 避免损失了宝贵的信息 4 由疲劳断口进行初步失效分析 断口宏观形貌 是否疲劳破坏 裂纹临界尺寸 破坏载荷 是否正常破坏 金相或低倍观察 裂纹源 是否有材料缺陷 缺陷的类型和大小 高倍电镜微观观察 海滩条带 疲劳条纹 使用载荷谱 估计速率 24 1 5疲劳问题研究方法 25 Threeprimaryfatigueanalysismethodswhicharethestress lifeapproach strain lifeapproach andthefracturemechanicsapproach willbediscussed Thesemethodshavetheirownregionofapplicationwithsomedegreeofoverlapbetweenthem 将要讨论三种基本疲劳分析方法 即应力 寿命法 应变寿命法和断裂力学方法 这三种方法有其各自的应用范围 相互之间又有某种程度的交叉 26 Theunderstandingofanyoneofthesemethodsprovidesatechniquewhichmaybeusedtoperformafatigueanalysis However itistheinsights 见识 洞察力 gainedfromtheunderstandingofallthesemethodswhichallowtheengineertochoosethemethodormethodsthataremostappropriateforthegivenproblem 理解了任何一种方法 就有了一种进行疲劳分析的技术 然而 只有理解了所有三种方法后获得的认识 才使工程师能选择最适用于给定问题的方法 27 再见 谢谢 本章完再见 思考题 1 1 1 4 返回主目录 28 第二章应力疲劳 2 1S N曲线 2 2平均应力的影响 2 3影响疲劳性能的若干因素 2 4缺口疲劳 2 5变幅载荷谱下的疲劳寿命 2 6随机谱与循环计数法 返回主目录 29 应力疲劳 Smax104 也称高周疲劳 应变疲劳 Smax Sy Nf 104 也称低周应变疲劳 应力水平 S 用R和Sa描述 寿命 N 为到破坏的循环次数 研究裂纹萌生寿命 破坏 定义为 1 标准小尺寸试件断裂 脆性材料2 出现可见小裂纹 或可测的应变降 延性材料 第二章应力疲劳 2 1S N曲线 30 R 1 Sa Smax 条件下得到的S N曲线 基本S N曲线 1 一般形状及特性值 用一组标准试件 在R 1下 施加不同的Sa 进行疲劳试验 可得到S N曲线 S N曲线上对应于寿命N的应力 称为寿命为N循环的疲劳强度 疲劳强度 fatiguestrength SN 31 无穷大 一般被定义为 钢材 107次循环 焊接件 2 106次循环 有色金属 108次循环 疲劳极限 endurancelimit Sf 寿命N趋于无穷大时所对应的应力S的极限值Sf 特别地 对称循环下的疲劳极限Sf R 1 简记为S 1 满足S Sf的设计 即无限寿命设计 32 2 S N曲线的数学表达 1 幂函数式Sm N C m与C是与材料 应力比 加载方式等有关的参数 二边取对数 有 lgS A BlgNS N间有对数线性关系 参数A LgC m B 1 m 33 考虑疲劳极限Sf 且当S趋近于Sf时 N 2 指数式 ems N C 二边取对数后成为 S A BlgN 半对数线性关系 最常用的是幂函数式 高周应力疲劳 适合于N 103 104 3 三参数式 S Sf m N C 34 3 S N曲线的近似估计 斜线OA 水平线ABR 1 旋转弯曲时有 Sf bending 0 5Su Su1400MPa 1 疲劳极限Sf与极限强度Su之关系 35 轴向拉压载荷作用下的疲劳极限可估计为 Sf tension 0 7Sf benting 0 35Su实验在 0 3 0 45 Su之间 高强脆性材料 极限强度Su取为 b 延性材料 Su取为 ys 扭转载荷作用下的疲劳极限可估计为 Sf torsion 0 577Sf benting 0 29Su实验在 0 25 0 3 Su之间 注意 不同载荷形式下的Sf和S N曲线是不同的 36 故由S N曲线有 0 9Su m 103 kSu m 106 C参数为 m 3 lg 0 9 k C 0 9Su m 103 假定1 寿命N 103时 有 S103 0 9Su 高周疲劳 N 103 已知Sf和Su S N曲线用Sm N C表达 假定2 寿命N 106时 S106 Sf kSu 如弯曲时 k 0 5 37 R Sm 且有 Sm 1 R Sa 1 R R的影响 Sm的影响 Sm 0 对疲劳有不利的影响 Sm 0 压缩平均应力存在 对疲劳是有利的 喷丸 挤压和预应变 残余压应力 提高寿命 2 2平均应力的影响 1 一般趋势 Sa不变 R orSm N N不变 R orSm SN 38 2 Sa Sm关系 如图 在等寿命线上 Sm Sa Sm Su Haigh图 无量纲形式 N 107 当Sm 0时 Sa S 1 当Sa 0时 Sm Su 对于其他给定的N 只需将S 1换成Sa R 1 即可 利用上述关系 已知Su和基本S N曲线 即可估计不同Sm下的Sa或SN Gerber Sa S 1 Sm Su 2 1Goodman Sa S 1 Sm Su 1 39 解 1 工作循环应力幅和平均应力 Sa Smax Smin 2 360MPaSm Smax Smin 2 440MPa 例2 1 构件受拉压循环应力作用 Smax 800MPa Smin 80MPa 若已知材料的极限强度为Su 1200MPa 试估算其疲劳寿命 2 估计对称循环下的基本S N曲线 Sf tension 0 35Su 420MPa若基本S N曲线用幂函数式SmN C表达 则m 3 lg 0 9 k 7 314 C 0 9Su m 103 1 536 1025 40 4 估计构件寿命对称循环 Sa 568 4 Sm 0 条件下的寿命 可由基本S N曲线得到 即N C Sm 1 536 1025 568 47 314 1 09 105 次 3 循环应力水平等寿命转换利用基本S N曲线估计疲劳寿命 需将实际工作循环应力水平 等寿命地转换为对称循环下的应力水平Sa R 1 由Goodman方程有 Sa Sa R 1 Sm Su 1可解出 Sa R 1 568 4MPa 41 重画Sa Sm关系图 射线斜率k k Sa Sm 又有R Smin Smax Sm Sa Sm Sa 1 k 1 k k R一一对应 射线上各点R相同 3 等寿命疲劳图 且有 k 1 45 线 时 Sm Sa R 0 k 90 线 时 Sm 0 R 1 k 0 0 线 时 Sa 0 R 1 h 作DC OA DC是R的坐标线 如何标定 42 故可知 R 1 k 1 k h OA h ACR值在AC上线性标定即可 设AB h OB的斜率为 k Sa Sm OAsin45 hsin45 OAcos45 hcos45 OA h OA h 43 如此得到的图 称为等寿命疲劳图 由图可以 直接读出给定寿命N下的Sa Sm Smax Smin R 在给定R下 由射线与等寿命线交点读取数据 得到不同R下的S N曲线 可见 S1表示Smin 坐标按0 707标定 还可证 S2表示Smax 44 N 104 R 0 2Sm 330Sa 220Smax 550Smin 110 问题一 试由图估计N 104 R 0 2时的应力水平 45 R 0 2N 104 Sa 220 lgSa 2 342N 105 Sa 180 lgSa 2 255N 106 Sa 150 lgSa 2 176N 107 Sa 130 lgSa 2 114 问题二 试由图估计R 0 2时的S N曲线 46 2 3影响疲劳性能的若干因素 1 载荷形式的影响 Sf 弯 Sf 拉 拉压循环高应力区体积大 存在缺陷并引发裂纹萌生的可能大 机会多 所以 同样应力水平作用下 拉压循环载荷时寿命比弯曲短 或者说 同样寿命下 拉压循环时的疲劳强度比弯曲情况低 47 同样可用高应力区体积的不同来解释 应力水平相同时 试件尺寸越大 高应力区域体积越大 疲劳发生在高应力区材料最薄弱处 体积越大 存在缺陷或薄弱处的可能越大 2 尺寸效应 尺寸效应可以用一个修正因子Csize表达为 Csize 1 189d 0 0978mm d 250mm当直径d 8mm时 Csize 1 尺寸修正后的疲劳极限为 Sf CsizeSf 尺寸效应对于长寿命疲劳影响较大 48 3 表面光洁度的影响 由疲劳破坏机理知 表面粗糙 局部应力集中增大 裂纹萌生寿命缩短 材料强度越高 光洁度的影响越大 应力水平越低 寿命越长 光洁度的影响越大 加工时的划痕 碰伤 尤其在孔 台阶等高应力区 可能是潜在的裂纹源 应当注意防止碰划 49 材料强度越高 循环应力水平越低 寿命越长 效果越好 在缺口应力集中处采用 效果更好 4 表面处理的影响 残余拉应力则有害 焊接 气割 磨削等会引入残余拉应力 使疲劳强度降低或寿命减小 疲劳裂纹常起源于表面 在表面引入压缩残余应力 可提高疲劳寿命 表面喷丸 销 轴 螺栓冷挤压 干涉配合等 都可在表面引入残余压应力 提高寿命 温度 载荷 使用时间等因素可能引起应力松弛 例如 钢在350 C以上 铝在150 C以上 就可能出现应力松弛 影响疲劳寿命 50 镀铬或镀镍 引入残余拉应力 疲劳极限下降 材料强度越高 寿命越长 镀层越厚 影响越大 热轧或锻造 会使表面脱碳 强度下降并在表面引入拉伸残余应力 可使疲劳极限降低50 甚至更多 材料强度越高 影响越大 渗碳或渗氮 可提高表层材料强度并引入残余压应力 使钢材疲劳极限提高 对于缺口件 效果更好 镀锌或镀镉 影响较小 但防磨蚀效果比镀铬差 镀前渗氮 镀后喷丸等 可以减小其不利影响 51 Careshouldbetakenwhenusingtheideaofanendurancelimit a safestress belowwhichfatiguewillnotoccur Onlyplaincarbonandlow alloysteelexhibitthisproperty anditmaydisappearduetohightemperatures corrosiveenvironments andperiodicoverloads 用持久极限作为低于它将不出现疲劳的安全应力时 必须要注意 只有普通碳钢和低合金钢才有上述特性 且这一特性可能由于高温 腐蚀环境和周期超载而消失 52 Asageneraltrendthefollowingfactorswillreducethevalueofendurancelimit Tensilemeanstress Largesectionsize Roughsurfacefinish Chromeandnickelplating Decarborization duetoforgingandhotrolling 拉伸平均应力大截面尺寸表面粗造镀铬和镀镍锻造或热轧脱碳 53 Thefollowingfactorstendtoincreasetheendurancelimit Nitriding hardeningcarbonization shotpeening Clodrolling 渗氮硬化处理碳化 渗碳 喷丸冷轧 54 再见 习题 2 2 2 4 2 5 再见 谢谢 第一次课完请继续第二次课 返回主目录 55 第二章应力疲劳 2 1S N曲线 2 2平均应力的影响 2 3影响疲劳性能的若干因素 2 4缺口疲劳 2 5变幅载荷谱下的疲劳寿命 2 6随机谱与循环计数法 返回主目录 56 2 4缺口疲劳 notcheffect Almostallmachinecomponentsandstructuralmemberscontainsomeformgeometricalormicrostructuraldiscontinuities Thesediscontinuities orstressconcentrations oftenresultinmaximumlocalstressesatthediscontinuitywhicharemanytimesgreaterthanthenominalstressofthemembers InideallyelasticmemberstheratioofthesestressesisdesignatedasKt thetheoreticalstressconcentrationfactor 57 Inthestress lifeapproachtheeffectofnotchesisaccountedforbythefatiguenotchfactor Kf whichistheratiobetweentheunnotchedfatiguestrengthofamemberandthecorrespondingnotchedfatiguestrengthatagivenlife Ingeneral thefatiguenotchfactor Kf issmallerthenKt 在应力寿命法中 缺口的影响是用疲劳缺口系数Kf表示的 Kf是在给定寿命下 无缺口构件疲劳强度与相应的缺口件疲劳强度之比 一般地说 疲劳缺口系数Kf小于理论弹性应力集中系数Kt 58 2 5变幅载荷谱下的疲劳寿命variableamplitudeloading Uptonow thediscussionaboutfatiguebehaviorhasdealtwithconstantamplitudeloading Incontrast mostserviceloadinghistorieshaveavariableamplitudeandcanbequitecomplex 到目前为止 关于疲劳性能的讨论处理的都是恒幅载荷 然而事实上 大多数使用载荷历程具有可变的幅度且可能相当复杂 59 1 变幅载荷谱 载荷谱分实测谱和设计谱 60 2 Miner线性累积损伤理论 若构件在某恒幅应力水平S作用下 循环至破坏的寿命为N 则循环至n次时的损伤定义为 D n N 若n 0 则D 0 构件未受损伤 D随循环数n线性增长 若n N 则D 1 发生疲劳破坏 疲劳破坏判据为 D 1 Di ni Ni 61 Miner累积损伤理论是线性的 损伤和D与载荷Si的作用次序无关 ni是在Si作用下的循环次数 由载荷谱给出 Ni是在Si下循环到破坏的寿命 由S N曲线确定 若构件在k个应力水平Si作用下 各经受ni次循环 总损伤为 i 1 2 k 62 线性累积损伤理论与载荷的作用次序无关 63 3 Miner理论的应用 变幅载荷下 应用Miner理论 可解决二类问题 已知设计寿命期间的应力谱型 确定应力水平 已知一典型周期内的应力块谱 估算使用寿命 利用Miner理论进行疲劳分析的一般步骤为 64 例2已知S N曲线为S2N 2 5 1010 设计寿命期间载荷谱如表 试估计最大可用应力水平S 解 假定载荷P时的应力水平为Si 200MPa 由S N曲线得到Ni 计算损伤Di 列入表中 可知 若取S 200MPa D 1 75 1 发生疲劳破坏 再取S 150MPa 算得 D 0 98 1 可达设计寿命 总损伤D Di ni Ni 1 75 Di ni Ni0 0800 1020 2881 280 65 解 由S N曲线算Ni 例3构件S N曲线为S2N 2 5 1010 若其一年内所承受的典型应力谱如表 试估计其寿命 设构件寿命为 年 则总损伤应当是D ni Ni 计算Di ni Ni 一年的损伤为 ni Ni 0 121 ni Ni 0 121 Miner理论给出 D ni Ni 1故有 1 ni Ni 1 0 121 8 27 年 66 设由使用经验知构件在B谱下的寿命为NB 则 4 相对Miner理论 WalterSchutz 1972 Miner理论是经验破坏准则 事实上应为 QQ与载荷谱型 作用次序及材料分散性有关 相对Miner理论取消假定D 1 由已有经验确定Q 待求的另一相似构件在A谱下的寿命为NA 又有 67 使用条件 1 是构件相似 主要是疲劳破坏发生的高应力区几何相似 2 载荷谱相似 主要是载荷谱型 次序 相似 载荷大小可以不同 若A谱相似于B谱 则假定QA QB 可得 许多改进设计 可以借鉴过去原型的使用经验 间接考虑了载荷谱型 作用次序及材料分散性的影响 故相对Miner理论预测精度好 应用广泛 68 解 由Miner理论有 NA n N A 1得到 NA 1 0 08 12 5年 例4已知某构件使用一年的损伤为 n N B 0 121 实际使用寿命为6年 现改型设计 应力水平减轻后 一年的损伤和为 n N A 0 08 试用估计其寿命 利用已知原构件的数据 n N B 0 121 NB 6年 由相对Miner理论有 NA NB n N B n N A 6 0 121 0 08 9 1年 69 变幅载荷疲劳分析的方法 1 已知典型周期内的应力谱 估算使用寿命l 典型应力谱 Si ni 判据lD 1 S N曲线 2 已知应力谱型和寿命 估计可用应力水平 应力谱型 Si ni 判据D 1 S N曲线 70 Thelineardamagerulehastwomainshortcomings First itdoesnotconsidersequenceeffects thetheorypredictsthatthedamagecausedbyastresscycleisindependentofwhereitoccursintheloadhistory Second thelineardamageruleisamplitudeindependent Thislasttrenddoesnotcorrespondtoobservedbehavior 线性损伤理论有二个主要缺点 一是没有考虑次序影响 某应力循环引起的损伤与该循环在载荷历程中的位置无关 二是线性损伤理论与载荷幅度无关 后者与实验观察并不相符 71 2 6随机谱与循环计数法 恒幅载荷 变程 相邻峰 谷点载荷值之差 有正 负变程 反向点 峰或谷斜率改变符号之处 72 Topredictthelifeofacomponentsubjectedtoavariableloadhistory itisnecessarytoreducethecomplexhistoryintoanumberofeventswhichcanbecomparedtotheavailableconstantamplitudetestdata Thisprocessofreducingacomplexloadhistoryintoanumberofconstantamplitudeeventsistermedcyclecounting 为预测承受变幅载荷历程构件的寿命 需要将复杂历程简化为一些与可用恒幅试验数据相比的事件 这一将复杂载荷历程简化为一些恒幅事件的过程 称为循环计数 73 适于以典型载荷谱段表示的重复历程 2 简化雨流计数法 rainflowcounting 雨流计数法要求典型段从最大峰或谷处起止 74 简化雨流计数方法 第一次雨流 谱转90 雨滴下流 若无阻挡 则反向 流至端点 记下流过的最大峰 谷值 为一循环 读出 S Sm 删除雨滴流过部分 对剩余历程重复雨流计数 75 简化雨流计数结果 第一次雨流 雨流计数是二参数计数 结果均为全循环 典型段计数后的重复 只需考虑重复次数即可 76 若转换时R不变 N1 N2可用相同的S N曲线SmN C表示时 等损伤转换条件为 n2 n1 N2 N1 n1 S1 S2 m 4 不同载荷间的转换 计数后的多级载荷 如何简化到有限的载荷级 不同载荷间转换的原则 损伤等效 将S1下循环n1次的载荷 转换成S2下循环n2次 等损伤转换条件为 n1 N1 n2 N2或n2 n1 N2 N1 N1 N2分别为在 S1 R1 和 S2 R2 下的寿命 77 小结 1 应力疲劳是弹性应力控制下的长寿命疲劳 Smax Sy Nf 103 4次 2 S N曲线描述材料的疲劳性能 R 1时的S N曲线是基本S N曲线 S N曲线 SmN C 3 Goodman直线反映平均应力或应力比的影响 Sa Sa R 1 Sm Su 1 等寿命直线 拉伸平均应力有害 喷丸 冷挤压引入残余压应力可改善疲劳性能 78 7 随机谱可用计数法计数 转换成变幅块谱 雨流法是典型谱二参数全循环计数法 6 Miner理论可用于变幅载荷下的寿命估算 Miner理论 D Di ni Ni 1相对Miner理论 NA NB n N B n N A相对Miner理论估算精度更好 5 缺口应力集中使疲劳强度降低 寿命缩短 高强材料 尖缺口 影响更大 4 由疲劳极限控制无限寿命设计 即 SaorSmax Sf 79 恒幅疲劳应力比R应力幅Sa 已知材料的基本S N曲线 求寿命Nf C Sa 疲劳裂纹萌生寿命分析 80 例5某结构钢基本S N曲线为S2N 2 5 1010 谱中有R 1 Sa1 90MPa作用n1 106次的载荷 材料极限强度Su 300MPa 若须转换成Sa2 100MPa R 0的载荷 试估计循环数n2 解 已知结构的工作载荷为 Sa1 90 R 1 Sm1 0 n1 106 转换后的载荷为 Sa2 100 R 0 Sm2 100 n2待定 转换需用S N曲线 本题中 R 0的S N曲线未知 因此 需先将R 0 Sa2 100 Sm2 100 n2待定的载荷 等寿命地转换为R 1时的载荷Sm 0 Sa 待求 n2 81 等寿命转换可利用Goodman方程进行 有 Sa2 Sa Sm2 Su 1求得 Sa 150MPa 问题 将R 0的载荷Sa2 100 Sm2 100 n2 等寿命地转换为R 1时的Sm 0 Sa n2 因为上述转换是等寿命的 故若二者作用次数同为n2 则也是等损伤的 于是 问题成为 工作载荷条件 R 1 Sa1 90 Sm1 0 n1 106等损伤转换为 R 1 Sa 150 Sm 0 n2 82 由等损伤转换条件有 n2 n1 S1 S2 m 106 90 150 2 0 36 106故转换后的载荷为 Sa2 100 R 0 Sm2 100 n2 0 36 106 问题 工作载荷条件 R 1 Sa1 90 Sm1 0 n1 106等损伤转换为 R 1 Sa 150 Sm 0 n2 应当指出 载荷间的转换 必然造成与真实情况的差别 越少越好 一般只用于计数后的载荷归并或少数试验载荷施加受限的情况 83 再见 习题 2 9 2 10b 本章完再见 第一次课完请继续第二次课 返回主目录 84 第三章疲劳应用统计学基础 3 1疲劳数据的分散性 3 2正态分布 3 3威布尔分布 3 4二元线性回归分析 3 5S N曲线和P S N曲线的拟合 返回主目录 85 第三章疲劳应用统计学基础 3 1疲劳数据的分散性 1 实验 7075 T6铝R 1 恒幅 Sinclair和Dolan 1953 应力水平越低 寿命越长 分散性越大 86 207MPa下57件 寿命 2 106 108次 240MPa下29件 寿命 7 105 4 106次 275MPa下34件 寿命 1 105 8 105次 310MPa下29件 寿命 4 104 1 105次 430MPa下25件 寿命 1 5 104 2 104次 分散性 共174件 87 Duototherandomnatureoffatigueprocess thelifeofcomponentsandstructurescannotbepredictedbyusingconventionaldeterministicapproaches Foranaccuratefatiguelifepredictiononlyprobability basedmodelscanbeusedinengineeringdesignandsystemsanalysis 由于疲劳过程中固有的随机性 结构和构件的寿命不能用传统的确定性方法预测 在工程设计和系统分析中 准确的疲劳寿命预测只有采用以概率为基础的方法 88 材质不均匀 加工质量 加载误差 试验环境等 原因 裂纹 缺口件的疲劳破坏局限在裂纹或缺口高应力局部 上述因素影响较小 光滑件寿命分散 缺口件 裂纹扩展寿命 疲劳寿命常用对数正态分布 威布尔分布描述 89 3 2正态分布 对数疲劳寿命lgN常常是服从正态分布的 令X lgN X即服从正态分布 一 正态分布的密度函数和分布函数 是均值 f x 关于x 对称 为标准差 是非负的 90 越小 f 越大 曲线越瘦 X的分散性越小 故标准差 反映X的分散性 1 f x 0 随机变量X取值的可能性非负 密度函数性质 无论分布形式如何 91 正态概率分布函数F x 为 F x 是X小于等于x的概率 是f x 在x左边的面积 显然 Pr X x 1 F x F 92 二 标准正态分布 令 即有 注意dx du 由密度函数变换公式可得到标准正态分布密度函数为 u u服从均值 0 标准差 1的正态分布 标准正态分布函数则为 93 u 0或 u 0 5 利用 u 1 u 的关系求解 注意有 0 0 5 u 1 u Pr a u b b a u u 关系 还可用近似表达式表达 如 且由 还有 F x Pr X x Pr U u u 故求正态分布函数F x 只需求得 u 即可 94 分布参数估计 设在某si下 样本含n个疲劳寿命数据xi lgNi 破坏概率为p的对数疲劳寿命xp为 三 给定疲劳寿命下的破坏概率估计 则样本均值为 样本方差s2为 标准差s是偏差 xi 2的度量 反映分散性大小 只有 n 1 个偏差独立 up可由p确定 存活概率R 1 p 95 3 存活率为99 9 的寿命 xp 2 1674 3 09 0 05 2 013R 99 9 的安全寿命为 Np lg 1xp 103 千周 例3 1在某应力水平下 测得表中一组疲劳寿命数据Ni 试确定存活率为99 9 的安全寿命N 解 将Ni从小到大排列 1 计算样本均值和标准差 2 1674s 0 05 n 10 2 确定标准正态偏量up p 1 R 0 001 0 1 查表3 1得 up 3 09 96 若 95 意味着100个样本估计的xp中 有95个小于xp g 即有95 的把握认为估计量小于真值 四 置信水平 估计量Np ups 若大于真值 up 偏于危险 置信度 估计量小于真值的概率 破坏率p 置信度 的对数寿命写为 若u 0 有k up 则xp g ups 50 97 五 正态概率纸 问题 X是否服从正态分布 已知 x F x 关系 非线性x u关系 线性F x u u 一一对应能否作出x F x 呈线性关系的坐标纸 先画x u坐标 即若随机变量X服从正态分布 则有线性关系 再按u u 关系 依据u标定F x 则线性关系不变 若X服从正态分布 F x x在概率纸上呈线性 98 利用正态概率纸检验随机变量X是否服从正态分布 需xi F xi 数据描点 由其是否线性作出判断 F xi 是对数寿命X小于xi的概率 即破坏概率 其均秩估计量为 F xi pi i n 1 无论X服从何种分布 此式均适用 例3 1之xi F xi 数据如表所列 可在正态概率纸上描点 观察是否呈线性 判断X是否服从正态分布 99 样本标准差s 利用p 15 87时 up 1 由图得到 xp 2 114 例3 1之数据描点如图 注意 用s ctgq估计标准差时 必须x u的坐标标定一致 可知 X是否服从正态分布 均值 与50 破坏率对应 2 167 由xp ups 有 s xp up xp 2 167 2 114 0 053 100 分析计算框图 疲劳试验R S给定 101 寿命有大于零的下限 正态分布不能反映 3 3威布尔分布Weibull1951 一 密度函数和分布函数 1 密度函数定义为 N N0 指数 Reyleigh 正态分布 102 N N0 F N0 0 即寿命小于N0的概率为零 N Na F Na 1 1 e 0 632 Na称特征寿命参数 2 分布函数 F N 寿命小于等于N的概率 令x N N0 Na N0 则有dN Na N0 dx 可得 注意F N F x 故得Weibull分布函数F N 为 103 变量lglg 1 F N 1 lg N N0 间有线性关系 或lg 1 F N 1 N N0 间有对数线性关系 B是直线的斜率 称斜率参数 将分布函数式改写为 取二次对数后得到 3 二参数威布尔分布函数 104 能否作出威布尔概率纸 N F N 非线性关系 lglg 1 F N 1 lg N N0 线性lglg 1 F N 1 F N 一一对应 二 分布参数的图解估计 二个问题 N是否服从威布尔分布 如何确定其分布参数 结论 可作威布尔概率纸 若N服从威布尔分布 概率纸上lg N N0 F N 应有线性关系 105 解 1 Ni排序 估计F Ni 2 估计下限 0 N0 N1 例3 2二组疲劳寿命数据如表 判断其是否服从威布尔分布并估计分布参数 B B N0 N1 2 2 105 A B N0 0 106 注意F N 0 9时 lglg 1 F N90 1 0 有 Na对应的破坏概率为63 2 3 估计分布参数Na和b 如A N90 N0 23 5 105 Na N0 11 5 105 有 b 0 3622 lg 23 5 11 5 1 17 A组 Na N0 11 5 105 因为N0 0 Na 11 5 105 B 组 Na N0 6 8 105 N0 2 105 Na 8 8 105 107 对于给定应力水平的一组寿命数据Ni 估计其对应的破坏概率F Ni 在威布尔概率纸上描点 即可判断其是否服从威布尔并估计分布参数 108 框图 疲劳试验R S给定 109 习题 3 2 3 5b 取N0 50千周 再见 再见 再见 再见 再见 谢谢 第一次课完请继续第二次课 返回主目录 110 第三章疲劳应用统计学基础 3 1疲劳数据的分散性 3 2正态分布 3 3威布尔分布 3 4二元线性回归分析 3 5S N曲线和P S N曲线的拟合 返回主目录 111 确定性关系 对变量X的每一确定值 变量Y都有可以预测的一个或几个确定的值与之对应 如 圆周长L D的确定性关系 3 4二元线性回归分析 二个问题 一组数据点是否呈线性 若呈线性 用什么样的直线描述 一 相关关系和回归方程 相关关系 变量X取某定值时 变量Y并无确定的值与之对应 与之对应的是某唯一确定的概率分布及其特征数 如S N关系 112 回归分析的主要任务是 确定回归方程的形式及回归系数 检验回归方程的可用性 利用回归方程进行预测和统计推断 设X Y间存在着相关关系 X x时 Y的数学期望E Y X x 是x的函数 即 E Y X x f x 113 二 最小二乘法拟合回归方程 获取数据样本 xi yi n对 114 115 三 相关系数及相关关系的检验 相关系数r定义为 116 偏差平方和为 117 相关系数的几何意义 118 回归方程能否反映随机变量间的相关关系 119 四 利用回归方程进行统计推断 120 获取样本数据 xi yi 共n对 下面通过一例题 进一步了解其分析步骤 五 二元线性回归分析的基本方法 121 例3 3表中为某材料在R 0 1下的疲劳试验结果 试估计其S N曲线 解 S N曲线为SmN C 取对数后有 lgS lgC m 1 m lgN 令y lgS x lgN 回归方程可写为 y A Bx其中 A lgC m B 1 m 21 60638 7478117 300119 161347 1351 yi lgSai2 29892 22012 14982 0799 xi lgNi4 97375 16635 47465 9917 xi224 737726 690729 971235 9005 yi25 28494 92884 62164 3260 xiyi11 434011 469711 769312 4621 122 123 破坏率为1 时 up 2 326 即有 y A Bx 2 326s 3 2362 0 2054x破坏率为1 的S N曲线为 p 0 01 要估计破坏率为1 的S N曲线 需先计算样本剩余标准差s 此处有 s Lyy B2Lxx n 2 1 2 0 0263 124 例3 4试用最小二乘法进行回归分析 估计例3 2中B组数据的分布参数 125 126 2 设寿命N服从威布尔分布 有 回归方程写为 Y A BX时 有 Y lglg 1 F N 1 X lg N N0 系数 A lglge blg Na N0 B b 127 故威布尔分布参数 b B 1 7196 Na lg 1 lglge A b N0 8 84 105 注意 对于本例 威布尔分布给出比正态分布更好的拟合精度 即更大的r值 128 3 5S N曲线和P S N曲线的拟合 实验得到 Ly12铝合金板材 在Smax为199 166 141 2 120 2Mpa四种应力水平下的疲劳试验结果x lgN 循环应力比R 0 1 S N曲线和P S N曲线拟合计算实例 试用最小二乘法拟合S N曲线和P S N曲线 129 130 表中数据在正态概率纸上描点结果如图 四种应力水平下的x ps数据 均呈线性 即x lgN 服从正态分布 Smax 199 Smax 166 Smax 141 2 Smax 120 2 131 各应力水平下的x up拟合结果 ra 0 765a 0 01 132 由前表所列ps为50 和99 9 时的二组lgS lgN数据 给出了给定存活率ps下的S N关系 p S N曲线 存活率为ps的S N曲线 如曲线2 是ps 99 9 的S N曲线 双对数坐标图上 这二组S N数据呈线性关系 S N曲线 存活率为50 的S N曲线 曲线1 是中值S N曲线 133 式中 S的单位为MPa N是直到破坏的循环次数 对前图之二组数据 令Y lgS X lgN 用最小二乘法拟合S N曲线 结果列于下表 可知 对于本例 中值S N曲线为 ps 99 9 的p S N曲线为 134 小结 1 疲劳寿命分散性显著 S越低 N越长 分散性越大 分散性 光滑件 缺口件 裂纹扩展 3 三参数威布尔分布为 N0 下限 Na 特征寿命参数 b 形状参数 4 利用概率纸可估计分布形式 分布参数 无论何种分布 破坏率均秩估计量为p i n 1 135 5 回归分析的主要任务是 寻找随机变量间相关关系的近似定量表达式 考查变量间的相关性 利用回归方程进行预测和统计推断 136 疲劳试验R S给定 给定破坏概率下的疲劳寿命 寿命N对应的pf 8 疲劳寿命统计估计的分析计算框图 对数正态分布Yi xi lgNi Xi ui F 1 Fi 威布尔分布Yi lglg 1 Fi 1 Xi lg Ni N0 0 N0 N1 137 习题 3 6 再见 再见 再见 本章完再见 返回主目录 138 第四章应变疲劳 4 1单调应力 应变响应 4 2滞后环和循环应力 应变响应 4 3材料的记忆特性与变幅循环响应计算 4 4应变疲劳性能 4 5缺口应变分析 返回主目录 139 应变疲劳或低周应变疲劳 载荷水平高 ys 寿命短 N 104 第四章应变疲劳 研究应变 寿命关系 Thestrain lifemethodisbasedontheobservationthatinmanycomponentstheresponseofthematerialincriticallocations notches isstrainordeformationdependent 许多构件中关键部位 缺口 的材料响应与应变或变形相关 应变 寿命方法正是以此为基础的 140 Whenloadlevelsarelow stressandstrainarelinearlyrelated Consequently inthisrange load controlledandstrain controlledtestedresultsareequivalent Athighloadlevels inthelowcycle