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文档简介
习题2 1 解 利用分部积分 1 3 对几率密度求一阶导数 得方程 解得方程的根 将三个根代入几率密度 得 2 解 1 2 3 双阶乘m 表示 当m是自然数时 表示不超过m且与m有相同奇偶性的所有正整数的乘积 如 3 1 3 3 6 2 4 6 48 另0 1 当m是负奇数时 表示绝对值小于它的绝对值的所有负奇数的绝对值积的倒数 如 7 1 5 3 1 1 15当m是负偶数时 m 不存在 4 证明 定态薛定谔方程为 上式可以改写为 即 作代换 则方程可化为标准的一维谐振子方程 其解为 能量为 从而可得 1 试用证明判断下列算符中哪些是厄米算符 证明 1 设 1和 2为任意波函数 不是厄米算符 习题3 3 设 1和 2为任意波函数 是厄米算符 2 解 一维谐振子的能量算符为 能量的本征方程为 则此态下能量的本征值为 3 解 1 动能的平均值 利用分部积分 4 1 证明 所以 2 3 补 不是 是 不是 2 证明 5 解 按定义 习题4 1 证明 2 解 在球外 波函数为 在球内 定态薛定谔方程为 因粒子角动量为零 即 则方程可化为 代入上式 得 上式可化为 方程的通解为 在r a处 波函数连续 即 即 从而可得能量 波函数 由归一化条件得 3 解 4 解 2s态径
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