煤矿井下人员位置确定的耦合效应分析.doc

题 目 煤矿井下人员位置确定的耦合效应分析 学生姓名 房春 学号 1213014108 所在学院 物理与电信工程学院 专业班级 电子信息工程专业12级4班 指导教师 帅春江 完成地点 陕西理工学院 2016年5月23日煤矿井下人员位置确定的耦合效应分析作者:房春(陕西理工学院 物理与电信工程学院 电子信息工程专业12级4班，陕西 汉中 723000)指导老师：帅春江摘要：煤作为我国重要能源之一，如何安全有效开采成为我们重视的一个内容，而确定煤矿中各个人员的位置对于加强安全防范，保障矿工生命和国家财产的安全具有更加深刻的意义。文中通过对边界元法基本原理的回顾，详细给出了边界元法计算电磁问题的处理过程和相关计算公式。边界元法是以定义在边界上的边界积分方程为控制方程，通过对边界分元插值离散，化为代数方程解，与有限元相比，具有单元个数少，数据准备简单等优点，并在矿井隧道波导问题进行物理建模的基础上，分析随着人员位置的变化拱形隧道中的电场分布及耦合电容变化等问题。 关键字：边界元法;拱形隧道;耦合电容 Analysis on coupling effect of coal mine personnel position determination Author：Fang Chun(Grade 12, Class 4, Major electronics and information engineering, School of Physics and Electronic Information Engineering, Shaanxi University of Technology, Hanzhong 723000, Shaanxi)Tutor: Shuai Chunjiang Abstract: As one of the important energy in our country, how to mine coal safely and effectively becomes a content of the our attention, and determine the location of all staff in the coal mine, to strengthen the safety precautions to protect the safety of the miners lives and the property of the state has more profound significance. In this paper, the basic principle of the boundary element method is reviewed, and the processing procedure and the related calculating formula of the electromagnetic problem are given in detail. The boundary element method is defined on the boundary of the boundary integral equation as the governing equation by the boundary element discretization, of solutions to algebraic equations, compared with finite element,the unit is a few and data preparation is simple. Then, based on the physical modeling of the tunnel waveguide problem, the boundary element method is used to study the distribution of field intensity and the change of the coupling capacitance in the arch tunnel with the change of the position of the staff. Keywords: Boundary element method; arch tunnel; coupling capacitance目录1 引言11.1课题的背景及意义11.2电磁场和电磁波11.3电磁场的边界问题计算方法11.3.1解析法21.3.2数值法22 常数边界元法32.1常数边界元法（CBEM）基本概念32.2边界元的基本关系式32.2.1加权余量法32.2.2格林公式42.3边界积分方程62.4边界元方程及方法实施62.5常数边界元法72.5.1系数和的计算82.6计算程序的编制103 实例分析计算123.1耦合电容计算123.2空隧道模型分析133.2.1空隧道模型133.2.2空隧道中电磁波的电场与电位分布133.3有人隧道模型分析143.3.1有人隧道模型143.3.2有人隧道中电磁波的电场与电位分布143.3.3 耦合电容的计算155结论18致谢19参考文献20附录A 外文文献21附录B 外文翻译26附录C 部分程序30(1) fortran计算程序30(2) 耦合电容计算程序331 引言1.1课题的背景及意义安全是我们人类生存的一种保证，是与生俱来的一个追求。我们要生存，就要去克服、避免威胁生命的种种不利因素和危险，竭尽全力的获取平安生存的基本条件。人类社会发展史向我们证明，凡是有人类进行活动的地方，都无比迫切地渴望有一个安全的条件和环境，来保证我们的社会生活的正常进行。对于以“安全第一”为主的煤炭企业来说，更是需要具有良好的安全形势。可以说，安全一词把人类对在与自然的斗争中创造财富、保存自己、延续生命所采取的手段，以及所要达到的目的，作了形象的概括。煤作为我国重要能源之一，如何安全有效开采成为我们重视的一个内容，而在煤矿中工作的煤矿工人的生命安全更应是首要考虑的事情。确定煤矿中各个人员的位置，不仅能有效的提高矿井的现代化管理，提高劳动生产率，对于加强安全防范，保障矿工生命和国家财产的安全具有更加深刻的意义。然而，矿井下环境恶劣，自然条件差，地形复杂，空间受限。因此，本文通过边界元法计算出在矿井隧道中人体的自电容和耦合电容随位置变化的关系，为矿井隧道中人体电容分布提供更实际的理论依据。由于电磁波在隧道中的传播方式和地面上有很大的区别，隧道可看作是波导，其截面通常是半圆或拱形，梯形等形状。众所周知，各类波导结构不仅是能量和信息的载体和传递工具，而且是构成所有微波系统及元器件的基础。在形形色色的现代通信和雷达电子系统中，各种各样的波导或波导元件都是必不可少的组成部分。1864年，麦克斯韦发表了著名的论文电磁场的动力理论。在这篇论文中，麦克斯韦舍弃了他之前提出来的力学模型而完全转向场论的观点，明确阐述了光现象和电磁现象的统一性，从此奠定了光的电磁理论的基础。1868年，麦克斯韦又发表了一篇论文关于光的电磁理论，创立了光的电磁学说。他说：“光也是电磁波的一种，光是一种能看得见的电磁波。”这样，麦克斯韦就把之前相互独立的电磁和光统一起来了，并且成为十九世纪物理学上实现的一次重大论综合。1873年麦克斯韦出版电磁理论的经典著作论电和磁，在部著作中，麦克斯韦对电磁理论作了全面系统和严密的论述，并从数值上证明了方程组解的唯一性，从而表明这个方程组是能够精确地反映电磁场的客观运动规律的完整理论。1.2电磁场和电磁波 电磁场是一种由带电物体产生的一种物理场；电磁波是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，其传播方向垂直于电场与磁场构成的平面，有效的传递能量和动量。电磁波在波导传播的相速大于它在自由空间传播的相速，而群速则小于它在自由空间传播的相速，波导是一种色散的导波装置。导波系统中传输的电磁波分为TEM波和非TEM波。非TEM波有TE波，TM波和混合波，可采用纵向场方法求解。导波系统中的TEM波传输常数是和无界空间的TEM波传输常数相同。导波系统中的TEM波横向场分布满足的方程和静态场方程相同的，说明TEM波横向场分布具有静态场的一些性质。在自由空间的均匀平面波（空间中没有自由电荷，没有传导电流），他们的电场和磁场方向都没有和波传播方向相互平行的分量，他们都和传播方向垂直。此时，电矢量E，磁矢量H和传播方向k两两垂直。只是在这种情况下，才可以说电磁波是横波。电磁波沿一定的路径（比如说波导）传播为导行电磁波。据麦克斯韦方程组可知，导行电磁波在传播方向上是具有一般E和H分量的。TE波，TM波，TEM波是属于电磁波的三种模式。TE波指电矢量与传播方向垂直，或者说传播方向上没有电矢量。TM波是指磁矢量与传播方向垂直。TEM波指电矢量于磁矢量都与传播方向垂直。E,H,k一定满足右手螺旋，但它们未必是两两正交的。1.3电磁场的边界问题计算方法自Maxwell建立和发展了统一的电磁场理论，并且得到了著名的Maxwell方程以来。电磁场经过多年发展，电磁场的计算方法也出现了多种分类方法。其中按照数学模型分：有微分方程、积分方程、变分方程。按求解域分：有频域、时域法。按近似性分：有解析法、半解析法、渐进法和数值法。电磁场的边值问题的研究内容主要是解析法，但其推导过程相当繁琐和困难，缺乏通用性，求解范围是很有限的,所以数值法就应运而生，它可以处理一些复杂的边界问题，它可以精确的得出边界及场域分布等。1.3.1解析法 1864年Maxwell在他前人的理论(高斯定律、安培定律及法拉第定)和实验的基础上奠定了统一电磁场理论并且还用数学的模型揭示自然界一切电磁现象所遵循普遍的规律，这就是著名Maxwell方程组。在以11种可分离的变量坐标系中求解Maxwell方程组或其退化形式，最后在到解析解。这种方法不仅得到问题的准确解，并且效率也比较高，但适用范围很窄，它只能求解有规则边界的简单性问题。而对于不规则的形状或任意形状的边界则需比较高的数学技巧，甚至无法求得解析解。一般的意义上，研究问题如果有数学模型的话，肯定建设其存在一些前提条件，然后根据条件不同，由该模型（具体表现为“解析表达式”）得出相应的可能结果，当然结果不一定只有一个,但一般也不会“无数个解”，即便是无数个，也要根据具体情况假设其中一个为定值或在一定范围内变化，从而讨论另一个值的可能取值，有点数学方面的讨论的意思，比如x+y=10有无数个解，可先固定x再讨论y。1.3.2数值法许多实际的问题往往由于边界形状过于复杂，很难有解析法求解，这时则可借助数值解法来求得电磁场问题的数值解。数值法的基本思想时将所要求的整个连续分布的场域空间的场的转换为所要求解的场域空间中各个离散点上的场的集合。显然，离散点取得越多，对场分布的描述就越精确，但是计算量也越大。电磁场问题的数值求解方法可以分为时域以及频域两大部分。频域方法主要分为矩量法、有限差分法等。而频域技术发展是比较早的，也是较成熟。还有时域法主要有时域差分技术它的引入是在计算效率的基础上考虑的,有些问题是在时域中讨论起来计算量较小。例如在求解目标对冲激脉冲早期响应,这就要求频域必须在很大的带宽内进行多次采样计算,然后在做傅里叶反变换才能求解,而计算精度受到采样点的影响。但若是有非线性部分随时间变化时,采用时域法更加直接。另外还有一些高频方法,例如GTD,UTD和射线理论。从求解方程的形式来看,也可分为两大类。1)积分法(IE)。如:直接积分法、等效源法、边界元法、矩量法等。2)微分法(DE)。如:有限差分法、有限元法等。IE和DE相比,如表1所示： 表1.1 积分法和微分法的比较 积分方法 微分方法 共性 对场问题处理的思想一致，它需离散化场域，结果是离散解（数值解） 不 离散域 仅在场源区，无需对全场域进行离散 整个场域 计算对象 场量 先求位函数，再求场量 同 求解域 可在场域某一局部或全场域求解 全场域求解 计算程度 较高 较低 点 应用 不适用边界形状复杂的场域 边界形状复杂场域易处理 联系 两种方法的结合形式，可以处理较复杂的电磁场问题2 常数边界元法2.1常数边界元法（CBEM）基本概念 在诸多求解电磁场问题的数值方法中，边界元法(Boundary Element Method,简称BEM)是最迅速发展起来的一种新方法，它是把边值问题等价地转化为边界积分方程问题，然后利用有限元离散技术所构造的一种数值分析方法。中央节点所谓常数边界元：就是在边界S (一维的曲线)，像有限元法中进行离散化那样，把边界S 分成n 份，每部分就叫元素。元素是直线。元素上需要计算未知量的那些点，称作节点(node)。边界元素可定为常数元素，参见图2.1。图2.1常数元素 2.2边界元的基本关系式2.2.1加权余量法在指定的定解条件下，求微分方程精确解析解的问题已经有了比较完整的理论，但是真正能求出解析解的情况很少，只是在一些特殊情况下才有可能。现实情况是多种多样的，这些问题的解析解虽然得不到，能不能得出其近似解来满足实际需要呢?数值计算由此诞生了。其中有有限差分法、有限元法和边界元法是最重要的数值方法。这三种方法的基础之一是加权余量法。 (在内) (2-1)同时在边界上任一点都满足边界条件： (2-2) 由于 的精确解很难找到，它可以采用近似函数来表示，一般形式是： (2-3)式中是待定参数，是选定近似函数项，在理论上它们应是线性无关完备序列中的一部分。将近似函数代入方程，产生一个误差函数 ，称之为余量或残数： (2-4)为了消除余量 ，用权函数 ，列出消除余量的方程：( j=1,2,，n) (2-5) 权函数亦应是线性无关完备序列中的一部分。解式(2-5)可得到，于是得到近似解： (2-6) 权函数的选取不同以及消除余量方程的不同形式决定了不同的加权余量法。2.2.2格林公式加权余量法是边界元法的基础。得到积分方程是重要的关键之一，这一步可通过格林公式实现，且格林公式在理论上具有重要的意义。2.2.2.1高斯公式设 是维空间区域 的边界， 是分片光滑闭曲面。于是函数Pi(x)(i=1,2,，m.X=(x1,x2,xm)及其一阶偏导数在闭区域( = ) 上连续。则有： （2-7）n 是 的外法线。此式就是m 维情况下的高斯公式。于是用 向量表示，则为： (2-8)此式称为散度定理(Divergence Theorem)。 = 2,3时分别有： (2-9) (2-10)当 是逐段光滑简单闭曲线，围成单连通有界区域 。如果和及它们的一阶偏导数在闭区域 连续，则得到格林公式： (2-11)dx,dy和d关系如下： (2-12)将式(2-12)代到式(2-11)可得到式(2-9)。2.2.2.2格林公式这里所讲的格林公式不是指式(2-11)，而是指与微分算子(例如2 )有关的一些公式。设Gauss 公式(2-10)中的 ， 是： (2-13)代入式(2-10)可得第一格林公式： (2-14)变换,的位置可得： (2-15)上式相减，则得第二格林公式： （2-16）由此来推导积分方程。2.2.2.3格林公式的应用 当不存在空间电荷时，电位 应满足下面的拉普拉斯方程 （2-17）并设在边界上满足以下的条件： 在上 （2-18） 在上 整个边界。为求空间电位分布，我们利用格林公式 （2-19）令式中为式(2-17)的解，为下面方程的解 （2-20）式中是（狄拉克）函数，相当于作用在点的单位集中电荷，这里的ri 和r分别表示源点和场点的矢径，它具有以下的性质 的物理意义是单位集中电荷在空间产生的电位。式(2-20)的解称为基本解，为自由空间的格林函数。根据以上的说明和关系式，式(2-19)左边就化成 （2-21）而式(2-19)右边就成为 （2-22）式中 将式(2-21)和(2-22)代入式(2-19)，并利用式(2-18)的边界条件就有 （2-23）式(2-20)的基本解不难求出：1. 在三维情况 （2-24）2. 在二维情况 （2-25） 在上两式中r为场点到点的距离；对于处在式(2-23)的边界积分中的而言，r就是 点到边界的距离。 2.3边界积分方程式(2-23)对场域内任一点成立，但为了将待求问题处理成边界问题，先必须将点取在边界上。这时将出现的点，式(2-23)边界积分项内将存在奇异点。为求解这样的积分，在三维情况（二维情况可用同样方法处理），如图2-2a 所示，在边界上取一个以点为中心的半球。当球半径0时，点九成为边界点。在以下分析时，认为边界是光滑的并且 点落在2 s 上。但是如果点落在1 s 上，采用同样的方法，结果将不会改变。为了求出式(2-23)中在上的积分值，可将S2分成两部分：半球表面以及。这样式(2-23)左边第二项积分就是 将式(2-24)的基本解代入上式右边第二项，并令 0，可以得到 当 0，则，所以就有 （2-26）符号代表柯西主值积分，为了书写方便，以后将仍以“”替代。再来求式(2-23)右边第一项在上的积分 当 0，则有 因此，这个极限不会在式(2-23)中引入新项。将式(2-26)代入式(2-23)就得到 （2-27）可将式(2-27)写成下面的一般形式 （2-28）应该认为在上，在上。2.4边界元方程及方法实施 在给定边界条件和场域几何形态的情况下，采用解析方法求解边界积分方程是十分困难的，因此，作为一种有效的数值计算方法边界元法，借助于有限元技术，通常可以有以下步骤组成：1）边界被离散成一系列边界单元，在每个单元上，假定位势及其导数是按节点值的内插函数形式变化。2）基于边界积分方程，按边界元上节点的配置，在相应节点上建立离散方程。3）采用数值积分法，计算每个单元上的相应积分项。4）按给定的边界条件，确立一组线性代数方程组，即边界元方程。然后，采用适当的数值解法，解出边界上待求的位势或其导数的离散解。5）同样基于边界积分方程，在上述边界元法所得离散解的基础上，可得场域内任一点的位函数与场量解。本文讨论运用于二维问题的边界元法。关于三维问题的边界元法，其基本思想类同。二维场的边界积分方程已由式(2-28)给出。该场域D的边界L 是一维曲线，将边界离散成 个边界单元（L1，L2，LN）, ，并规定单元序号（或节点序号）与边界定向线段L 的走向一致，即所论场域D 始终位于L 的左侧，如图2-2b) 所示。 图2.2 离散的边界单元 a）内边界情况 b）外边界情况2.5常数边界元法式(2-28)完全属于边界上的方程，现在来研究这个方程的求解方法。为简单起见，仅讨论两维情况。将边界分成个叫做元的直线段。元的中点取做节点，并认为每个元上和值是不变的而且用节点处的值来代表。这种处理方法，以后称为常数元法。设在边界上由个元，上有个元，而且。当将式(2-28)中的点看成是第个元上的节点，则式(2-28)就可以化成下面的离散化形式 (2-29) 式中 是把节点的电位和(可以等于)元上电位相联系的系数，我们用表示。完全一样，可用来代表积分。这样就可将式(2-29)写成下面的形式 (2-30)量和可用数值积分法求出。对每个节点，都可以写出式(2-30)的方程，因为边界上有个节点，所以就有个方程。如果再作以下的定义 (2-31)则上述的个方程为 (2-32)式(2-32)可用下面的矩阵方程表示 (2-33)应记住在上有个点值已知，在上有个值已知，因此式(2-32)中只有个或值未知，故而可以解出。如将式(2-32)左边的和已知的或值有关的项移至等式右边，将右边的未知的或值有关的项移至等式左边，就得到下面的代数方程组 (2-34)式中为由个未知的或值组成的矢量。式(2-34)可以用高斯消去法求解。知道了各元上的和值后，根据式(2-7) (2-35)就可求出场域内任一点的电位。2.5.1系数和的计算2.5.1.1非对角线系数的计算系数和可用高斯积分法求出。由于高斯积分法要求的积分极限是从-1到1，所以应该进行坐标变换以做到这一点。我们在某个元上引入新坐标，它的原点位于元的中点，在两个端点处。如果元的长度为，则和沿元的坐标有着下面的关系通过这种坐标变换，就可将写成 (2-36) (2-37)式中为高斯数值积分点的加权系数。和分别为该点的和值。对于两维问题，通常取四个点就可以得到足够的计算精度。在两维情况时当点处在边界上时，代表点到线段第积分点的距离，利用式(2-37)，当选用四个积分点时就得 (2-38)式中和，分别为元两个端点的坐标。根据定义 (2-39)式中角的定义 (2-40)式中为从点到线段的垂直距离。将以上一些关系代入式(2-29)中就得到 (2-41)为了判别的正负，可采用以下的方法。如果沿场域边界的积分方向定为反时钟方向，并将点到元的两个端点1(积分起点)和2(积分终点)的矢量分别以和表示，当将 顺时钟方向旋转90o得矢量，如和间应该说明(2-24)式中的值可能大于90o而使为负值。这时式(2-24)的最右面项必须改号。的夹角小于90o，则为正；反之，如角大于90o，则为负。如用表达式来判别，它的推导如下：设线段的起点和终点的坐标分别为和，点的坐标为，则矢量可写成式中分别为和方向的矢量。因为为顺时钟旋转90o而得，所以再来计算两个矢量和的点乘积得 (2-42)当，则表示，反之如，则，因而判别正或负的表达式就是 (2-43)用解析几何的方法不难求出距离为 (2-44)式中为线段的斜率，它等于2.5.1.2对角线系数的计算在求出和时，由于积分的线段就是点所在的线段。因而可以用以下方法直接解出。由点到线段的距离和正交，根据式(2-24),。但是式中积分极限中( )表示该括弧中的数相应于该点的标号而不是距离值。利用以前所述的坐标变换，就可以求出上式右面括弧内第二项等于1，这样最后得到 (2-45)2.6计算程序的编制下面引入一个用常数元法编制的计算电位的通用程序。它主要包括五个部分：1. 数据输入。 2.G、H矩阵各元的计算。 3.装配成式(2-33)的线性方程组。 4.上述线性方程组的求解。 5.用式(2-34)求场域内某些指定点的电位。计算的流程图示如图。按照上面的计算框图编制的程序列在后面，除主程序外，尚包括四个子程序。子程序FMAT负担计算框中2、3两框的作用，它里面又调用了两个子程序INTE和INLO，前者用来求G、H矩阵中非对角线元，后者是计算对角线元。负担第四框任务的高斯消去法程序属于一般性程序，所以没有列入。INTER子程序则是用来求场域内部指定点电位的。应该注意在上面程序中用式(2-38),(2-41)和(2-45)计算G,H矩阵中各元时，各式中的公因子没有乘进去。在主程序中输入量包括边界元数目，待求电位值的内部点数以及这些内部点的坐标数组和,各元的端点坐标数组和，边界上各节点的给定电位和上给定的电位导数值。将这些和值存入数组FI中，另外还引入KODE数组以配合FI数组使用；当,就代表节点的电位值，当，就代表节点值。 图2.3 用常数边界元法计算分支电缆传输特性的流程图3 实例分析计算众所周知，波导是一种约束或者用来引导电磁波的结构。通常波导专指的是各种形状的空心金属波导管及表面波波导，前者将被传输的电磁波完全限制在金属管内，又称封闭波导；后者将引导的电磁波约束在波导结构的周围，又称开波导。而在现实中的隧道中，要研究煤矿井中电磁波传播特性，通常会把煤矿井看做波导，从而利用波导的有关知识来处理隧道问题。3.1耦合电容计算 图3.1所示为由两个相同直径圆柱的内导体和矩形外导体所组成的屏蔽矩形板线截面示意图。利用边界元法 ,将导体圆柱体1的边界剖分为 N 1 个常数单元 ,将导体圆柱体2的边界剖分为 N 2 个常数单元 ，矩形外导体的边界剖分为 N3 个常数单元。 图3.1矩形板线截面示意图(1) 若假定矩形外导体电位为 0伏 ,导体 1、导体 2的电容都为1伏，则C1，C2耦模电容分别为： （3-1）式中，是第M段边界单元的势函数法向倒值，是第M段边界单元的长度。（2）若假定矩形外导体和导体2的电位为0伏，导体1的自电容为1伏，则导体1的自电容为： （3-2）（3）若假定矩形外导体和导体1的电位为0伏，导体2的自电容为1伏，则导体2的自电容为： （3-3）（4） 则两圆柱体的耦合电容为： （3-4） （4-4 （3-3）（3-3） 3.2空隧道模型分析3.2.1空隧道模型目前研究的大多数是矩形隧道，但是实际矿井隧道一般为拱形，在日常生活中常见一些隧道或井矿洞类结构，假设隧道是无限长的良导体，把隧道底部看做绝缘体，其原理类似于同轴电缆。隧道实际高=312cm，=400cm，=800cm。其中隧道宽与实际比例为80:1，高与实际比例为34:1。空隧道模型如图3.2所示。 图3.2 空隧道模型 3.2.2空隧道中电磁波的电场与电位分布 如图3.3所示，为隧道中电场与电位分布图，假设隧道壁电位为0V，隧道底部电位为100V，起原理相当于同轴电缆。其中颜色深浅表示电场强度大小，颜色越深电场强度越大，隧道中半椭圆形线表示等位线，且等位线从下往上电位越来越小。电位与场强分布满足。 图3.3 单拱空隧道场强及电位分布3.3有人隧道模型分析3.3.1有人隧道模型 对应隧道中有两个人的截面示意图如图3.4所示,由隧道和人两部分组成，假定人的身高1.75米，则身高与实际尺寸比例为25:1，在研究过程中，将矿工人员视为一个等位体。本文的探讨基于这个模型的人位置变化对人与隧道耦合电容值的影响。 图3.4 有人隧道模型 3.3.2有人隧道中电磁波的电场与电位分布 图3.5所示，有两名人员在隧道中电位及场强分布。隧道底部附近电位最低场强最大，其中颜色表示场强大小，等位线高度越高电位越小。 图3.5 隧道人场强分布图3.3.3 耦合电容的计算3.3.3.1人高度耦合电容变化 考虑实际情况，每个人身高有所不同，改变人的高度与长度，观察人体之间耦合电容的变化。如表4.1所示，取人身高150cm-180cm，求出对应的耦模电容和自电容，再根据公式4-4求出耦合电容，得出表3.1.据此绘制出如图3.6所示的耦合电容随人员身高与隧道高度比的变化曲线。 表3.1 耦合电容随高度变化表 高度（h） 150 155 160 165 170 175 180 自电容(右)（pf） 2.52 3.28 2.012 2.18 2.105 3.786 2.137耦模电容（pf） 1.13 2.78 1.106 1.183 1.106 2.284 1.533耦合电容（pf） 0.987 0.996 0.996 0.997 0.999 1.006 1.007 图3.6 人体间耦合电容随人身高与隧道高度比的变化曲线 由图3.6可知，在拱形隧道中，人的高度越高，耦合电容变化越大，而在155cm-165cm之间，耦合电容较为稳定。3.3.3.2左人位置耦合电容变化表3.2 耦合电容随距离变化表人与左边隧道的距离(h) 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75人与隧道的耦合电容(pf) 2.158 2.2516 2.57 3.323 3.32 3.256 2.5568 图3.7 人与隧道间的耦合电容 根据表3.2中的数据，绘制出在单拱隧道中人与隧道间的耦合电容随宽度比的变化曲线图，显然在宽度比为0.4-0.6变化不大。因此，人应尽量在隧道中间时，人与隧道间耦合电容会比较稳定。3.3.3.2两人位置耦合电容变化 表3.3 耦合电容随位置变化表自电容 2.158 4.224 2.2516 2.358 2.57 3.312 3.323 2.56 2.349 耦模电容 1.0217 3.0867 1.1142 1.2208 1.4318 2.1733 2.185 1.422 1.2103耦合电容 1.1363 1.1374 1.1374 1.1372 1.1382 1.1387 1.138 1.138 1.1387 图3.8 两人当一个整体时耦合电容随位置的变化 根据表3.3的数据，绘制出当单拱隧道中有两个人时，两人之间的耦合电容随两人位置同时移动的变化曲线，可得人员位置移动，人员间的耦合电容变化不大，人体间的耦合电容和位置没有多大的关系，保证了隧道中人体电容的存在意义。5结论 (1)常数边界元法是以计算机数值模拟最早采用的方法之一，它至今还被许多人广泛运用。该方法是将求解域划分为常数边界元法网格，然后用有限个网格节点代替连续的求解域。常数边界元法是以Taylor级数展开法并控制方程中的导数在用网格节点上函数的差商来代替进行离散的方法，在建立网格节点上值的未知数代数方程组。此方法是以一种直接将微分问题转换为代数问题近似数值的解法，数学概念更直观，表达更简单，是一种发展早且比较方便以及精确的数值方法。 (2)通过对隧道中人员位置的耦合电容分析，可知，人体电容随人身高增加而增加，矿井隧道中耦合电容的分布与人员位置有关。 致谢 本论文的写作从开题、需求调研、搜集资料、分析设计到最后成文，历时数月。其间，得到了老师和同学及朋友的各种帮助。在此，我衷心地感谢他们。感谢导师帅春江一直以来的精心指导,从立题到完成学位论文,每一步都凝聚着他的心血，老师以其严谨求实的治学态度、高度的敬业精神、孜孜以求的工作作风和大胆创新的进取精神对我产生了重要影响。他渊博的知识、开阔的视野和敏锐的思维给了我深深的启迪，将我带入一个崭新的领域,导师对学术的严谨态度和执著追求的精神,将永远激励我努力奋斗。导师宽以待人和豁达的生活作风,将使我终生受益。深深地感谢帅老师为我创造的一切学习的条件。感谢物电学院领导的支持和鼓励,感谢电子信息工程实验室提供的条件,感谢电子信息工程系的同学的关心和支持。参考文献1廖承恩.微波技术基础M.西安:西安电子科技大学出版社,2004.2盛振华.电磁场微波技术与天线M.西安:西安电子科技大学出版社,1998.3胡来平,刘占军.电磁学计算方法的比较J.现代电子技术,2003,(10):75-78.4 金建铭,电磁有限元法M,王建国，葛德彪译.西安：西安电子科技大学出版,2001.5王萍.脊波导各种参数的计算J.火控雷达技术,2004(03) .6 孙继平,张长森.圆形隧道中电磁波的传输特性J.电波科学学报,2002.18(4):408-412.7张长森,田子健.UHF电波在任意截面隧道中传播特性J.辽宁工程技术大学学报,2005. 24（3）：384-386.8文一,计算电磁学的进展与展望J.电子学报，1995,23(10):62-91.9金建铭.电磁场有限元方法M.西安:西安电子科技大学出版社,2001.10陈孟尧,许福永,赵克玉.电磁场与微波技术M.北京:高等教育出版社,1989.11王秉中,计算电磁学M.北京：北京大学出版社,2005.12郑勤红,曾华,解福瑶,等脊波导族的多极理论分析J.微波学报,2001(09).13李锦屏,高继森,孙春霞.电磁场与电磁波M.兰州:兰州大学出版社,2007. 14倪光正,杨仕友,钱秀英,邱捷,等.工程电磁场数值计算M.北京:机械工业出版社,2004.15张长森，柯熙政.半圆拱形隧道中电磁波的传播特性J.煤炭科学技术,2004,32(12):58-61.16 王增和,王培张，卢春兰，电磁场与电磁波M.北京：电子工业出版社,2001.17 王长清,现代计算电磁学基础M.北京：北京大学出版社,2005.18 曹世昌著.电磁场的数值计算和计算机辅助设计M.北京：电子工业出版社,1989.19张申.隧道无线电传输规律的研究J.电波科学海报,2002. 17(2):114-118.20电子技术文选编译.波导手册M. 1976.21Lu M,Leonard P J.Dependence of Ridge Position on the Cutoff Wavelength of the Dominant Mode in Single RidgeWaveguides J.Mic and Optical Tech Letter, 2002.