化肥运输优化模型1.doc

化肥运输优化模型姓名：罗水生 学号：20094390107一 摘要化肥运输问题在实际生活中运用的非常广泛，如何达到化肥的足量供应而又使花费最低这是一个一直需要讨论的问题。本文通过建立一个数学模型的方式，把化肥运输问题这种实际问题转化为数学模型的方式进行解答。在本文中，首先对于这个问题进行了分析假设，排除了一些实际生活中不可避免，但是又无法预计的实际情况，然后对本题进行了分析，选择了最合适的建模方式。接着，又进行了模型的建立，反复的论证，反驳，选定了最合适的方式，建立了个人认为最合适的模型。最后，对模型进行解答，运算，得出结果，并带入进行检验，得出正确的答案。关键词：化肥调拨优化 线性规划 运输优化问题 运费最少二 问题重述某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本地区的数字为：化肥厂A7万吨，B8万吨，C3万吨。有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：甲地区6万吨，乙地区6万吨，丙地区3万吨，丁地区3万吨。已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示： 产粮区化肥厂甲乙丙丁A5879B49107C8429试根据以上资料制订一个使总的运费为最少的化肥调拨方案三 问题分析在本文中，主要解决的是化肥配送最优的问题。在这里的最优即是使化肥运输的总运费花费的最少。根据题目中所给出的条件，有三个在不同位置的化肥厂，每个化肥厂每年可供应的化肥量不同。然而有四个产粮区需要化肥，每个产粮区每年所需要的化肥量不同，在上述问题中，所需要解决的便是求解一个最优的运输方案，使得总运费最少。因为每个化肥厂运输化肥到每个产粮区的运费不同。三个化肥厂能供应本地区的化肥一共为7+8+3=18，四个产粮区需要的化肥量为6+6+3+3=18，即三个厂能完全供应本地化肥，并且无剩余。那么为了满足四个地区的需求，三个厂应该完全供应所有化肥。 在这个问题中，可以运用线性规划的方法。由于每个生产化肥的厂家运输化肥到每个产粮区的价格不同，所以我们设定变量xij，即为第i化肥厂运往第j产粮区的化肥量（其中i=1，2，3 ；j=1，2，3，4），i中的1，2，3表示A、B、C化肥厂，j中的1，2，3，4表示甲、乙、丙、丁产粮区。然后，根据运价建立目标函数 f。最终的结果要能解析出具体的调拨化肥量xij和最少的总运输费用f。（1）模型假设针对本问题，可以建立如下合理的假设：1. 题目给定的运价都是最优运输费用；2. 三个化肥厂每年的供应量和四个产粮区的需求量是相对固定的；3. 总运费最少调拨方案下的化肥供应量为整数值；总运费最少的化肥调拨方案是最优方案（目标函数有最优解）。（2）符号设定1分别表示化肥厂A，B，C；2分别表示粮产区甲，乙，丙，丁；3第个化肥厂 ()；4：第个粮产区 ；5：第个化肥厂到第个粮产区的产量；6：第个化肥厂到第个粮产区的运价；7：最少总运费四 模型的建立根据前面的问题分析，题目中有两个未知量xij和f。因此，所要建立的数学模型要能求解出两个问题：1求解出各个化肥厂运送到各个产粮区的供应量；2最优调配方案下的运输总费用。经分析可知：所需最少总运费应为供应量与运费的乘积的和。 满足条件：1各化肥厂的供应的产量： A化肥厂 ： 7 B化肥厂： C化肥厂： 2各产粮区对化肥的需求： 甲产粮区 乙产粮区 丙产粮区 丁产粮区 3注：为非负整数五 模型的求解根据上面建立的数学模型，可以将其转换成Lingo模型。在化肥调拨优化问题的Lingo模型中，包含集合段，数据段，目标与约束段。该模型的总体思想是运用线性规划的方法，要能实现最终的总运费最少（即合理调拨化肥到各个产粮区，然后乘以相应的运价，最后对运费求和）。在模型解析问题的过程中，必须要考虑到三个化肥厂每年的实际可供应量和四个产粮区的实际需求量，这两方面因素缺一不可。详细的求解过程见附录。附录一：输入程序min=5*x11+8*x12+7*x13+9*x14+4*x21+9*x22+10*x23+7*x24+8*x31+4*x32+2*x33+9*x34;x11+x12+x13+x14=7;x21+x22+x23+x24=8;x31+x32+x33+x34=3;x11+x21+x31=6;x12+x22+x32=6;x13+x23+x33=3;x14+x24+x34=3;x110;x120;x130;x140;x230;x210;x220;x240;x310;x320;x330;x340;附录二：运行结果Global optimal solution found. Objective value: 100.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 6 Variable Value Reduced Cost X11 1.000000 0.000000 X12 6.000000 0.000000 X13 0.000000 0.000000 X14 0.000000 1.000000 X21 5.000000 0.000000 X22 0.000000 2.000000 X23 0.000000 4.000000 X24 3.000000 0.000000 X31 0.000000 8.000000 X32 0.000000 1.000000 X33 3.000000 0.000000 X34 0.000000 6.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 100.0000 -1.000000 2 0.000000 -5.000000 3 0.000000 -4.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 -3.000000 7 0.000000 -2.000000 8 0.000000 -3.000000 9 1.000000 0.000000 10 6.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000 14 5.000000 0.000000 15 0.000000 0.000000 16 3.000000 0.000000 17 0.000000 0.000000 18 0.000000 0.000000 19 3.000000 0.000000 20 0.000000 0.000000六 结果分析根据上图可知由A厂提供给甲地1万吨，乙地6万吨；B厂提供给甲地5万吨，丁地3万吨；C地提供给丙地3万吨，这种方式最省运费。最低费用为：Min(f)=5*x11+8*x12+4*x21+7*x24+2*x33=5+48+20+21+6=100（万元） 通过问题假设，问题分析，建立相应的模型，解这个模型，我们得出了我们想要的答案，得到了解决化肥运输问题的方案，此方案为我们算出的满足我们要求的最省钱的方案。经验证，A厂共供给7万吨，B厂共供给8万吨，C厂共供给3万吨；甲地共获得6万吨，乙地共获得6万吨，丙地共获得3万吨，丁地共获得3万吨，满足题目要求，没有超过各厂最大供给量，也没有低于各地的最低需求量。 七 模型优缺点 优点：通过问题分析，问题假设，得到一个可以解答的简单模型。此模型满足了题目所需的要求，并且达到了运费最低这个最终目的。简单且利于运行，方便操作是这个模型最大的优点。缺点：这个模型虽然有很多的优点，但是也有一些缺点。比如，这些问题的解答是建立在很多理想假设上的，在实际问题中，有些问题是不可避免的，所以模型的结果并不是完美的。而且这个模型过于简单，可能有些问题我们并没有考虑周全，这只是在我们预想中最合理的建模及解答。八 发展前景本模型通过对化肥运输最优值求解，充分表明了优化问题在人们生活中的工程技术，经济管理和科学研究等领域中扮演着重要的角色，是人们获取最大效益的一种工具。同时，数学建模已经运用到很多生产生活当中，已经不是简简单单的数学问题，很多实际生活中很复杂的问题，通过数学建模都可以很好的得到解答。学会用各种建模思想来处理生活中的实际问题，已成为当代社会展现个人能力的一种需求。九 参考文献1. 赵东方 ，数学模型与计算 ，科学出版社。2. 姜启源 谢金星 叶俊，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003-8。