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精品文档快速判断函数图象的一个好方法能否正确迅速地判断一个图像是不是函数图像，可以检验学生对函数的基本概念是否是真正理解。北师大版的高中数学课本第一册（上）第102页指出：“由函数定义可知，函数的图像总有以下的特征：过X轴上函数的定义域A中任何一点x，作X轴的垂线，它与函数的图像有且只有一个交点（x，f（x）。”因此，我们有如下判断函数图像的方法：如果一个图像与直线xa（aR）至多有一个交点，那么这个图像就是函数图像；如果一个图像与直线xa（aR）不止一个交点，那么这个图像就不是函数图像。这是因为当aA时，若直线xa与图像的交点不止一个，由函数的定义可知，由图像确定的对应不是映射。当aA时，直线xa与图像一定没有交点，所以图像与直线xa（aR）至多有一个交点。有了这一方法，我们不仅可以迅速判断一个图像是不是函数图像。例1.判断下列图像是否是可以为函数图像。 (1) y (2) y o x o x (3) y (4) y o x o x分析：根据上面的判断方法，容易知道（1）、（3）是函数图像,(2)、（4）不是函数图像。由反函数的定义，根据一图像是不是函数图像的判断方法，我们还可以得到判断一个函数图像是否存在反函数的方法：如果一个函数图像与直线yb（bR）至多有一个交点，那么这个函数有反函数。 例2.断下列函数图像所确定的函数是否存在反函数。 （1） y （2） y o x o x (3) y (4) yo x o x 分析：根据一个函数图像是否有反函数的判断方法，容易知道只有图像(3)确定的函数存在反函数。例3.给出下列函数: (1) ; (2) ; (3) ;(4) ;(5) . 其中不存在反函数的是_.分析:判断一个函数是否有反函数,从概念上讲即看对函数值域内任意一个y,依照函数的对应法则,自变量 总有唯一确定的值与之对应,由于这种判断难度较大,故通常可对给出的函数的图像运用上面介绍的方法进行观察,断定是否具有反函数.不难看(3),(4),(5)均不存在反函数. 运用上述方法我们不仅可以判断一个图像是否是函数图像及从一个函数图像去判断这个函数是否有反函数，还可以帮助学生迅速判断自己所作函数图像是否正确，发现错误，及时纠正。 欢迎您的下载，资
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