大学物理下册第10章课后题答案.doc

第10章 静电场中的导体和电介质习 题 一 选择题10-1当一个带电导体达到静电平衡时， (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零答案：D解析：处于静电平衡的导体是一个等势体，表面是一个等势面，并且导体内部与表面的电势相等。10-2将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B附近，导体B的电势将 (A) 升高 (B)降低 (C)不会发生变化 (D)无法确定答案：A解析：不带电的导体B相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A移到不带电的导体B附近的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A）。习题10-3图10-3将一带负电的物体M靠近一不带电的导体N，在N的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体N的左端接地（如图10-3所示），则 (A) N上的负电荷入地(B) N上的正电荷入地(C) N上的所有电荷入地(D) N上所有的感应电荷入地答案：A解析：带负电的带电体M移到不带电的导体N附近的近端感应正电荷；在远端感应负电荷，不带电导体的电势将低于无穷远处，因此导体N的电势小于0，即小于大地的电势，因而大地的正电荷将流入导体N，或导体N的负电荷入地。故正确答案为（A）。10-4 如图10-4所示，将一个电荷量为q的点电荷放在一个半径为的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d。设无穷远习题10-4图处为零电势，则在导体球球心O点有 (A) ， (B) ，(C) ， (D) ， 答案：A解析：导体球处于静电平衡状态，导体球内部电场强度为零，因此。导体球球心O点的电势为点电荷q及感应电荷所产生的电势叠加。感应电荷分布于导体球表面，至球心O的距离皆为半径R，并且感应电荷量代数和为0，因此。由此在导体球球心O点的电势等于点电荷q在O点处的电势。10-5 如图10-5所示，两个同心球壳。内球壳半径为R1，均匀带有电量Q；外球壳半径为R2，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接设地为电势零点，则在内球壳里面，距离球心为r处的P点的电场强度大小及电势分别为 习题10-5图(A) ， (B) ，(C) ， (D) ， 答案：B解析：根据静电场的高斯定理，同心球壳的电场强度大小分布为，则点P的电场强度为，电势。10-6 极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列说法正确的是 (A) 电容器极板上电荷面密度增加 (B) 电容器极板间的电场强度增加 (C) 电容器的电容不变 (D) 电容器极板间的电势差增大答案：D解析：电容器极板上电荷面密度，平板电荷量及面积没有变化，因此电容器极板上电荷面密度不变，并且极板间的电场强度，电容器极板间的电场强度不变。平行极板电容，两极板间距离增加，则电容减小。电容器极板间的电势差，电场强度E不变，距离d增大，则电势差增大。因而正确答案为（D）。10-7 在静电场中，作闭合曲面S，若有（式中为电位移矢量），则S面内必定 (A) 既无自由电荷，也无束缚电荷 (B) 没有自由电荷(C) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零 (D) 自由电荷的代数和为零答案：D解析：根据有电介质时的高斯定理，可知S面内自由电荷的代数和为零。10-8 对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是 (A) 电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的倍(B) 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的倍(C) 在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的倍(D) 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的倍答案：A解析：各向同性介质中的电场强度为真空中电场强度的倍。10-9把一空气平行板电容器，充电后与电源保持连接。然后在两极板之间充满相对电容率为的各向同性均匀电介质，则 (A) 极板间电场强度增加 (B) 极板间电场强度减小(C) 极板间电势差增加 (D) 电容器静电能增加答案：D解析：平行板电容器充电后与电源保持连接，则极板间电势差保持不变，真空中电场强度不变化，因而各向同性介质中的电场强度为真空中电场强度的倍，也不变化。各向同性介质中的电容器静电能，相对于真空中电容器静电能有所增加。故正确答案为（D）。习题10-10图10-10 和两空气电容器并联起来接上电源充电。然后将电源断开，再把一电介质板插入中，如图10-10所示，则 (A) 和极板上电荷都不变(B) 极板上电荷增大，极板上电荷不变(C) 极板上电荷增大，极板上电荷减少(D) 极板上电荷减少，极板上电荷增大答案：C解析：和为并联，则电容器两端电势差相等。中插入一电介质，则的电容增大（），极板上电荷增大（）。由于电源断开，和两端总电荷量不变，因此极板上电荷减少。故正确答案为（C）。二 填空题10-11任意形状的导体，其电荷面密度分布为（x,y,z），则在导体表面外附近任意点处的电场强度的大小E（x,y,z）= ，其方向 。答案：；垂直导体表面解析：处于静电平衡的导体表面附近的电场强度正比于电荷面密度，因而，方向垂直于导体表面。习题10-12图10-12 如图10-12所示，同心导体球壳A和B，半径分别为，分别带电量，则内球A的电势=_；若把内球A接地，则内球A所带电量_。答案：；解析：根据静电场的高斯定理，同心球壳的电场强度大小分布为，则内球A的电势。若把内球A接地，则内球A的电势，解得。10-13 如图10-13所示，在真空中将半径为R的金属球接地，在与球心O相距为r ( rR )处放置一点电荷 q，不计接地导线上电荷的影响，则金属球表面上的感应电荷总量为 ，金属球表面电势为 。R-qr习题10-13图答案：；0解析：金属球接地，则金属球的电势为0。金属球球心电势为，解得，感应电荷总量为。金属球表面是一个等势面，电势与地的电势相等，电势为0。10-14 两带电导体球半径分别为R和r(Rr)，它们相距很远，用一根导线连接起来，则两球表面的电荷面密度之比= 。答案：解析：导体表面的电荷面密度反比与曲率半径，因此。10-15 对下列问题选取“增大”、“减小”、“不变”作答。（1）平行板电容器保持板上电量不变（即充电后切断电源）。现在使两板的距离增大，则：两板间的电势差_,电场强度_,电容_，电场能量_。（2）如果保持两板间电压不变（即充电后与电源连接着）。则两板间距离增大时，两板间的电场强度_，电容_，电场能量_。答案：（1）增大，不变，减小，增大；（2）减小，减小，减小解析：（1）保持板上电量Q不变，使两板的距离d增大。电容器极板上电荷面密度，平板电荷量及面积没有变化，因此电容器极板上电荷面密度不变，并且极板间的电场强度，电容器极板间的电场强度不变。电容器极板间的电势差，电场强度E不变，距离d增大，则电势差增大。平行极板电容，两极板间距离增加，则电容减小。电场能量，电荷量Q不变，C减小，则电场能量增大。（2）保持两板间电压U不变，使两板的距离d增大。则极板间的电场强度，电容器极板间的电场强度减小。平行极板电容，两极板间距离增加，则电容减小。电场能量，电压U不变，C减小，则电场能量减小。10-16一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质。已知相对电容率为，若极板上的自由电荷面密度为，则介质中电位移的大小D= ，电场强度的大小E= ，电场的能量密度= 。答案：；解析：根据电介质中的高斯定理，得电位移矢量的大小。由于，因此电场强度的大小。电场的能量密度。10-17 在电容为的空气平行板电容器中，平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板，则电容器的电容C= 。答案：解析：插入金属板后，电容成为两电容和串联，且。因此等效电容为。10-18一平板电容器，两极板间是真空时，电容为，充电到电压为时，断开电源，然后将极板间充满相对电容率为的均匀电介质则此时电容_，电场能量 _。答案：；解析：电容器的电容仅与电容器的大小、形状及填充的电介质有关，将极板间充满相对电容率为的均匀电介质时，电容为。断开电源后，两极板上的电荷量不变化，因此电场能量。+习题10-19图10-19 一平行板电容器两极板间距离为，电荷面密度为，将一块相对电容率为,厚度为均匀电介质插入到两极板间(见图10-19)，则电容器的两极板间电压是插入前的_倍，电容器的电容是插入前的_倍，电容器储存的电能是插入前的_倍。答案：；解析：电介质内部的电场强度，插入电介质后两极板间电压，插入前两极板间电压为，因此电容器的两极板间电压是插入前的倍。电容器的电容，电荷量Q不变，电容与电压U成反比，因此，电容器的电容是插入前的倍。电容器储存的电能，与电压U成正比，因此，电容器储存的电能是插入前的倍。三 计算题10-20 两块大金属板A和B，面积均为S，两块板平行地放置，间距为d ，d远小于板的尺度。如图10-20所示，现使A板带电QA，B板带电QB 。在忽略边缘效应的情况下，试求： （1）A、B两板各个表面上的电量；（2）A、B两板的电势差；（3）若B板外侧接地，A、B两板各个表面上的电量又是如何分布？两板的电势差是多少？ABd习题10-20图解：（1）两板处于静电平衡，则两板内部电场强度为0，则（2） （3）B板外侧接地，则习题10-21图10-21 如图10-21所示，半径为的金属球，带电量，球外套一内外半径分别和的同心金属球壳，壳上带电，求：(1)金属球和金属球壳的电势差；(2)若用导线把球和球壳连接在一起，这时球和球壳的电势各为多少？解：根据高斯定理，电场强度分布为：(1) (2) 10-22 半径为的导体球带有电荷Q，球外有一层均匀介质同心球壳，其内、外半径分别为和，相对电容率为，如图10-22所示，求：（1）空间的电位移和电场强度分布；（2）介质内的表面上的极化电荷面密度。习题10-22图解：（1）导体球处于静电平衡状态，电荷分布在球的表面，球内部没有电荷根据有电介质的高斯定理， ， ， ， 因此，空间的电位移和电场强度分布为：， （2）介质内表面（）上的极化电荷与导体球上的电荷电性相反，因此，其面密度为：介质外表面（）上的极化电荷与导体球上的电荷电性相同，因此，其面密度为：10-23 地球和电离层可当作球形电容器，它们之间相距约为100 km，求地球电离层系统的电容。（设地球和电离层之间为真空）解：已知设地球-电离层分别带点Q则根据高斯定律，地球-电离层间的电场强度为：xOdxP习题10-24图10-24 如图10-24所示，两根平行无限长均匀带电直导线，相距为d，导线半径都是R（）。导线上电荷线密度分别为和。试求（1）两导线间任一点P的电场强度；（2）两导线间的电势差；（3）该导体组单位长度的电容。解：（1）根据高斯定理，电荷线密度为的导线在点P处电场强度计算如下：方向沿x轴正方向，同理，电荷线密度为的导线在点P处电场强度为：因此，两导线间任一点P的电场强度为：（2）根据电势差的定义，两导线间的电势差为：（3）该导体组单位长度的电容为：10-25 如图10-25所示， 一平板电容器充满两层厚度各为d1和d2的电介质，它们的相对电容率分别为和，极板的面积为S。求：（1）电容器的电容；（2）习题10-25图当极板上的自由电荷面密度为时，两介质分界面上的极化电荷的面密度；（3）两层介质的电位移。解：（1）设两板分别带的电荷两板间没有电介质时的电场强度为：放入电介质后，相对电容率分别为的电介质中电场强度为：相对电容率分别为的电介质中电场强度为：则两板间的电势差为：电容器的电容为：（2）相对电容率分别为的电介质的界面上，极化电荷面密度为：相对电容率分别为的电介质的界面上，极化电荷面密度为：（3）相对电容率分别为的电介质的电位移为：相对电容率分别为的电介质的电位移为：ACDB习题10-26图10-26 如图10-26所示，在点A 和点B之间有五个电容器，其连接如图10-26所示。（1）求A，B两点之间的等效电容；（2）若A，B之间的电势差为12 V，求，和。解：（1）（2）AC、CD、DB两端的电荷量相等，则 10-27