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大学物理CII作业No.01 静电场I（电荷、电场强度、高斯定理） 班级 _ 学号 _ 姓名 _ 成绩 _一、选择题：1下列几个说法中哪一个是正确的？ (A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向(B) 在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同 (C) 场强可由定出，其中q为试验电荷，q可正、可负，为 试验电荷所受的电场力 (D) 以上说法都不正确解：(A) 错误。电场中某点场强的方向，应为将正点电荷放在该点所受电场力的方向(B) 错误。在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强大小处处相同，方向不同。(C) 正确。(D) 错误。 故选C2面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量q，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为 (A) (B) (C) (D) 解：计算两板之间的静电力时，只能视其中一板在另一板的电场中受力，该电场的场强是其中一个带电板产生的（设为+ q板），则其值为于是- q板受+ q板作用力大小为， 故选B3真空中一“无限大”均匀带正电荷的平面如图所示，其电场的场强分布图线应是（设场强方向向右为正、向左为负） (A)(B)(C)(D)解：均匀带正电的“无限大”平板两侧为均匀电场，场强方向垂直远离带正电平板，即x0时，Ex0；x0时，Ex 2 , s = q /0 (B) 1 2 , s = 2q /0 (C) 1 = 2 , s = q /0 (D) 1 0）。今在球面上挖去非常小块的面积S（连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布，则挖去S后球心处电场强度的大小E 。 其方向为 。解：采用补偿法。由场强叠加原理，挖去后的电场可以看作由均匀带电球面和带负电的（面密度与球面相同）叠加而成。而在球心处，均匀带电球面产生的场强为零，（视为点电荷）产生的场强大小为：，方向由球心O指向S。4如图所示，一点电荷q位于正方体的A角上，则通过侧面abcd的电通量 。解：以A为中心可以有8个同样的立方体将A包围。每一个立方体中，对于A所在的每一个平面（有3个），电通量为零；A不在的每一个平面（有3个），电通量不为零。由高斯定理，点电荷发出的电力线共条，平面abcd是包围A的大立方体表面积的，所以通过abcd的电通量为： 5实验证明，地球表面上方电场不为0，晴天大气电场的平均场强约为120V/m，方向向下，这意味着地球表面每平方厘米有倍基本电荷电量的过剩电荷。答：。设想地球表面为一均匀带电球面，总面积为，则它所带总电量单位面积的带电量应为每平方厘米有基本电荷电量过剩电荷的倍数是。6. 有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在球面上，在此气球被吹大的过程中， 被气球表面掠过的点（该点与球中心距离为r），其电场强度的大小将由变为 0 。答： ； 0 。由高斯定理可知，均匀带电球面内部场强为零，外部任意一点场强 。在气球被吹大的过程中，被气球掠过的点都从球外变为球内，因此其场强大小由 变为零。三、计算题1在真空中一长为细杆，杆上均匀分布着电荷，其电荷线密度。在杆的延长线上，距杆的一段距离为的一点上，有一电荷为的点电荷，如图所示，试求该点电荷所受的电场力。解：建立如图坐标系。在处取电荷元，它在处产生的场强为：，方向为向左各电荷元在处产生的场强方向相同，故整个带电细杆在处产生的场强大小为： 点电荷所受的电场力大小为：方向：沿x负方向+QQROxy2一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷Q，如图所示。试求圆心O处的电场强度。 d qROxyqdqq解：采用微元分析法。在q 处取微小电荷元d q = ld l = 2Qdq / p，它在O处产生场强大小 方向如图按q 角变化，将dE分解成二个分量： 对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷0 R所以圆心O处的电场强度 3一半径为R的“无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度为r =Ar (rR)，式中A为常量。试求：圆柱体内、外各点场强大小分布。解： 因圆柱形带电体电荷体密度r =Ar分布具有轴对称性，故其产生的静电场具有轴对称性，取半径为r、高为h的圆柱面为高斯面 (如图所示)。R r h由高斯定理