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动点问题 1 1 1996淮阴市 在直角坐标平面内 线段AB的两端点A B分别在x轴y轴的正半轴上滑动 AB 10cm则线段AB中点所经过的路线是 2 1999金华 如图 梯形ABCD中 AB CD AD AB已知DC 4 AD 3DC E是AD上的一个动点 如果以EC B为顶点构成的三角形是直角三角形 那么DE的长是 3 2006岳阳 如图在菱形ABCD中 AB 4 E是边AB上一动点 过点E作EF AB交AD延长线于点F 交BD于点M 交CD于N 1 请判断的形状 并说明理由 2 设EB x 面积为y 求y与x之间的函数关系式 并写出x的取值范围 解 1 是等腰三角形 2 因为EB x 则AE 4 x EF EN NF EF EN FM MN NF DN MNtan 2 x y x N 动点问题一般分为两种情况 一是运动后研究其位置或图形形状的变化 二是运动后研究其函数模型的建立 例1 如图 已知在直角梯形ABCD中 AD BC B 90 AB 8cm AD 24cm BC 26cm 动点P从点A开始沿AD边向点D 以1cm 秒的速度运动 动点Q从点C开始沿CB向点B以3厘米 秒的速度运动 P Q分别从点A点C同时出发 当其中一点到达端点时 另一点也随之停止运动 设运动时间为t秒 求 1 t分别为何值时 四边形PQCD为平行四边形 等腰梯形 解 1 AD BC 只要QC PD 则四边形PQCD为平行四边形 CQ 3t AP t 3t 24 t t 6 当t 6秒时 四边形PQCD为平行四边形 又由题意 只要PQ CD PD QC 则四边形PQCD为等腰梯形 过P D分别作BC的垂线交BC于E F 则EF PD QE FC 2 t 7 当t 7秒时 四边形PQCD为等腰梯形 练习1 2002北京 如图在三角形ABC中 C P为AB上一点 且点P不与点A重合 过点P作PE AB交AC于E点点E不与点C重合 若AB 10 AC 8 设AP的长为x 四边形PECB的周长为y 求y与x之间的函数关系式 练习2 2003福州市 已知 如图 等边三角形ABC中 AB 2 点P是AB边上的任意一点 点P可以与点A重合 但不与点B重合 过点P作PE BC垂足为E 过点E作EF AC垂足为F 过点F作FQ AB 垂足为Q 设BP x AQ y 1 写出y与x之间的函数关系式 2 当BP的长等于多少时 点P与点Q重合 3 当线段PE FQ相交时 写出线段PE EF FQ所围成三角形
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