函数模型的应用实例2.ppt

3 2 2函数模型的应用实例 一 新课引入 到目前为止 我们已经学习了哪些常用函数 一次函数 二次函数 指数函数 对数函数 幂函数 解 1 阴影部分的面积为 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km 例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示 1 求图中阴影部分的面积 并说明所求面积的实际含义 一 新课引入 这个函数的图像如下图所示 解 2 根据图形可得 例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示 2 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km 试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式 并作出相应的图象 二 例题研究 1 下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好 请你为剩下的那个图像写出一件事 我离开家不久 发现自己把作业忘在家里 于是返回家里找到作业再上学 我骑车一路匀速行驶 只是在途中遇到一次交通堵塞 耽搁了一些时间 我出发后 心情轻松 缓慢行进 后来为了赶时间开始加速 A B C D 三 课堂练习 2 在一定范围内 某种产品的购买量为yt与单价x元之间满足一次函数关系 如果购买1000t 每吨为800元 如果购买2000t 每吨为700元 一客户购买400t 单价应该为 A 820元B 840元C 860元D 880元 C 三 课堂练习 例4 人口问题是当年世界各国普通关注的问题 认识人口数量的变化规律 可以为有效控制人口增长提供依据 早在1798年 英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型 下表是1950 1959年我国的人口数据资料 其中t表示经过的时间 y0表示t 0时的人口数 r表示人口的年平均增长率 二 例题研究 问 1 如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率 精确到0 0001 用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型 并检验所得模型与实际人口数据是否相符 解 1 设1951 1959年的人口增长率分别为r1 r2 r9 55196 1 r1 56300 可得1951年的人口增长率r1 0 0200 同理可得 r2 0 0210 r3 0 0229 r4 0 0250 r5 0 0197 r6 0 0223 r7 0 0276 r8 0 0222 r9 0 0184 二 例题研究 于是 1951 1959年期间 我国人口的年均增长率为 r r1 r2 r9 9 0 0221 令y0 55196 则我国在1950 1959年期间的人口增长模型为 根据表中的数据作出散点图 并作出函数的图象 由图可以看出 所得模型与1951 1959年的实际人口数据基本吻合 二 例题研究 问 2 如果按表中的增长趋势 大约在哪一年我国的人口达到13亿 解 将y 130000 代入 由计算器可得 t 38 76 所以 如果按表中的增长趋势 那么大约在1950年后的第39年 即1989年 我国的人口就已达到13亿 二 例题研究 如果不实行计划生育 而是让人口自然增长 今天我国将面临难以承受的人口压力 从以上的例子可以看到 用已知的函数模型刻画实际问题的时候 由于实际问题的条件与得出已知模型的条件有所不同 因此通过模型得出的结果往往会与实际问题存在一定的误差 因此往往需要对模型进行修正 二 例题研究 分析 由表中信息可知 销售单价每增加1元 日均销售量就减少40桶 销售利润怎样计算较好 解 设在进价基础上增加x元后 日均经营利润为y元 则有日均销售量为 桶 而 有最大值 只需将销售单价定为11 5元 就可获得最大的利润 二 例题研究 例6 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表 1 根据表所提供的数据 能否建立恰当的函数模型 使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系 试写出这个函数模型的解析式 2 若体重超过相同身高男性体重平均值的1 2倍为偏胖 低于0 8倍为偏瘦 那么这个地区一名身高为175cm 体重为78kg的在校男生的体重是否正常 二 例题研究 二 例题研究 解 1 以身高为横坐标 体重为纵坐标 画出散点图 根据点的分布特征 可考虑以y a bx作为刻画这个地区未成年男性的体重与身高关系的函数模型 如果取其中的两组数据 70 7 90 160 47 25 代入y a bx得 用计算器算得 a 2 b 1 02 这样 我们就得到一个函数模型 y 2 1 02x 将已知数据代入上述函数解析式 或作出上述函数的图像 可以发现 这个函数模型与已知数据的拟合程度较好 这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系 二 例题研究 解 2 将x 175代入y 2 1 02x 得y 2 1 02175 用计算器算得 y 63 98 由于786 63 98 1 22 1 2 所以 这个男性偏胖 例6 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表 2 若体重超过相同身高男性体重平均值的1 2倍为偏胖 低于0 8倍为偏瘦 那么这个地区一名身高为175cm 体重为78kg的在校男生的体重是否正常 解决实际问题的基本过程 收集数据 画散点图 选择模型 求解模型 检验模型 使用模型 不符合实际 符合实际 课堂小结 解函数的应用问题 一般地可按以下四步进行 第一步 阅读理解