自动控制原理胡寿松主编课后习题答案详解.pdf

胡寿松自动控制原理习题解答第二章 2 1 设水位自动控制系统的原理方案如图 1 18 所示 其中Q为水箱的进水流量 为水箱的用水流量 12 Q H为水箱中实际水面高度 假定水箱横截面积为 F 希望水面高度 为 与对应的水流量为 试列出 水箱的微分方程 0 H 0 H 0 Q 解 当Q时 H 当 021 QQ 0 H 21 QQ 时 水面高度H将发生变化 其变化率与流量差Q 21 Q 成 正比 此时有 0201 0 QQQQ dt HHd F 于是得水箱的微分方程为 21 QQ dt dH F 2 2 设机械系统如图 2 57 所示 其中为输入位移 为输出位移 试分别列写各系统的微分方程式 及传递函数 i x 0 x 图 2 57 机械系统 解 图 2 57 a 由牛顿第二运动定律 在不计重力时 可得 1 胡寿松自动控制原理习题解答第二章 00201 xmxfxxf i 2ttxtx 0 L iTTK i 1 1 1 1 321 sTsTsT K sG 2 1 1 21 sTsTs K sG 3 1 2 Tss K sG 4 1 1 2 2 1 sTs sTK sG 5 3 s K s G 6 3 21 1 1 s sTsTK s G 7 1 1 1 1 1 1 4321 65 sTsTsTsTs sTsTK sG 8 1 Ts K sG 9 1 Ts K sG 10 1 Tss K sG 其系统开环幅相曲线分别如图 5 51 1 10 所示 试根据奈氏判据判定各系统的闭环 稳定性 若系统闭环不稳定 确定其 s 右半平面的闭环极点数 解 1 系统闭环稳定 2 系统闭环稳定 3 系统闭环不稳定 4 系统闭环稳定 5 系统闭环不稳定 6 系统闭环稳定 7 系统闭环稳定 8 系统闭环稳定 9 系统闭环稳定 10 系统闭环不稳定 5 15 根据奈氏判据确定题 5 9 系统的闭环稳定性 闭环不稳定 5 16 已知系统开环传递函数 10 胡寿松自动控制原理习题解答第五章 0 1 1 TK sTss K sG 试根据奈氏判据 确定其闭环稳定条件 1 2 T时 K值的范围 2 时 10 KT值的范围 3 TK 值的范围 解 1 2 T时 0 2 00 180 21 2 arctan90arctan2arctan90 解以上方程得 2 1 代入1 114 22 K A得到5 1 K 所以 时系统闭环稳定 5 1 K 2 时 10 K 0 2 00 180 1 arctan90arctanarctan90 T T T 解以上方程得 T 1 代入1 11 22 T K A中1 12 10 1 11 1 10 T T TT T T A 得到 1518 0 T 所以时系统闭环稳定 1518 0 T 3 0 2 00 180 1 arctan90arctanarctan90 T T T 解以上方程得 T 1 代入1 11 22 T K A得到 1 121 11 1 T KT TT T KT A 解以上方程得到 11 胡寿松自动控制原理习题解答第五章 T T K 12 K arctan8 0 以上方程变形得到 2 8 0arctan 1 得到 9365 1 解方程 1 得到4483 2 代入 1 2 K A中得到 1 14483 2 2 K A 解得645 2 K 所以 时系统闭环稳定 645 20 K 2 时 0 K arctan8 0 所以 时系统闭环稳定 01 K 5 20 若单位反馈系统的开环传递函数 4 2 1 5 s es sG s 试确定闭环系统稳定时 延迟时间 的范围 解 1 1 5 22 2 A 解方程得到 618 2 2 1 382 0 2 2 即 62 1 1 618 0 2 arctan4 12 胡寿松自动控制原理习题解答第五章 以上方程变形得到 2arctan4 即 2 4 arctan 1 即 4 1 arctan 2 将代入式 2 中得到 618 0 2 584 6 将584 6 代入相频表达式中得到 618 0 2 618 0arctan4618 0 584 6 满足相频表达式 将代入式 2 中得到 62 1 1 366 1 将366 1 代入相频表达式中得到 62 1 1 0938 362 1arctan462 1 336 1 不满足相频表达式 所以取 618 0 2 584 6 即584 6 时系统闭环稳定 5 21 设单位反馈控制系统的开环传递函数 2 1 s as sG 试确定相角裕度为时参数的值 0 45a 解 1 1 2 22 c c c a A 1 00 135arctan180 cc a 2 解方程 2 得到 c a 1 代入 1 中得到 4 2 c 所以 84 0 2 1 4 a 5 22 对于典型二阶系统 已知参数7 0 3 n 试确定截止频率 c 和相角裕度 解 典型二阶系统的开环传递函数 13 胡寿松自动控制原理习题解答第五章 1 12 2 2 1 2 ss K ssss sG n n n n 由于 7 0 3 n 2 n K n 2 1 所以 143 24 1 32 nK2 43 7 0 22 1 n 所以试确定截止频率143 2 c 相频表达式为 000 1 0 1172790arctan90 c c 相角裕度为 0000 63117180 180 cc 5 23 对于典型二阶系统 已知sts3 15 试计算相角裕度 解 典型二阶系统的开环传递函数 1 12 2 2 1 2 ss K ssss sG n n n n 15 0 2 1 e 解得 517 0 3 517 0 5 35 3 nn s t 所以 26 2 n 由于 517 0 26 2 n 2 n K n 2 1 所以 19 2 517 2 26 22 nK34 226 2 517 0 22 1 n 所以试确定截止频率19 2 c 相频表达式为 000 1 0 1334390arctan90 c c 相角裕度为 0000 37143180 180 cc 5 24 根据题 5 11 所绘对数幅频渐进特性曲线 近似确定截止频率 c 并由此确定相角裕 度 的近似值 解 1 截止频率为25 0 c 0 908arctan2arctan ccc 14 胡寿松自动控制原理习题解答第五章 00 90 180 cc 2 截止频率为1 2 c 00 8 33110arctanarctan180 ccc 00 8 151 180 cc 3 截止频率为43 5 c 0 2 0 7 248 1 1 arctan5 0arctan10arctan90 c ccc 00 7 68 180 cc 4 截止频率为1 c 0 2 0 6 213 400 1 10 arctanarctan10arctan90 c c ccc 00 6 33 180 cc 15 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 6 2 设单位反馈系统的开环传递函数 9 3 sss K sG 1 如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量 20 试确定 K 值 2 根据所求得的 K 值 求出系统在单位阶跃输入作用下的调节时间 以及静态速度 误差系数 s t v K 3 设计一串联校正装置 使系统的 1 20 sKv 15 减小两倍以上 s t 解 1 系统根轨迹如下 通过计算得到这时 8 54 K 这时系统呈现二阶系统特性 这时系统的457 0 35 2 n 2 s n s 26 3 35 2 457 0 5 35 3 t 这时 03 2 27 8 54 lim 0 ssGK s V 3 20 27 lim 0 K ssGK s V 所以 540 K 6 3 设单位反馈系统的开环传递函数 1 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 1 ss K sG 试设计一串联超前校正装置 使系统满足如下指标 1 相角裕度 0 45 2 在单位斜坡输入下的稳态误差 radess 15 1 3 截止频率srad c 5 7 解 在单位斜坡输入下的稳态误差由于radess 15 1 K20 K 这时系统开环传递函数 1 20 ss sG 其对数频率渐进曲线如下 L 40 20 1 4 47 26 截止频率为47 4 c 相角裕量不满足要求 0 6 12 c 其希望的对数频率渐进曲线如下 按二阶最佳校正 L 40 20 1 4 47 26 20 40 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 校正后的开环传递函数为 140 20 ss sGs c G 所以 140 1 s s sG sGsG s c c c G 这是系统的截止频率为 相角裕量满足要求 20 c 0 5 65 c 6 4 已知一单位反馈控制系统 其固定不变部分传递函数G和串联校正装置 分别如图 6 42 a b 和 c 所示 要求 0 s sGc 1 写出校正后各系统的开环传递函数 2 分析各G对系统的作用 并比较其优缺点 s c 解 1 a 110 20 ss sG 11 0 15 0 s s s c G 所以校正后系统的传递函数为 11 0 110 15 0 20 sss s sGs c G 3 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 b 120 20 ss sG 1100 110 s s sGc 所以校正后系统的传递函数为 1100 120 110 20 sss s sGsG c c 1 1 1 321 0 sss K sG 1 1 1 1 41 32 sTsT sTsTK s c c G 所以校正后系统的传递函数为 1 1 1 1 1 1 1 41321 320 sTsTsss sTsTKK sGsG c c 2 6 6 设单位反馈系统的开环传递函数为 12 8 ss sG 若采用滞后 超前校正装置 12 0 1100 12 110 ss ss sGc 对系统进行串联校正 试绘制系统校正前后的对数幅频渐近特性 并计算系统校正前后的 相角裕度 解 系统校正前的开环传递函数为 12 8 ss sG 其对数幅频渐近特性如下 L 40 20 0 5 2 24 截止频率为 2 c 0000 16676902arctan90 cc 00 14180 cc 4 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 系统校正后的开环传递函数为 15 101 0 11 0 8 12 0 1100 110 8 12 0 1100 12 12 110 8 sss s sss s ssss ss sGsG c 系统的交接频率为 0 01 0 1 5 其对数幅频渐近特性如下 L 40 20 0 01 0 1 58 18 20 40 5 截止频率为 8 0 c 00000 0 4 10593 899 8290 2 0arctan100arctan10arctan90 cccc 00 6 74180 cc 6 7 设单位反馈系统的开环传递函数 125 0 1 sss K sG 1 若要求校正后系统的静态速度误差系数 相角裕度 试设计串联 校正装置 1 5 sKv 0 45 2 若除上述指标要求外 还要求系统校正后截止频率srad c 2 试设计串联校正 装置 解 1 因为 所以 取 1 5 sKv 1 5 sK 1 5 sK 系统校正前的对数幅频渐近特性如下 5 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 L 40 20 1 4 14 60 10 截止频率为 24 2 c 00000 9 184299 659025 0arctanarctan90 ccc 00 9 4180 cc 系统不稳定 需要加串联校正装置 设采用滞后校正 校正后系统希望的对数幅频渐进曲线 如下 L 40 20 1 4 14 60 10 60 20 40 40 1 2 校正后的系统传递函数为 125 0 1 1 1 5 1 2 ssss s sGsG c 设校正后系统中频段宽度为 16 校正后的截止频率 25 04 1 c 16 1 2 则1 16 5 1 cc c c A 经计算得320 1 1 6 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 所以校正后的系统传递函数为 125 0 1 1320 116 5 ssss s sGsG c 这时 000000 0 8 1206 3142 897690 25 0arctanarctan320arctan16arctan90 ccccc 00 2 59180 cc 2 设校正后系统希望的频率特性如下 L 40 20 1 4 14 60 10 20 40 1 2 40 3 校正后的系统传递函数为 1 125 0 1 1 5 31 2 ssss s sGsG c 设校正后的截止频率 2 c 2 0 2 则1 5 5 1 cc c c A 经计算得25 2 1 所以校正后的系统传递函数为 1 125 0 12 25 15 5 3 ssss s sGsG c 这时 0 3 0000 3 0 135 arctan 6 267 873 8490 arctan 25 0arctan 2 25arctan 5arctan90 c ccccc 经计算得46 7 3 00 45180 cc 所以校正后的系统传递函数为 7 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 146 7 125 0 12 25 15 5 ssss s sGsG c 校正装置的传递函数为 146 7 12 25 1 15 ss ss sG sGsG sG c c 为滞后 超前校正装置 6 8 图 6 43 为三种推荐稳定系统的串联校正网络特性 它们均由最小相位环节组 成 若控制系统为单位反馈系统 其开环传递函数为 101 0 400 2 ss sG 试问 1 这些校正网络特性中 哪一种可使已校正系统的稳定程度最好 2 为了将 12Hz 的正弦噪声削弱 10 倍左右 你确定采用哪种校正网络特性 解 三种校正网络传递函数分别为 a 11 0 1 s s sGc b 1100 110 s s s c G c 140 11 0 12 2 ss s sGc 校正后的传递函数为 a 101 0 11 0 1 400 2 sss s sGsG c b 22 101 0 110 400 ss s sGs c G 8 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 c 101 0 140 11 0 12 400 2 2 ssss s sGsG c 6 9 设单位反馈系统的开环传递函数 101 0 11 0 sss K sG 试设计串联校正装置 使系统期望特性满足下列指标 1 静态速度误差系数 1 250 sKv 2 截止频率srad c 30 3 相角裕度 0 45 c 解 由题目给定的条件 1 取250 K 系统校正前的对数幅频渐近特性如下 L 40 20 10 100 28 60 12 截止频率为 50 c 00000 3 1956 267 7890100 arctan10 arctan90 ccc 00 3 15180 cc 系统不稳定 需要加串联校正装置 设校正后系统的截止频率为 50 c 校正后系统希望的对数幅频渐进曲线如下 9 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 L 40 20 10 100 28 60 12 60 3 1 2 校正后的系统传递函数为 1 1100 1 1 250 31 2 ssss s sGsG c 选取5 2 则1 5 250 1 cc c c A 经计算得25 1 1 所以校正后的系统传递函数为 1 1100 125 15 250 3 ssss s sGsG c 这时 0 3 0000 3 0 135 arctan6 269 893 8490 arctan01 0arctan25arctan5 arctan90 c ccccc 经计算得到217 3 校正装置传递函数为 1217 125 110 15 ss ss sG sGsG sG c c 6 10 设可控硅 电动机调速系统中的电流环如图 6 44 所示 图中 调节对象传递函 数 10033 0 5 82 1 ss sG 12 0 200 2 s sG 10 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 给定滤波器传递函数 1 1 2 sT sGs 比例 积分控制器传递函数 s sK sG c c 1 反馈环节传递函数 10018 0 0024 0 s sGL 试按三阶最佳工程设计法确定参数 c K 和T 2 解 系统传递函数 12 0 200 10033 0 5 82 1 21 ssss sK sGsGs c c G 6 11 设系统结构图如图 6 34 所示 图中 200 11 KsG 11 0 101 0 10 2 ss sG s sG 1 0 3 若要求校正后系统在单位斜坡输入作用下的稳态误差erad ss 200 1 相角裕度 试确定反馈校正装置的形式与参数 0 45 c sGc 11 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 解 待校正系统的开环传递函数为 11 0 101 0 200 11 0 101 0 101 0200 231 sss sss sGsGsGsG 对数幅频特性如图 L 40 20 10 100 26 60 14 希望的对数幅频特性如图 L 40 20 10 100 26 60 14 1 c 2 希望的 校正后 传递函数为 2 1 2 0 1100 1 1 200 sss s sG 由此得到20 c 选2 2 1 2020 5 20200 1 0 cjG 5 0 1 所以 2 0 1100 15 0 12 200 sss s sG 100 arctan2 5 0 arctan 2 arctan90 0 12 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 00000 6 1126 226 883 8490 c 0000 4 676 112180 180 cc 满足系统要求 所以校正装置传递函数为 1100 15 0 110 12 0 ss ss sG sG sGc 为滞后 超前校正装置 13 胡寿松自动控制原理习题解答第七章 7 1 试根据定义 0 n nsT enTesE 确定下列函数的和闭合形式的 sE zE 1 tte sin 2 1 csbsas sE 解 1 ett sin 0 sin n nsT enTsE 1cos2 sin 2 Tzz Tz zE 2 1 csbsas sE cbca e bcba e acab e te ctbtat 0 n nsT cnTbnTanT e cbca e bcba e acab e sE cTbTaT ezcbca z ezbcba z ezacab z zE 7 2 试求下列函数的 z 变换 1 e n at 2 e t ett 32 3 3 3 1 tt e 4 2 1 s s sE 5 1 1 2 ss e sE s 解 1 e n at 1 胡寿松自动控制原理习题解答第七章 1 z za zE n 2 e t ett 32 33 62 23 32 2 T T T T ez zeT ez zeT zE 3 3 3 1 tt e 4 23 1 6 14 z zzT zE 4 22 111 sss s sE 2 1 1 z Tz z z zE 5 1 1 1 1 1 222 ss e ssss e sE ss s e ssssss 1 111 1 111 22 m zzFzFzE T ez z z z z Tz zF 1 1 2 Tm 1 7 3 试用部分分式法 幂级数法和反演积分法 求下列函数的 z 反变换 1 2 1 10 zz z zE 2 21 1 21 3 zz z zE 解 1 1 10 2 10 2 1 10 z z z z zz z zE 12 10 n nTe 0 12 10 n n nTtte 2 胡寿松自动控制原理习题解答第七章 2 12 3 21 3 2 2 21 1 zz zz zz z zE L 54321 13119753zzzzz 0 32 n nTtnte 7 4 试求下列函数的脉冲序列 te 1 13 1 2 zz z zE 2 2 5 0 1 zz z zE 解 1 13 1 2 zz z zE 7 5 试确定下列函数的终值 1 21 1 1 z Tz zE 2 1 0 8 0 2 zz z zE 解 1 2 11 1 1 lim 1 lim z Tz zzEznTe zzn lim 2 0 1 0 8 0 1 lim 1 lim lim 2 11 zz z zzEznTe zzn 7 6 已知 试证明下列关系式成立 teZzE 1 a z EteaZ n 2 dz zdE TztteZ T 为采样周期 7 7 已知差分方程为 0 2 1 4 kckckc 初始条件 试用迭代法求输出序列1 1 0 0 cc4 3 2 1 kkc 3 胡寿松自动控制原理习题解答第七章 解 因为0 2 1 4 kckckc 0 k 时0 2 1 4 0 ccc所以404 0 1 4 2 ccc 1 k 时0 3 2 4 1 ccc所以15116 1 2 4 3 ccc 2 k时所以0 4 3 4 2 ccc56460 2 3 4 4 ccc 7 8 试用 z 变换法求解下列差分方程 1 0 0 1 8 6 2 ttcttr trtcTtcTtc 2 2 1 0 0 0 2 2 L nnnTrTcc trtcTtcTtc 3 0 2 1 1 0 0 6 1 11 2 6 3 ccc kckckckc 4 0 1 0 2 cos 6 1 5 2 cc kkckckc 解 1 将变为如下形式 0 0 1 8 6 2 ttcttr trtcTtcTtc 8 1 6 2 krkckckc 令则 1 k 1 1 8 0 6 1 rccc 即0 0 6 1 cc 对差分方程的每一项进行变换 根据实数位移定理 1 0 2 222 zCzzcczzCzkcZ 0 1 zzCzczzCkcZ 所以 8 1 6 2 krZkckckcZ 即 1 8 6 2 z z zCzzCzCz 46 1 22 1 13 1 4 2 1 86 1 1 2 z z z z z z zzz z zzz z zC 4 胡寿松自动控制原理习题解答第七章 4 6 1 2 2 1 3 1 0 nTttc n nn 7 9 设开环离散系统如图 7 55 所示 试求开环脉冲传递函数G z 2 s 2 5 s 5 C s R s a 2 s 2 5 s 5 C s R s b 图 7 55 开环离散系统 解 T ez z s Z 2 2 2 2 T ez z s Z 5 5 5 5 a TT ez z ez z zG 52 52 b TT ez z ez z ss Z ss Z 52 3 10 3 10 5 1 3 10 2 1 3 10 5 5 2 2 3 10 52 52 TT TT ezez eez zG 7 10 试求图 7 56 闭环离散系统的脉冲传递函数 z 或输出 z 变换 zG 5 胡寿松自动控制原理习题解答第七章 G1 s G2 s G3 s T T T R s a Gh s G4 s T R s b G1 s G3 s G2 s Gh s G2 s R s c G1 s T D1 z T T D2 z T N s 图 7 56 闭环离散系统 解 a 1 21 1 12 zGG zG z G 1 1 1 1 1 3121 1 3 21 1 21 1 312 12 zGzGzGG zG zG zGG zG zGG zG zGzG zG zG 7 11 已知脉冲传递函数 1 1 37 01 1 053 0 z z zR zC zG 其中 试求 1 zzz