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文档简介
数学归纳法 唐山市丰润区第二中学高二教研组陈宝双 我是一毛 我是二毛 我是三毛 我是谁 我不是四毛 我是小明 不完全归纳 猜 四毛 完全归纳 一 创设情境 开启学生思维 情境一 解 猜想数列的通项公式为 验证 同理得 啊 有完没完啊 正整数无数个 1 求出数列前4项 你能得到什么猜想 2 你的猜想一定是正确的吗 情境二 二 引导探究 寻求解决方法 1 第一块骨牌倒下 2 任意相邻的两块骨牌 前一块倒下一定导致后一块倒下 条件 2 事实上给出了一个递推关系 换言之就是假设第K块倒下 则相邻的第K 1块也倒下 请同学们思考所有的骨牌都一一倒下只需满足哪几个条件 二 师生互助 多米诺骨牌游戏原理 1 当n 1时 猜想成立 根据 1 和 2 可知对任意的正整数n 猜想都成立 通项公式为的证明方法 三 类比问题 师生合作探究 一 类比归纳 当一个命题满足上述 1 2 两个条件时 我们能把证明无限问题用有限证明解决吗 二 理解升华 思考 根据以上逻辑推理 条件 1 条件 2 分别起什么作用 条件 1 条件 2 为什么缺一不可 三 思维延伸 一般的 证明一个与正整数有关的命题 可按下列步骤进行 1 归纳奠基 证明当n取第一个值n0 n0 N 时命题成立 2 归纳递推 假设当n k k N k n0 时命题成立 证明当n k 1时命题也成立 从而就可以断定命题对于n0开始的所有正整数n都成立 这种证明方法叫做数学归纳法 四 提炼概念 四 例题研讨 学生实践应用 一 典例析剖 二 变式精炼 用数学归纳法证明 三 能力提升 用数学归纳法证明 证明 1 当n 1时 左边 12 1 等式成立 2 假设当n k时等式成立 即 那么 当n k 1时 即当n k 1等式也成立 根据 1 和 2 可知等式对任何都成立 凑出目标 用到归纳假设 五 小结反思 学生提高认识 一 一种方法 一种用来证明某些 与正整数n有关的命题 的方法 数学归纳法 二 二个注意 1 二步一结论 缺一不可 2 第 2 步证明 假设n k成立则n k 1也成立 时一定要用到归纳假设 六 巩固作业 分层布置 课本P96习题2 3A组1 2 必做 选做题 用数学归纳法证明 时 由n k k 1 时不等式成立 推
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