含有参数的分式方程.doc

精品文档含有参数的分式方程【问题一】解含有参数的分式方程例如：解关于x的方程分析：解分式方程的一般是方法将分式方程转化为整式方程，通过在等式两边乘以最简公分母达到去分母的效果。在解决含有参数的分式方程时，将参数看作一个常数进行运算，用含有参数的代数式表示方程的解。解：去分母，方程两边同时乘以得：整理方程得：，检验，当时，原分式方程的解为小结：将等式中的参数看作常数，用含有参数的代数式表示一个未知数的值，是解决含参问题的基本方法。练习：解关于x的方程 （）【问题二】已知含有参数的分式方程有特殊解，求参数的值例如：当a为何值时，关于x的方程的解为0.分析：将方程的解代入原方程建立关于参数的方程。解：当x=0是方程的解时有 ，解得 当时，所以是方程的解.所以当时，原方程的解为0 .小结：方程的解是指使得等式两边相等的未知数的值，所以将方程的解代入原式，等式依然成立。练习：当a为何值时，关于x的方程的解为1. （）【问题三】已知含有参数的分式方程解的范围，求参数的值例如：已知关于x的方程的解为正数，试求m的取值范围.分析：将m看作常数，表示出方程的解，根据方程的解的范围建立关于m的关系式，注意方程有意义这个前提条件.解：去分母得：原方程的解为正且原式有意义，则满足即解得且解得原方程的解为正数，即又原方程要有意义，即由可得且所以，当且时，方程的解为正数.小结：用含有参数的代数式将方程的解表示出来，进而根据原方程解的范围，建立与参数有关的关系式子。练习：若关于x的方程的解为负数，试求a的取值范围. （且）【问题四】已知含有参数的分式方程有增根，求参数的值例如：已知关于x的方程有增根，求k的值.分析：分式方程的增根不是原分式方程的解，而是分式方程去分母后所得的整式方程的解中使得最简公分母为0 的未知数的值. 解：去分母，等式两边同时乘以，得 ，解得 分式方程有增根，即，解得所以时，原方程有增根.小结：含有参数的分式方程有增根求参数的一般方法.解含有参数的分式方程（用含有参数的代数式表示未知数的值）；确定增根（最简公分母为0）；将增根的值代入整式方程的解，求出参数.练习：已知关于x的方程有增根，求k的值.变式：已知关于x的方程无增根，求a的值.【问题五】已知含有参数的分式方程无解，求参数的值例如：已知关于x的方程无解，求m的值.分析：分式方程无解包含两种情况，分式方程所转化成的整式方程无解；分式方程所转化成的整式方程有解，但是这个解使最简公分母为0.解：去分母，等式两边同时乘以，得当方程无解时，则原方程也无解， 方程化为，当时，方程无解，此时；当方程有解，而这个解又恰好是原方程的增根，此时原方程也无解，所以，当方程的解为时原方程无解， 将代入方程，得，故.综上所诉：当或时，原方程无解.小结：含有参数的分式方程无解求参数的一般方法.将分式方程转化为整式方程，并整理成一般形式（）；讨论整式方程无解的情况；（有可能整式方程一定有解）讨论整式方程的解为增根的情况.练习：已知关于x的方程