物理模型方法及微元法专题.doc

专题 物理模型方法及微元法专题1有一台风力发电机，进风口和风轮旋转时形成的截面积均为S，进风口风的速度为v，出风口的截面积为进口风截面积的4倍，如果风损失的动能完全转化为电能，则这台风力发电机输出的电功率为多少？已知空气的密度为。（Sv3）解：设气流在出口处的速度为v，因在t时间内流进的质量相等，均为m = Svt 故有V = Svt，解得v= ，W = mv2 mv 2 = Sv3t，P = = Sv32河水对横停在其中的大船侧弦能激起2m高的浪，试估算将要建造的拦河大坝单位面积上所受河水的冲击力为多大？（g取 10 m/s2）（4. 104 N/m2）解：设水速度为v，则可将水等效为竖直上抛，v= = 2m/s 以速度v冲击拦河大坝的水在时间t内质量m = Svt根据牛顿第二定律F = m，在较短的时间t，v = v，则对于面积S的压强（单位面积上的冲击力）P = = v2 = 1.0103(2)2 N/m2 = 4. 104 N/m2。mgF3加速启动的火车车厢内的一桶水，若已知水面与水平面之间的夹角为，则火车加速行驶的加速度为多大？（gtan）解：如图所示，取水面上质量为m的水元为研究对象，其受力如图所示，若合力F合 = m gtan，根据牛顿第二定律可知 F合 = ma、则a = gtan，方向与启动方向相同。4一宇宙飞船以速度v进入空间分布密度为的尘埃中，如果飞船垂直于运动方向上的最大截面积为S，且认为尘埃与飞船碰撞后都附着在飞船上，则飞船受到的尘埃的平均制动力为多大？（Sv2）解：取尘埃质量元m，其相对飞船的速度由v在时间t内减为零，则根据牛顿第二定律，质量元受到飞船的平均制动力F = m，m =Svt，则F =Sv2；根据牛顿第三定律可知，飞船受到的尘埃的平均制动力F= F = Sv2，方向与飞船飞行方向相反。5一螺旋形管道内径均匀，壁光滑，螺距均为d = 0.1m，共有五圈螺旋横截面的半径R = 0.2m，管道半径比管道内径大得多一小球自管道A端从静止开始下滑，求它到达管道B端时的速度大小和所用的时间（取g = 10m/s2）（m/s，3.97s ）解：将螺旋形管道展开构成长为l = 52R = 6.28m，高h = 5d = 0.5m的斜面，如图所示。ABh mgh = mv2，则v = = m/s 小球沿斜面做匀加速直线运动 t = = =s 3.97s。6喷水池喷出的竖直向上的水柱高度H = 5m。空中有水20dm3。空气阻力忽略不计，则喷水机做功的功率约为多少？（取g = 10m/s2） （500W）解：面积为S的截面上上升的水的质量元m = Svt，质量元m的水竖直上抛v = 10 m/s，上升所用时间t = = 1s，则水柱的截面S满足：V = S（2vt），即S = 103 m2，则： P = = Sv3 = 1.0103103(10)3 W = 500W。7阴极射线管中，由阴极K产生的热电子（初速为零）经电压U 加速后，打在阳极A 板上。若A板附近单位体积内的电子数为N，电子打到A板上即被吸收。求电子打击A板过程中A板所受的压强。（已知电子的电量为e质量为m） （2NUe）解：由动能定理，电子加速：eU = mv2 在时间t内打在A板S面积上的电子数：Ne = N(vt)S 根据动量定理：PSt = N(vt)Smv 得：压强P = Nmv2 = 2NeU。8处于运转状态的重量为G直升飞机停在空中不动，则直升机输出功率P为多大？设此时螺旋桨推动空气向下运动的速度为v。 （）解：设时间t内有质量为m的空气撞击机翼，空气的密度为，对于截面积为S的空气柱 的质量m = (vt)S 根据动量定理：Ft =mv，即Ft = v2St，所以F = v2S飞机停止在空中，平衡，F = G =v2S螺旋桨的推动空气做功：W = mv2 = v3St = Gvt功率：P = = Gv9如图所示为静电喷漆示意图。由喷嘴喷出的油漆，形带负电的雾状液（初速可忽略不计，经 a与K间的电场加速后奔向极a（被漆零件）附着在上面。若与K间电压为U。电路中的电流强度为I，在时间t内，由喷嘴喷出的油漆质量为m，那么油漆对零件表面的压力有多大？ （）解：根据动量定理有：Ft = mv 根据动能定理有：qU = mv2 又因为q = It 所以 F = = 10如图所示，来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800 kV的直线加速器加速，形成电流强度为1.0 mA的细柱形质子流已知质子电荷e = 1.601019 C，这束质子流每秒打到靶上的质子数为_假设分布在质子源到靶子之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中质子数分别为n1和n2，则n1：n2 = 。（6.251015；2：1）解：设时间t内打到靶子上的质数为n，由电流强度定义可知：q = It = ne，故n = = 6.251015。 质子在直线加速器的运动可以视匀加速运动，设加速度为a，则质子在l和4l的速度分别为v1 = 、v2 = = 2v1，质子在l和4l处的速度之比v1 ：v2 = 1：2， 又为因电流强度I = nves，（n为单位体积内质子数），n = ，由题意对于极短长度l内质子数n1：n2 = v2：v1 = 2：1。fmgFN11建筑工地上的黄砂，若堆成圆锥形而且不管如何堆其锥角总是不变，试证明之。如果测出其圆锥底的周长为12.1m，高为1.5m，求黄砂之间的动摩擦因数。（设滑动摩擦力与最大静摩擦力相等）（证明略，）证明： 如图所示，圆锥形黄砂堆倾角为，取砂粒子质量元m受力分析，m沿堆面不向下滑动，则处于平衡状态且达到最静摩擦，所以mgsin = mgcos，即tan = ，因为不变，则倾角恒定。计算 = tan = =0.75。12磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用，图1是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。如图2所示，通道尺寸a = 2.0m、b = 0.15m、c = 0.10m，工作时，在通道内沿z轴正方向加B = 0.8T的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两极板间的电压U = 99.6V；海水沿y轴方向流过通道。已知海水的电阻率 = 0.20m。（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；（2）船以vs = 5.0m/s的速度匀速前进。以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水的速率增加到vd = 8.0m/s。求此时金属板间的感应电动势U感。（3）船行驶时，通道中海水两侧的电压按U = U-U感 计算，海水受到电磁力的80%可以转换为船的动力。当船以vs=5.0m/s的速度匀速前进时，求海水推力的功率。（796.8N沿y轴正方向(向右) 9.6V 2880W）解：（1）安培力提供推动力：F1=I1Bb，其中I1=