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文档简介

图的m着色问题1 问题描述给定无向量图G顶点和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。是否有一种着色法使G图中每条边的两个顶点着不同的颜色。这个问题是图的m可着色判定问题。若一个图最少需要m种颜色才能使图中每条边连接的两个顶点着不同的颜色，则称这个数m为该图的色数。求一个图的色数m的问题称为图的m可着色问题。2 算法设计一般连通图的可着色法问题并不仅限于平面图。给定图G=（V，E）和m种颜色，果这个图不是m可着色，给出否定回答，如果这个图是m的可着色的，找出所有不同的着色法。下面根据回朔法的递归描述框架backtrack设计图的m着色算法。用图的邻接矩阵a表示无向量连通图G=（V，E）。若（i，j）属于图G=（ V，E）的边集E，则aij=1，否则aij=0。整数1，2，m用来表示m种不同颜色。顶点i所有颜色用xi表示，数组x1：n是问题的解向量。问题的解空间可表示为一棵高度为n+1的完全m叉树。解空间树的第I（1=in时，算法搜索至叶结点，得到新的m着色方案，当前找到的m着色方案数sum增1。当I n )/搜索解空间树至叶节点 sum+;for ( int i=1; i );System.out.println();else/搜索解空间树的内结点for ( int i=1; i = m; i+ )xt=i;/保存填充的颜色if ( ok(t) )backtrack(t+1);private boolean ok( int k )/检查颜色可用性for ( int j=1; j = n; j+ )if ( akj & (xj=xk) ) return false;else;return true; 4.比对程序5.算法效率图的m可着色回朔法的计算时间上界可以通过解空间树中内结点个数估计. 图的可着色问 n-1题的解空间数中内结点个数是mi. 对于每一个内结点,在最坏情况下,用方法ok检查当前t=0扩展结点的每一个儿子所相应的颜色可用性需耗时O(mn). 因此
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