锐角三角函数与圆的综合应用(含答案).doc

锐角三角函数与圆的综合题1.如图，在中，以为直径的分别交、于点、，点在的延长线上，且. 求证：直线是的切线； 若，求和的长.2如图，D是O的直径CA延长线上一点，点 B在O上， 且ABADAO（1）求证：BD是O的切线；（2）若E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F， BEF的面积为8，且cosBFA，求ACF的面积ABCDEO3如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，E是O上一点，且AED=45 (1) 试判断CD与O的位置关系，并证明你的结论； (2) 若O的半径为3，sinADE=，求AE的值4. 已知：如图，在RtABC中，C=90，点E在斜边AB上，以AE为直径的O与BC边相切于点D，联结AD.（1）求证：AD是BAC的平分线； （2）若AC= 3，tan B=，求O的半径. 5已知：如图，在矩形中，点在对角线上，以的长为半径的与，分别交于点E、点F，且=（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的半径6如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DEAC，垂足为E（1）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）如果O的直径为9，cosB，求DE的长7：如图，已知AB为O的弦，C为O上一点，C=BAD，且BDAB于B. （1）求证：AD是O的切线；（2）若O的半径为3，AB=4，求AD的长.8：如图，AB是O的直径，AC是弦，点D是的中点，,垂足为点P.（1）求证：PD是O的切线. （2）若AC=6, cosA=，求PD的长. 9.如图，O的直径AB交弦CD于点M，且M是CD的中点.过点B作BE CD，交AC的延长线于点E.连接BC（1）求证：BE为O的切线；（2）如果CD=6，tanBCD=，求O的直径的长 10.如图， 是半O的直径，弦与成30的角，.（1）求证：是半O的切线；（2）若，求AC的长.11.如图，点在半的直径的延长线上，切半于点，连结.（1）求的正弦值；（2）若半的半径为，求的长度. 12.ABCDEOF如图，DEC内接于O，AC经过圆心交于点B，且ACDE，垂足为，连结AD、BE，若，BED=30（1）求证：AD是O的切线； （2）是否是等边三角形？请说明理由；（3）若的半径，试求的长例 1：（1）证明: 如图, 连接AO并延长交O于点E, 连接BE, 则ABE=90. EAB+E=90. 1分 E =C, C=BAD， EAB+BAD =90. AD是O的切线. 2分（2）解：由（1）可知ABE=90. AE=2AO=6, AB=4, . 3分 E=C=BAD, BDAB, 4分 . 5分例2：（1）证明：如图：连接 OD，AD. D为弧BC的中点，弧CD = 弧BD.，.PADO . 1分DPAP，P=90.ODP=P=90.即 ODPD.点D在O上，PD是O的切线.2分（2）连结CB交OD于点E.AB为O直径 ，ACB =ECP=90.ODP=P=90，四边形PCED为矩形.PD = CE，CED = 90.3分ODCB.EB = CE. 4分在RtABC 中，ACB = 90，cosA = .AC = 6 , cosA = ，AB = 10 . BC = 8 .CE=PD= BC = 4. 5分例3.（1）证明：AB是O的直径，M是CD的中点， CDAB. 1分 AMC90. BECD，AMCABE.ABE90，即ABBE.又B是O上的点，BE是O的切线. 2分（2）M是CD的中点，CD=6，CM=CD=3. 在RtBCM中，tanBCD=,=,BM=. 3分又AB是O的直径，ACB90.CMAB于M，RtAMCRtCMB.,.AM=6. 4分AB=AM+BM=6+=. 5分，即：O的直径的长为.4.（1）连结OC OA=OC，A=30A=ACO=30COD=60 又AC=CD，A=D=30.OCD=1806030=90 CD是半O的切线（2）连结BCAB是直径，ACB=90 在RtABC中，cosA= AC=ABcosA=4AC= 5：（1）证明：如图，连接切半于点，1分，在中，2分（2）过点作于点，则3分，在中，-4分，6.（1）连接-1分， A=A+