姿态控制文献阅读.docx

姿态测量确定与控制阅读报告1、文献研究背景太敏、地敏等传感器是飞行器姿态测量和确定系统中常用的的姿态敏感器，但是长时间使用这类传感器进行姿态测量时，会出现一定的偏差，需要对测量系统进行在线标定，在此应用背景下，文献1研究了一种采用低成本的光电二极管进行在轨姿态确定的标定方法。对太敏此类传感器进行在轨标定，主要涉及到两个关键的参数，标度因子和光电二极管的安装方位。虽然标度因子可以用过先验的飞行数据得到，但是飞行器在轨飞行时，标度因子还与飞行环境和二极管的特性有关。通常传感器的测量偏差主要由标度因子误差、偏差、角误差等组成。标定就是通过一定的算法估计这类误差并进行补偿。目前常用的在轨标定技术一般分为独立姿态和非独立姿态技术。其传感器主要是依靠比较先进的成像设备如CMOS传感器。文献中针对各个安装方向的独立二极管提出了一种新的在轨标定方法。这种方法不需要多个传感器同事捕获到光源，不需要三维矢量测量。与文献1进行精确的姿态确定系统相比，文献2给出了一种姿态控制的方法-鲁棒控制。在飞行器姿态控制方面，常用的控制器一般为PID控制。文献2研究了针对一类多项式矢量场的非线性系统，提出了一种解决鲁棒输出反馈控制问题的计算方案解。文中采用李雅普诺夫函数，将鲁棒状态和鲁邦输出问题改写为半正定最优条件，这样通过求解平方和可以获得局部最优解；并将该方法应用在卫星姿态控制问题上。在线性系统中，非常著名的哈密顿-雅克比偏微分不等式能够减少里卡提不等式(Raccati inequality)，它可以使用数值方法求解。然而在非线性系统中，目前还没有使用的方法进行偏微分不等式的求解。因此，非线性反馈控制理论的的关键点在于求解哈密顿-雅克比偏微分不等式。为了结束这种情况，人们提出了许多求解哈密顿-雅克比偏微分不等式，其中一种方法是将储能函数(storage function)进行泰勒级数展开。最新的针对过变量多项式和半正定性系统提出的平方和(sum of squares)分解松弛计算方法，为非线性系统的分析和综合提供了潜在的有效方法。在非线性系统中，验证李雅普诺夫函数的非负定条件是非常困难的。然而，新提出进行原系统平方和分解的跟踪分析的方法，对化简原问题难度提供了一种新方法。在许多领域中常遇到的一个数学问题是检验多变量函数的非负性。即检验下面函数的非负性： (1)多项式函数为非负性或半正定(PSD)。若果存在多项式，使得： (2)则成为可以写为平方和(SOS)式。显然为SOS，则为半正定。定义单项式函数为： (3)即。定义多项式函数。定义的最大自由度为p的自由度。由p组成的集合记为P，p的最大自由度为集合P的自由度。记为集合P的一组基，其中定义，n为标量。则可以表示为： (4)矩阵Q不唯一。上式称为矩阵平方表达式(SMR)。上式中若Q为半正定，则也为半正定。可以通过凸优化(convex optimization)方法，判断一个多项式函数能否写成一个平方和正定形式。2、文献中的技术2.1文献1文献1针对在轨标定问题，设计了姿态估计和标定滤波器。在常用的姿态滤波器EKF的基础上文中采用了乘性EKF(MEKF)和无迹四元素估计器( unscented quaternion estimator (USQUE)进行姿态标定。文中给出了二极管的测量模型为：同时文中给出了在MEFK和USQUE中测量计算式。二极管的法线方向与二极管的安装方位角和仰角之间的关系为：其中：为二极管的法线方向；为安装方位角；为仰角。2.2文献2文献2中首先描述了鲁棒问题在局部坐标系考虑光滑有限n-维状态空间系统，如下： (5)其中：是状态量；是p维控制输入；为干扰信号；为测量输出；为控制输出；控制问题描述为找到控制器函数K(x)，是的控制输入满足闭环配置条件： (6)即闭环控制系统L2增益小于，而且使闭环控制系统稳定。状态空间系统来说，给定供给率(supple rate)s，若存在储能函数(storage function)，对于所有的，使得下式成立，则系统是发散(dissipative)的： (7)令供给率为： (8)则状态空间系统发散表示为： (9)将储能函数作为函数，令，则式7改写为： (10)其中：为偏微分矢量；将系统的不稳定性与李雅普诺夫函数建立直接的联系；假设是系统S的严格最小值。则令李雅普诺夫函数为：，将式10改写，系统的发散不等式为： (11)上式对噪声最大化，有；对u最小化，则有，将其带入上述不等式，并假设，则产生的哈密顿-雅克比不等式为： (12)因此，若存在，满足上述不等式，则称系统统L2增益小于。系统具有L2增益的充分条件为：存在控制器u(x)=K(x)，补偿发散的闭环系统。令，假设，系统发散则意味着统统L2增益小于。考虑以下系统： (13)其中：是模型不确定性。是系统的时变参数。鲁棒反馈控制问题，是找到一个控制函数u(x)=K(x)，使得系统从干扰信号到输出z的局部L2增益小于等于。即，对于所用干扰，以及集合中的所用的时变参数，闭环系统的局部能够实现局部干扰衰减小于等于，使系统稳定。为了解决上述问题，首先对系统存在的不确定性进行特征构建和匹配，它们属于以下集合： (14)考虑发散不等式： (15)上式对最大化，有： (16)对u最小化为： (17)其中：；带入不等式中，产生哈密顿-雅克比不等式为：(18)文献2中在上述分析的基础上给出了鲁棒控制的仿真。考虑刚体飞行器，在控制力矩和干扰力矩作用下，绕质心旋转。令B为飞行器的本体坐标系，即笛卡尔坐标系，原点在质心；R为地球中心地球惯性参考坐标系(ECEI)；q表示从R到B的旋转四元素，矢量部分为e，标量部分为q；w表示为B相对于R角速率在B中的表达。刚体飞行器的旋转运动学和动力学表示为以下微分方程： (48)其中： 表示飞行器惯量矩阵在B下的表达；表示反对称举证；表示作用在飞行器的总的外力矩，即： (49)其中：ub是3x1的控制输入力矩矢量；wb是3x1的干扰力矩矢量；假设姿态控制系统装有3个正交的反作用轮，提供三轴的全控制；干扰力矩通过wb建模表示，包括重力梯度力矩、空气动力学力矩、残磁力矩、太阳光压力矩。式48改写为： (50)其中：。注意到是状态变量的多项式函数；且；上式系统中含有两个平衡点： (51)A、航天器姿态控制仿真考虑式48的刚体飞行器的动力学和运动学，干扰力矩wb包括微小粒子碰撞力矩和空气动力拖曳力干扰矩(aerodynamic drag disturbance torque)；微小粒子碰撞力矩可表示为幅值为1.5Nm，持续时间长为0.1秒的脉冲函数；粒子撞击飞行器的速度为10Km/s，与质心相距1cm。空气动力拖曳力矩干扰矩(aerodynamic drag disturbance torque)通过一阶马尔科夫过程建模，在一个轨道期间，最坏情况到达5%的幅值。 (52)其中：是滤波器常数，它决定了随机游走的速度。变量N是宽频有限能量的高斯函数，均值为0.75x10-5Nm。初始值Td选为随机单位矢量，幅值为2.89x10-5Nm。测量噪声wn为高斯噪声；表示为陀螺角速率测量噪声的时变密度，为；为四元素测量的噪声时变密度，为；陀螺采样为0.1s；四元素采样为1s；惯量矩阵选取为典型的微小卫星的惯量，为： (53)为了采用正交的李雅普诺夫函数，即：和平衡点矢量，而非，我们进行变量变换，即；则归一化的边界不确定的误差跟踪动态系统为： (54)其中：测量可以通过测量的四元素获得；为了测量输出状态反馈控制器的性能，进行多次仿真。从半正定的最优问题中获取的衰减等级为和，通过最小化范数来选取矩阵L。3、结论文献1中针对姿态传感器存在的偏差，设计了一中低成本的基于光电二极管的在轨标定方法，能够有利的提高姿态测量与确定。文献2中提出了一种决鲁邦输出反馈控制问题的计算方案解。通过设计采用哈密顿-雅克比不等式，提出了一种鲁棒反馈控制的设计技术。鲁棒反馈控制问题描述为半正定优化问题，通过求解平方和的方法获得局部最优解。将设计的结果应用到标准的线性和非线性不确定系统中状态反馈控制问题。参考文献1 John C. Springmann, James W. Cutler. On-Orbit Calibration of Photodiodes for Attitude Determination J. JOURNAL OF GUIDANCE, CONTROL, AND DYNAMICS, 2014, vol.