高中数学学科测试试卷.doc

高中数学学科测试试卷（偏难）出卷人:Zero团队（孙仕杰、冯鑫、林晨鑫等）学校：_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分 总分100分评卷人得分一单选题（共21小题）每题1.5分 共32.5分1设集合P=x|x=2k-1，kZ，集合Q=y|y=2n，nZ，若x0P，y0Q，a=x0+y0，b=x0y0，则（）AaP，bQBaQ，bPCaP，bPDaQ，bQ答案：A解析：解：x0P，y0Q，设x0=2k-1，y0=2n，n，kZ，则x0+y0=2k-1+2n=2（n+k）-1P，x0y0=（2k-1）（2n）=2（2nk-n），故x0y0Q故aP，bQ，故选A2下列说法正确的个数是（）小于90的角是锐角；钝角一定大于第一象限角；第二象限的角一定大于第一象限的角；始边与终边重合的角为0A0B1C2D3答案：A解析：解：-30是小于90的角，但它不是锐角，故错误；390是第一象限的角，故错误；第二象限的角必大于第一象限的角，错误，例如-225为第二象限的角，30为第一象限的角，-22530；始边与终边重合的角为k360，错误；故选：A3（2015秋抚州校级月考）手表时针走过2小时，时针转过的角度为（）A60B-60C30D-30答案：B解析：解：由于时针顺时针旋转，故时针转过的角度为负数=-60，故选 B4设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则（a，b）为（）A（34，34）B（43，34）C（34，43）D（A43，A43）答案：C解析：解：由题意知本题是一个分步乘法问题，首先每名学生报名有3种选择，有4名学生根据分步计数原理知共有34种选择，每项冠军有4种可能结果，3项冠军根据分步计数原理知共有43种可能结果故选C5用C（A）表示非空集合A中元素个数，定义A*B=，若A=1，2，B=x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0且A*B=1，则实数a的所有取值为（）A0B0，-C0，2D-2，0，2答案：D解析：解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0或x2+ax+2=0，又由A=1，2，且A*B=1，集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1集合B是单元素集合，则方程有两相等实根，无实数根，a=0；2集合B是三元素集合，则方程有两不相等实根，有两个相等且异于的实数根，即，解得a=2，综上所述a=0或a=2，故选：D6下列命题正确的是（）A小于90的角是锐角B钝角是第二象限角C第一象限角一定不是负角D第二象限角必大于第一象限角答案：B解析：解：090，但0角不是锐角，A错误；钝角的范围是（90，180），是第二象限角，B正确；-350是第一象限角，C错误；-210是第二象限角，30是第一象限角，-21030，D错误故选：B7已知集合M=mR|m，a=+，则（）AaMBaMCa是M的真子集Da=M答案：C解析：解：；，即a；aM，且存在M，但a；a是M的真子集故选：C如图，在ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A3和2B2和3C4和1D1和4答案：A解析：解：AE平分BAD交BC边于点E，BAE=EAD，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC=5，DAE=AEB，BAE=AEB，AB=BE=3，EC=BC-BE=5-3=2，故选A9如图，梯形ABCD中，ADBC，AD：BC=a：b，中位线EF=m，则图示MN的长是（）ABCD答案：C解析：解：EF为梯形ABCD的中位线，EFADBC，EF=（AD+BC），EF分别交AC、BD于点N、M，M、N分别为BD、AC中点，EM、FN分别是ABD、ACD的中位线，EM=AD，FN=AD，MN=EF-EM-FN=（BC-AD），AD：BC=a：b，中位线EF=m，EF=（AD+BC），BC=，AD=，MN=，故选：C10如图，直线ABCDEF，若AC=3，CE=4，则的值是（）ABCD答案：C解析：解：直线ABCDEF，=故选：C如图，已知=，DEBC，则等于（）ABCD答案：C解析：解：=，=，DEBC，=，故选：C12设集合，m=20.5，则下列关系中正确的是（）AmPBmPCmPDmP答案：C解析：解：集合=，m=20.5=，则mP故选C13如图所示，已知AABBCC，AB：BC=1：3，那么下列等式成立的是（）AAB=2ABB3AB=BCCBC=BCDAB=AB答案：B解析：解：AABBCC，AB：BC=1：3，AB：BC=1：3，3AB=BC故选：B14设M=a，则下列写法正确的是（）Aa=MBaMCaMDaM答案：B解析：解：因为集合M=a，a是集合的元素，所以选项B正确；A、C、D错在a不是集合故选B154名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（）A34B43C24D12答案：A解析：解：四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队，每人限报一项，每人有3种报名方法；根据分步计数原理，可得共有3333=34种不同的报名方法；故选A16经过2小时，钟表上的时针旋转了（）A60B-60C30D-30答案：B解析：解：钟表上的时针旋转一周是-360，其中每小时旋转-=-30，所以经过2小时应旋转-60故选B17下列六个关系式：a，bb，aa，b=b，a0=0000其中正确的个数为（）A6个B5个C4个D少于4个答案：C解析：解：根据集合自身是自身的子集，可知正确；根据集合无序性可知正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知不正确；根据元素与集合之间可知正确；根据空集是任何集合的子集可知正确故选C18设集合P=x|x2+x-6=0，则集合P的元素个数是（）A0B1C2D3答案：C解析：解：集合P=x|x2+x-6=0，解方程x2+x-6=0，得两根：2，-3则集合P的元素个数是2故选C19时间经过2h，时针转过的角是（）ABC2D答案：B解析：解：1小时时针转动一大格，故转过的角度是-302小时时针转动两大格，故转过的角度是-60故选B20已知集合A=a，则下列各式正确的是（）AaABaACaADa=A答案：B解析：解：集合A=a，aA故选B如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DEBC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）A3B4C6D8答案：D解析：解：DEBC，ADEABC，AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，3：4=6：AC，AC=8故选D评卷人得分二填空题（共7小题）每题2.5分【共17.5】22在等腰三角形ABC中，底边BC=1，底角平分线BD交AC于点D，求BD的取值范围是_答案：（，2）解析：解：因为底角B的角平分线BD交AC于点D所以设AB=AC=a，CD=x，则：所以x=因为BC-CDBDBC+BD所以BD由题得：a0.5所以BD2故答案为：（，2）23如图所示：在矩形ABCD中，EFBC，HGAB，且矩形AEOH，HOFD，OGCF的面积分别为9，4，7，则HBF的面积_答案：10解析：解：根据题干分析可得设矩形EBGO的面积是x，则可得出比例式为：x：7=9：4 4x=63 x=15.75即矩形EBGO的面积是15.75，大矩形ABCD的面积是：9+4+7+15.75=35.75，所以HBF的面积是：35.75-（9+15.75）2-42-（15.75+7）2=35.75-12.375-2-11.375=10故答案为：1024设-5x|x2-ax-5=0，则集合x|x2-4x-a=0中所有元素之和为_答案：2解析：解：因为-5x|x2-ax-5=0，所以25+5a-5=0，所以a=-4，x2-4x-a=0即x2-4x+4=0，解得x=2，所以集合x|x2-4x-a=0=2集合x|x2-4x-a=0中所有元素之和为：2故答案为：22572的正约数（包括1和72）共有_个答案：12解析：解：72=23322m3n（0m3，0n2，m，nN）都是72的正约数m的取法有4种，n的取法有3种，由分步计数原理共34个故答案为：1226若x、yN*，且x+y6，则有序自然数对（x，y）共有_个答案：15解析：解：当x=1时，y可取的值为5、4、3、2、1，共5个；当x=2时，y可取的值为4、3、2、1，共4个；当x=3时，y可取的值为3、2、1，共3个；当x=4时，y可取的值为2、1，共2个；当x=5时，y可取的值为1，共1个；即当x=1，2，3，4，5时，y值依次有5，4，3，2，1个，由分类计数原理，不同的数对（x，y）共有5+4+3+2+1=15（个）故答案为：1527某人从甲地到乙地，可以乘火车，也可以坐轮船，在这一天的不同时间里，火车有4趟，轮船有3次，则此人的走法可有_种答案：7解析：解：因为某人从甲地到乙地，可以乘火车，火车有4趟，也可以坐轮船，轮船有3次，每一种方法都能到达乙地，由分类加法计数原理可得此人的走法可有4+3=7故答案为：728设A是自然数集的一个非空子集，如果k2A，且A，那么k是A的一个“酷元”，给定S=0，1，2，3，4，5，设MS，且集合M中的两个元素都是“酷元”那么这样的结合M有_个答案：5解析：解：S=0，1，2，3，4，5，由题意可知：集合M不能含有0，1，也不能同时含有2，4故集合M可以是2，3、2，5、3，5、3，4、4，5，共5个故答案为：5评卷人得分三简答题（共2小题）每题25分【共50分】29（1）将形如的符号称二阶行列式，现规定=a11a22-a12a21试计算二阶行列式的值；（2）已知tan（+a）=-，求答案：解：（1）=coscos-1=-1；（2）tan（+a）=-，=-，整理得：2+2tan=-1+tan，解得：tan=-3；（4分）=（8分）故答案为：解析：解：（1）=coscos-1=-1；（2）tan（+a）=-，=-，整理得：2+2tan=-1+tan，解得：tan=-3；（4分）=（8分）故答案为：已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且，求证：四边形EFGH是梯形答案：证明：四边形ABCD是空间四边形，E、H分