高中物理：运用数学方法来解决物理问题.doc

高中物理：运用数学方法来解决物理问题一、几何方法把物理问题转化为几何问题，利用几何关系来研究物理问题例1、用细绳AO、BO悬挂一重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上悬点A固定不动，将悬点B从图1所示位置逐渐移动到C点的过程中，分析OA绳和OB绳中的拉力变化情况分析：本题是静力学中的动态平衡问题，即物体在三力作用下处于平衡状态，任意两个力的合力与第三个力是平衡力求解本题的关键为：一是完成由物理问题向几何问题的转换，画出对应的矢量三角形；二是利用三角形的性质来讨论力的变化问题解析：依据题意分析可知，在B点沿圆弧BC由B移动到C的过程中，虽然绳BO对O点的拉力FB、AO对D点的拉力FA都发生变化，但两个拉力的合力F却保持不变（三力作用下物体处于平衡状态，任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，即F=G）依据题意作出FA、FB及其合力F的矢量三角形如图2所示，当B点沿圆弧BC由B向C移动时，BO与竖直方向的夹角逐渐减小如图2所示，随着角的减小，作出的三角形依次为、依据三角形的边角关系可知：在B点沿圆弧BC由B移动到C的过程中，BO绳对O点的拉力FB先减小后增大，AO对O点的拉力FA逐渐减小二、函数方法运用数学中的函数知识，将物理问题转化为函数问题，然后将函数问题注入物理意义，从而达到解决物理问题例2、如图3所示，在人向右运动的过程中，物体A缓慢的上升若人对地面的压力为F1，人受到的摩擦力为F2，人拉绳的力为F3，则A.F1、F2、F3均增大B.F1、F2增大，F3不变C.F1、F2、F3均减小D.F1增大，F2减小，F3不变分析：本题是利用物体平衡条件判断动态平衡中的变力问题，是物体平衡条件应用典型题目之一解决本题的关键是将物理问题转换成数学中的函数关系，也就是将题目中变化的物理量作为函数的自变量，而将要讨论的物理量作为函数，看函数随自变量的变化而变化的规律解析：依据题意可知，物体A缓慢上升，即在任何位置都可以认为是处于平衡状态故绳子的张力F3=mAg。显然绳的张力不变对人进行受力分析，并建立直角坐标系如图对人依据物体平衡条件可得：x方向上：y方向上：联立解得：。显然，F1、F2是关于自变量的函数依据函数观点可知：对函数式，当自变量减小时，函数F1增大；对函数式，当自变量减小时，函数F2增大。所以，本题的正确选项应为（B）三、图象方法将物理规律用物理图象的形式表现出来，然后利用图象中的物理意义解决实际问题例3、如图4所示，甲、乙两个光滑斜面的高度和斜边长度都相同，只是乙斜面由两部分组成将两个相同的小球从两斜面的顶端同时释放，不计拐角处的机械能损失，则下列结论正确的是A.两球同时落地B.A球先落地C.B球先落地D.两球落地的速率相同解析：两光滑斜面高度相同，又不计拐角处的机械能损失，两小球下滑时机械能守恒，所以两小球到达底端时速率相同小球A匀加速下滑的加速度为a1，B球两部分的加速度为a2、a3，则a3a1a2画出小球下滑的vt图象如图5所示，图象与坐标轴所围的面积表示小球通过的路程，所以两部分面积相等，B点只能在A点左侧，即，B球先滑到底部所以选（C）、（D）。四、特殊值代入法在不影响普遍性和解答正确性的前提下，利用特殊值代入的方法来解决物理问题例4、一轻绳一端固定在O点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速释放小球，如图6所示，小球从开始运动至轻绳到达竖直位置的过程中，小球所受重力的瞬时功率的变化情况是A.一直增大B.一直减小C.先增大，后减小D.先减小，后增大解析：依据可知：在最高点时，重力的瞬时功率为：在最低点