高考数学复习专题训练——集合与简易逻辑(含详解).doc

高考数学复习专题训练集合与简易逻辑资料说明：1.共有20道选择题，10道填空题，20道大题。2. 由于高考中集合与简易逻辑小题一般以简单题形式出现，所以本资料选择题和填空题在求新求异的同时兼顾了试题的难度，以中档题和简单题为主，有相当一部分2008-2009最新的高考题和各地模拟题，也有一部分原创题。3. 由于高考中集合与简易逻辑大题一般是与其他知识点综合出现，一般至少也是中档题，所以本资料选题求新求异的同时兼顾了试题的难度适中，以中高档题为主，也有一部分难度较大的题目供有志于考取名牌大学的同学参考。4.本资料附有答案。选择题（共20道，由于高考中集合与简易逻辑小题一般以简单题形式出现，所以本资料选题求新求异的同时兼顾了试题的难度适中）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1. (2008 山东莱州)若函数f(x)=min3+logx,log2x,其中minp,q表示p,q两者中的较小者，则f(x)5 巴黎是法国的首都 x0 x23x2=0 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个8. A=x|x2x10，B=x|-x2x20，则AB（ ）A、x1或x-2 B、-2x1 C、-2x1或x-29. 设A、B为两个非空子集，定义：,若A=0，2，5, B=1，2，6，则A+B子集的个数是（ ）A、29 B、28 C、27 D、2610. 已知M=，N=，则使MN=N成立的充要条件是A. ； B. ； C. ； D. .11. 已知集合M=y|y=x-1,N=(x,y)|x2+y2=1, 则集合MN中的元素个数为 （ ）A0 B1 C2 D以上均有可能12. 已知集合，则（ ）ABCD13. 设集合，（ ）AB CD14.（2008-2009原创） M=(s,t)|t=s2,N=(x,y)|y=2x+b,bR,Q=(x,y)|x+y2,3x-y6,x-y4,且NQ，则|2s-t+b|的最小值是 （ ）A.5 B.4 C.3 D.115. 若集合,那么AB CD 16. 已知全集，则为（）A，B，C，D，17. 设集合A=，集合B=，则( )ABCD18. 已知集合，则、的关系为( )AB=AC=BD19. 设A= x | x2|3，B= x|x t，若AB=，则实数t的取值范围是（ ）At5Ct1Dt520. 定义集合运算：，设集合， ，则集合的所有元素之和为0 6 12 18一、 填空题（共10道，由于高考中集合与简易逻辑小题一般以简单题形式出现，所以本资料选题求新求异的同时兼顾了试题的难度适中）21.若集合中有且仅有一个元素，则a的取值集合是_22. 已知集合Aa，0，若，则a_23. 已知集合，则=_。24. 设表示不大于的最大整数，集合，则 _.25. 设集合A1，2，B2，3，C1，3，则(AB)C 26. 已知全集S，M，N，则集合(M )(N ) 中所有元素之和为 27. 设集合A=，B=，则= 28.设集合，集合N，则_29、设集合，则_30. 关于x的不等式的解集为 .二、 解答题（共20道，由于高考中集合与简易逻辑大题一般是与其他知识点综合出现，所以本资料选题求新求异的同时兼顾了试题的难度适中，一中档题为主，也有一部分难度较大的题目供考名牌大学的同学参考）31. (老题拓展翻新，集合与数列、排列组合综合题)已知集合A=a1,a2,an(nN*).规定:若集合A1,A2,Am满足A1A2Am=A(m2,mN*),称(A1,A2,Am)为集合A的一个分拆,当且仅当A1=B1,A2=B2,Am=Bm时,(A1,A2,Am)与(B1,B2,Bm)为同一分拆.(1)求集合A的子集个数;(2)求集合A的分拆种数fn(m);(3)试证:.32. 设集合，如果AB，且，求实数m的值以及33. 设集合，若，求实数a的取值范围34. 已知集合，且，求实数的取值范围35. 设集合，若，试求的取值范围36. 设，R，求证：=2（+）是方程与方程中至少有一个有实根的充分但不必要条件37. （虽是老题，但经典永恒）已知 ，问是否存在实数a，b，使得，同时成立？38. 已知集合，且，求实数的取值范围39我校高中部先后举行了数理化三科竞赛，学生中至少参加一科竞赛的有：数学807人，物理739人，化学437人，至少参加其中两科的有：数学与物理593人，数学与化学371人，物理与化学267人，三科都参加的有213人，试计算参加竞赛的学生总数40. 已知集合A，B当a2时，求AB； 求使BA的实数a的取值范围41. 已知命题：方程在1，1上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围42（百年经典）已知集合A=，且，求a、b的值。43. 设A=(x,y)|y2x1=0,B=(x,y)|4x2+2x2y+5=0,C=(x,y)|y=kx+b,是否存在k、bN,使得(AB)C=，证明此结论44. x、yR,A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)| =1,a0,b0,当AB只有一个元素时，求a,b的关系式45. 设集合为函数的定义域,集合为函数的值域,集合为不等式的解集 ()求；()若,求的取值范围46. 已知an是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的前n项和记作Sn,设集合A=(an,)|nN*,B=(x,y)|.x2y2=1,x,yR.试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明.(1)若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；(2)AB至多有一个元素；(3)当a10时，一定有AB.47. 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意xR，有f(x+T)=T f(x)成立. （1）函数f(x)= x 是否属于集合M？说明理由； （2）设函数f(x)=ax（a0,且a1）的图象与y=x的图象有公共点，证明： f(x)=axM； （3）若函数f(x)=sinkxM ,求实数k的取值范围.48. 已知集合A=x| x|, 集合B=y| y= cos2x2asinx+, xA, 其中a, 设全集U=R, 欲使BA, 求实数a的取值范围.49. 已知集合，B=x|2x+14，设集合，且满足，求b 、 c的值。50. （07北京，典型的高等数学与竞赛问题高考化的题目，值得借鉴）已知集合其中，由中的元素构成两个相应的集合，其中是有序实数对，集合的元素个数分别为.若对于任意的，则称集合具有性质.（）检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合写出相应的集合；（）对任何具有性质的集合，证明：；（）判断的大小关系，并证明你的结论.答案：一、1234567891011121314151617181920CDABBBBBBAABBCAABCCD二、21. ； 22. 1或2； 23. ； 24. ； 25. 1，2，3； 26.12；27. ； 28. ； 29、； 30. 三、31. (1)按子集中元素的个数分类知,子集共有C+C+C=2n个.(2)按分拆的定义,ai(i=1,2,n)在Aj(j=1,2,m)中至少出现一次,故对每个ai来说,有2m-1种不同的方法.依分步计数原理,A的分拆种数为fn(m)=(2m-1)n.(3)m2,m,nN*,fn(m)=(2m-1)n(22-1)n=3n,.32. 由，故存在a ，使以上两式相减，可得.于是m0或a m当m0时，可得AB，这与AB相矛盾当a m时，代入可得解得m2，33. 由xa2，得a2xa2，故由，得，2x3，故依及有关图形，可得解得0a134. （）当时，得；（）当时，得综上所壕，的取值范围是35. 由知，可设，（为参数），代入解得的取值范围是36. 1+2=（24）+（24）=2+24(+)= 2+22ac=()2010或20，即两个方程至少有一个有实数解，充分性得证；而方程x2+2x3=0与x24=0都有实数根，显然它们的系数不满足条件“=2(+)”，条件不必要.由题意知方程的两根为，又，即，解得， 37. 有整数解，由，而，由、得、得,故这样的实数a，b不存在38. 依题意，集合， ， 由知， 实数的取值范围J 39、由公式或如图填数字计算Card(ABC)= Card(A)+ Card(B)+ Card(C)- Card(AB) - Card(AC) - Card(CB)+ Card(ABC) 40. （1）当a2时，A（2，7），B（4，5） AB（4，5）（2） B（2a，a21），当a时，A（3a1，2） 要使BA，必须，此时a1； 当a时，A，使BA的a不存在； 当a时，A（2，3a1）要使BA，必须，此时1a3 综上可知，使BA的实数a的取值范围为1，31 41. （不是图片，是word公式编辑器）42a=，b=013. (AB)C=，(AC)(BC )=，AC=且BC=.由AC=知，抛物线y2x1=0与直线y=kx+b没有公共点，所以 无解，也就是k2x2+(2bk1)x+b21=0无实数根.1=(2bk1)24k2(b21)0关于b、k有解，即 4k24bk+10, 即 b21.由BC=知，抛物线4x2+2x2y+5=0与直线y=kx+b没有公共点，所以无解，也就是4x2+(22k)x+(5+2b)=0无实数根.2=(1k)24(52b)0关于b、k有解，即k22k+8b190, 从而8b20,即 b2 5.由及bN,得b=2.将b=2代入中的10和中的20,.0,这时集合A中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正，另外，由于a1=10.如果AB,那么据(2)的结论，AB中至多有一个元素(x0,y0),而x0=0,y0=0,这样的(x0,y0)A,产生矛盾，故a1=1,d=1时AB=，所以a10时，一定有AB是不正确的.47. （1）对于非零常数T，f(x+T)=x+T, Tf(x)=Tx. 因为对任意xR，x+T= Tx不能恒成立，所以f(x)=（2）因为函数f(x)=ax（a0且a1）的图象与函数y=x的图象有公共点，所以方程组：有解，消去y得ax=x,显然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常数T，使aT=T. 于是对于f(x)=ax有 故f(x)=axM.（3）当k=0时，f(x)=0，显然f(x)=0M.当k0时，因为f(x)=sinkxM，所以存在非零常数T，对任意xR，有f(x+T)=T f(x)成立，即sin(kx+kT)=Tsinkx .因为k0，且xR，所以kxR，kx+kTR，于是sinkx 1，1，sin(kx+kT) 1，1，故要使sin(kx+kT)=Tsinkx .成立，只有T=，当T=1时，sin(kx+k)=sinkx 成立，则k=2m, mZ . 当T=1时，sin(kxk)=sinkx 成立，即sin(kxk+)= sinkx 成立，则k+=2m, mZ ，即k=2(m1) , mZ .综合得，实数k的取值范围是k|k= m, mZ48. 集合A=x|-x, y=sin2x-2asinx+1=(sinx-a)2+1-a2. xA, sinx,1.若a1, 则ymin=1-a2, ymax=(-a)2+1-a2=a+.又a1, B非空(B). B=y|1-a2ya+.欲使BA, 则联立1-a2-和a+,解得a1. 若1a, 则ymin=2-2a, ymax= a+. 1a, B. B=y|2-2aya+. 欲使BA, 则联立2-2a-和a+ 解得a1+. 又1a, 1a1+. 综上知a的取值范围是,1+.49. A=x|（x-1）（x+2）0=x|-2x1，B=x|1x3，AB=x|-2x3。，（AB）C=R，全集U=R。，的解为x3，即，方程的两根分别为x=-2和x=3，由一元二次方程由根与系数的关系，得b=-（-2+3）=-1，c=（-2）3=