02 数学模型 - 01 数学模型的引出

第二章 控制系统的数学模型第二章 控制系统的数学模型 第第1讲 数学模型的引出讲 数学模型的引出 王燕舞王燕舞 自动化学院自动化学院 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 数学模型数学模型 2 什么是数学模型 什么是数学模型 百度百科 百度百科 数学模型是运用数理逻辑方法和数学语言建构的科学或工程模型 数学模型是运用数理逻辑方法和数学语言建构的科学或工程模型 维基百科 维基百科 Amathematical model is a description of system using mathematical concepts and language 数学模型是利用数学 概念和语言对系统的一种描述 数学模型是利用数学 概念和语言对系统的一种描述 自动控制领域 数学模型 自动控制领域 数学模型是描述系统是描述系统 或环节或环节 的输出变量与输入变量的输出变量与输入变量 或内部变量或内部变量 之间关系的数学表达式 之间关系的数学表达式 为什么要建立控制系统的数学模型 为什么要建立控制系统的数学模型 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 数学模型数学模型 3 瓦特设计蒸汽机是出于直觉和解决实际问题的需要 缺乏理论上 的分析与指导 瓦特的蒸汽机在使用调速器后 初期运行很正常 但是当蒸汽机 的 瓦特设计蒸汽机是出于直觉和解决实际问题的需要 缺乏理论上 的分析与指导 瓦特的蒸汽机在使用调速器后 初期运行很正常 但是当蒸汽机 的速度提高后速度提高后 调速器就不能稳定运转了 会出现时快时慢的剧 烈 调速器就不能稳定运转了 会出现时快时慢的剧 烈振荡现象振荡现象 这导致的直接后果就是 当使用这样的蒸汽机作为轮船或火车的 动力源时 动力不均匀 时快时慢 晕呀 这导致的直接后果就是 当使用这样的蒸汽机作为轮船或火车的 动力源时 动力不均匀 时快时慢 晕呀 瓦特的蒸汽机瓦特的蒸汽机Newcomen的蒸汽机的蒸汽机 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 数学模型数学模型 4 为什么要建立控制系统的数学模型 以便定量地给出系统中一些变量之间的相互关系 从而对控制系 统进行各种分析和设计 包括稳定性和动态响应的性能分析 为什么要建立控制系统的数学模型 以便定量地给出系统中一些变量之间的相互关系 从而对控制系 统进行各种分析和设计 包括稳定性和动态响应的性能分析 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 数学模型数学模型 5 有哪些形式的数学模型可以用于描述控制系统 有哪些形式的数学模型可以用于描述控制系统 如果只需要反映系统静态关系 就可以用代数方程如果只需要反映系统静态关系 就可以用代数方程 如果要表示系统输入和输出之间的动态关系 就可以用微分方如果要表示系统输入和输出之间的动态关系 就可以用微分方 程或偏微分方程 连续系统 差分方程 离散系统 程或偏微分方程 连续系统 差分方程 离散系统 控制系统分析中 往往更关注系统输入和输出之间的动态关系 控制系统分析中 往往更关注系统输入和输出之间的动态关系 经典控制重点关注连续系统 而离散控制系统则会在现代控制 部分再进行介绍 经典控制重点关注连续系统 而离散控制系统则会在现代控制 部分再进行介绍 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 数学模型数学模型 6 如何建立一个控制系统的数学模型 如何建立一个控制系统的数学模型 机理建模机理建模 根据系统的运动学或动力学的规律和机理 如机械 系统中的牛顿定律 电系统中的克希霍夫定律等 建立系统的数 学表达式 要求已知所有元部件的结构及对应的物理机理 根据系统的运动学或动力学的规律和机理 如机械 系统中的牛顿定律 电系统中的克希霍夫定律等 建立系统的数 学表达式 要求已知所有元部件的结构及对应的物理机理 实验建模实验建模 人为地给系统施加某种典型的输入信号 记录下对 应的输出响应数据 通过辨识的方法采用适当的数学模型去模拟 逼近该过程 所获得的数学模型称为辨识模型 不需要了解系统 内部情况 但不精确 人为地给系统施加某种典型的输入信号 记录下对 应的输出响应数据 通过辨识的方法采用适当的数学模型去模拟 逼近该过程 所获得的数学模型称为辨识模型 不需要了解系统 内部情况 但不精确 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 数学模型数学模型 7 在建立一个控制系统的数学模型时 有何要求 在建立一个控制系统的数学模型时 有何要求 准确性准确性 简单 便于分析简单 便于分析 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 准备好要为控制系统建立数学模型了吗 准备好要为控制系统建立数学模型了吗 8 你想选择什么样的控制系统来尝试建立数学模型呢 这些有点复杂了吧 让我们从简单的开始 机械臂自动 装填磁盘 你想选择什么样的控制系统来尝试建立数学模型呢 这些有点复杂了吧 让我们从简单的开始 机械臂自动 装填磁盘 达芬奇手术机器人达芬奇手术机器人 微电脑智能 程序控制电饭煲 无人驾驶直升飞机 微电脑智能 程序控制电饭煲 无人驾驶直升飞机 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 9 简单的控制系统简单的控制系统 线性系统还是非线性系统 线性系统还是非线性系统 线性系统线性系统 满足 满足叠加原理叠加原理的系统 的系统 非线性系统非线性系统 不满足叠加原理的系统 叠加原理 加和性 不满足叠加原理的系统 叠加原理 加和性f x1 x2 f x1 f x2 与齐次性与齐次性f kx kf x 说 明两个不同的作用函数同时作用于系统的响应 等于两个作用函 说 明两个不同的作用函数同时作用于系统的响应 等于两个作用函 数单独作用的响应之和 数单独作用的响应之和 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 10 简单的控制系统简单的控制系统 判断下面系统是否是线性系统 判断下面系统是否是线性系统 btartc a和和b为常数 为常数 解 解 考察是否符合叠加原理 设 考察是否符合叠加原理 设r1对应的输出是对应的输出是c1 r2对应的输出是对应的输出是c2 令 令r3 k1 r1 k2 r2 考察 考察c3 k1 c1 k2 c2是否成立 显然二者不相等 因此原系统不满足叠加原理 不是线性系统 是否成立 显然二者不相等 因此原系统不满足叠加原理 不是线性系统 brakrakbtartc 221133 而若系统满足叠加原理 输出而若系统满足叠加原理 输出c3 k1 c1 k2 c2 则 则 barkbarkckck dt ckckd c 22112211 2211 3 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 11 简单的控制系统简单的控制系统 线性系统还是非线性系统 线性系统还是非线性系统 线性系统线性系统 满足 满足叠加原理叠加原理的系统 的系统 非线性系统非线性系统 不满足叠加原理的系统 非线性系统对两个输入量的响应不能单独进行计算 因此系统分 析将比较困难 很难找到一般通用方法 但在实际系统中 绝对 线性的系统是不存在的 通常所谓的线性系统也是在一定的工作 范围内才保证线性的 不满足叠加原理的系统 非线性系统对两个输入量的响应不能单独进行计算 因此系统分 析将比较困难 很难找到一般通用方法 但在实际系统中 绝对 线性的系统是不存在的 通常所谓的线性系统也是在一定的工作 范围内才保证线性的 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 简单的控制系统简单的控制系统 12 集中参数系统还是分布参数系统 集中参数系统还是分布参数系统 集中参数系统集中参数系统 变量仅仅是时间的函数 动态数学模型通常是 微分方程 变量仅仅是时间的函数 动态数学模型通常是 微分方程 分布参数系统分布参数系统 变量不仅是时间函数 而且还是空间的函数 动态数学模型通常是偏微分方程 变量不仅是时间函数 而且还是空间的函数 动态数学模型通常是偏微分方程 华中科技大学自动化学院王燕舞华中科技大学自动化学院王燕舞 13 简单的控制系统简单的控制系统 定常系统还是时变系统 定常系统还是时变系统 定常系统定常系统 微分方程的各项系数为常数 微分方程的各项系数为常数 时变系统时变系统 系统的微分方程的系数为时间的函数 系统的微分方程的系数为时间的函数 单输入单输出系统还是