案例：西红柿生产问题.doc

运筹学案例分析西红柿罐头生产问题8月初的一个星期一，副董事长宋持平请财务、销售和生产经理到他的办公室讨论本生产季节西红柿产品的生产数量问题。今年按采购计划采购的西红柿已经运抵加工厂，这批西红柿是按平均价格为0.6元/kg的合同购进的。加工生产将在下星期一开工。红牡丹罐头食品公司是一个生产和销售各种水果和蔬菜罐头的中型企业，他在东北地区有自己的品牌商标。财务经理钱源和销售经理肖通首先到达办公室。生产经理刘华晚到了几分钟，他从生产检验员处拿来了到货西红柿质量的最新评价。根据检验报告，在300,000kg中大约有20%为A级品，其余为B级。宋持平向肖通询问下一年西红柿的市场需求情况。肖通答道，按实际需要量估计，公司生产的整西红柿罐头可以全部售出，但西红柿汁和西红柿酱的需求有限并显示在表1中。他说，销售价格是根据公司长期市场战略制定的，潜在的销售需求预测是根据这些价格做出的。表1 产品生产参数产品销售价格元/罐原料用量kg/罐需求预测（罐）整西红柿4.001.8800,000西红柿汁4.502.050,000西红柿酱3.802.580,000 看完肖通的需求预测后，钱源提出他的见解。他认为公司“应该将所有的西红柿用于整西红柿罐头的生产，今年的生产形势相当不错”。借助于新建立的会计系统，它可以计算出每种产品的贡献。按着他的分析，整西红柿罐头的利润远高于其他西红柿产品。他还计算出了西红柿产品的利润贡献（见表2）。表2 产品获利分析表（单位：元/每罐）成本整西红柿西红柿汁西红柿酱销售价格变动成本直接人工可变管理成本可变销售成本包装材料原材料变动成本小计4.001.180.240.400.701.083.604.501.320.360.850.651.204.383.800.540.260.380.771.503.45净利润0.400.120.35 这时，刘华提请注意，虽然本公司有充足的生产能力，但不可能将全部西红柿用于生产整西红柿罐头，因为西红柿中达到A级西红柿的比例太小。红牡丹公司使用数字评分来评价西红柿的质量。按公司标准，A级西红柿每kg的平均分为9分，B级平均评为5分。刘华指出，整西红柿罐头的最低投料平均分为8分，西红柿汁是6分。西红柿酱可以全部由B级西红柿生产。这意味着整西红柿罐头将被限制在44,500罐以下。宋持平认为这并不是一个真正的制约因素。他曾被请求以0.85元/kg的价格购买多达80,000kg的A级西红柿，但他拒绝了这一请求。然而，他感到那些西红柿仍然可以买到。肖通在一番计算后说，尽管他同意公司“今年会干得更好”，但不是通过生产整西红柿罐头。他似乎觉得西红柿的成本应该根据质量和数量进行分配，而不应该象钱源计算的那样只按数量分配。因此，根据这一原则，他重新计算了边际利润（见表3）。按新的计算结果，公司应该用200,000kg B级西红柿生产西红柿酱，余下的40,000kg B级西红柿和全部的A级西红柿生产西红柿汁。如果预测的需求能达到，今年可以从西红柿生产中获得4.8万元的利润。表3 西红柿产品的边际利润分析（单位：元/每罐）产品整西红柿西红柿汁西红柿酱销售价格变动成本（不包括西红柿成本）西红柿成本4.002.521.494.503.181.243.801.951.30边际利润-0.010.080.55 肖通的计算依据：Z=每kg A级西红柿的换算成本（以元计）Y=每kg B级西红柿的换算成本（以元计）由 60,000Z240,000Y=300,0000.6 Y/5=Z/9得到Z=0.931元/kg，Y=0.517元/kg问题：1 钱源和肖通谁的计算更有道理？说明你的理由。肖通2 构造一个线性规划模型来帮助红牡丹公司找出最优的生产计划。（不考虑副董事长提供的80,000kg A级西红柿的购买机会）。3 求解该线性规划模型，说明公司的最优生产计划和获利情况。4 根据计算结果，分析公司是否应该购买价格为0.85元/kg的A级西红柿？5 如果西红柿汁的价格变为每罐4.60元，上述生产计划需要修改吗？2.设生产西红柿罐头使用的A级西红柿x1kg，使用的B级西红柿x2kg，生产西红柿汁使用的A级西红柿x3kg，使用的B级西红柿x4kg，生产西红柿酱使用的B级西红柿x5kg。利润Wmax=（x1+x2）/1.8*4+(x3+x4)/2*4.5+x5/2.5*3.8-0.6*300000St9x1+5x2=8(x1+x2)9x3+5x4=6(x3+x4)X1+x3=20%*300000X2+x4+x5=80%*300000x1+x2/1.8=800000（x3+x4）/2=50000x5/2.5=03x3-x4=0x1+x3=60000x2+x4+x5=240000x1+x2=1440000x3+x4=100000x5=200000endLP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 561666.7 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 35000.000000 0.000000 X2 11666.666992 0.000000 X3 25000.000000 0.000000 X4 75000.000000 0.000000 X5 153333.328125 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -0.233333 3) 0.000000 -0.233333 4) 0.000000 2.453333 5) 0.000000 1.520000 6) 1393333.375000 0.000000 7) 0.000000 0.496667 8) 46666.667969 0.000000 NO. ITERATIONS= 0 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 2.220000 1.986667 0.933333 X2 2.220000 5.960000 0.700000 X3 2.250000 0.933333 1.986667 X4 2.250000 INFINITY 0.662222 X5 1.520000 0.700000 1.520000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 0.000000 35000.000000 459999.968750 3 0.000000 140000.000000 100000.000000 4 60000.000000 459999.968750 35000.000000 5 240000.000