2019_2020学年高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念限时规范训练新人教A版.docx

2.1 平面向量的实际背景及基本概念【基础练习】1下列说法正确的是()A长度相等的向量叫作相等向量B共线向量是在同一条直线上的向量C零向量的长度等于0D.就是所在的直线平行于所在的直线【答案】C【解析】对于A，向量包括长度和方向，长度相等的向量不一定是相等向量，A错误；对于B，方向相同或相反的向量叫共线向量，不一定在一条直线上，B错误；对于C，根据零向量的定义知C正确；对于D，时，这两向量可能共线，它们所在的直线可能平行或重合，D错误故选C.2(2017年湖北枣阳月考)下列命题正确的是()A若|a|b|，则abB若|a|b|，则abC若ab，则abD若|a|0，则a0【答案】C【解析】对于A，|a|b|，则ab，A错误；对于B，向量a与b不能比较大小，B错误；对于C，ab，则ab，C正确；对于D，|a|0，则a0，D错误故选C.3若四边形ABCD是矩形，则下列命题中不正确的是()A与共线 B与共线C与共线 D与模相等【答案】B【解析】四边形ABCD是矩形，ABCD且ABCD，ADCB，与共线且模相等，与共线AC与BD相交，与不共线故选B.4在ABC中，ABAC，D，E分别是AB，AC的中点，则()A与共线 B与共线C与相等 D与相等【答案】B【解析】如图所示，D，E分别是AB，AC的中点，由三角形的中位线定理可得DEBC，与共线故选B.5(2018年黑龙江大庆一中期末)下列命题正确的是()A单位向量都相等B模为0的向量与任意向量共线C平行向量不一定是共线向量D任一向量与它的相反向量不相等【答案】B【解析】在A中，单位向量大小相等都是1，但方向不同，故单位向量不一定相等，故A错误；在B中，零向量与任意向量共线，故B正确；在C中，平行向量一定是共线向量，故C错误；在D中，零向量与它的相反向量相等，故D错误故选B.6如图ABCD是菱形，则在向量，和中，相等的有_对【答案】2【解析】，其余不等7下列命题中，真命题的序号是_向量的长度与的长度相等；若ab，bc，则a与c共线；两个有共同起点的单位向量，其终点必相同；向量与向量是共线向量，则A，B，C，D必在同一直线上【答案】【解析】对于，向量的长度与的长度相等，正确；对于，若ab，bc，则ac，a与c共线，正确；对于，两个有共同起点的单位向量，其终点不一定相同，错误；对于，向量与向量是共线向量，则A，B，C，D不一定在同一直线上，如平行四边形的两条对边表示的向量，错误综上，真命题是.8如图，以12方格纸中的格点(A，B，C，D，E，F)为起点和终点的向量中(1)写出与，相等的向量；(2)写出与模相等的向量【解析】(1)与相等的向量为，与相等的向量为.(2)与模相等的向量为，.【能力提升】9设O为ABC外接圆的圆心，则，是()A相等向量B平行向量C模相等的向量D起点相同的向量【答案】C【解析】|，|，|都等于ABC外接圆的半径故选C.10已知A与a共线的向量，B与a长度相等的向量，C与a长度相等，方向相反的向量，其中a为非零向量，则下列命题中错误的是()ACABABCCCBDABC【答案】B【解析】因为AB中还含有与a方向相同的向量，所以B错11把同一平面内所有模不小于1，不大于2的向量的起点，移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形的面积等于_【答案】3【解析】这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为22123.12如图所示，43的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：(1)与相等的向量共有几个？(2)与平行且模为的向量共有几个？(3)与方向相同