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八年级数学教材分析 任瑞玲 数与代数 八年级数学 第十一章 全等三角形 第十二章 轴对称 第十五章 整式的乘除与因式分解 第十四章 一次函数 第十三章 实数 八年级数学 上 数与代数 空间与图形 第十七章 反比例函数 第十六章 分式 第二十章 数据的分析 第十八章 勾股定理 第十九章 四边形 八年级数学 下 数与代数 空间与图形 概率与统计 平行四边形 边 角 对角线 对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 性质 判定 性质 判定 性质 判定 梯形 同一底边上的两个角相等 对角线相等 等腰 等腰梯形 直角梯形 有一个角是直角 有一组邻边相等 不规则的几何图形重心 有一组邻边相等有一个角是直角 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 直角梯形 两组对边分别平行 有一个角是直角 有一组邻边相等 一组对边平行 另一组对边不平行 两条腰相等 有一个角是直角 梯形 重心 中点四边形 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形 规则的几何图形重心 几何中心 悬线法 一般四边形 四边形 特殊四边形 在平面内 四条线段首尾顺次相接组成的图形 平移对角线 补全平行四边形 延长两腰 作高线 平移一腰 梯形辅助线作法 以等腰梯形为例 A B D C A B D C A B D C E F E O 教材地位作用 三维目标 重难点及关键 教学建议 考点例析 四边形考点例析 平行四边形考点例析 一 考查平行四边形的性质例1 如图 已知 ABCD的周长为60cm 对角线AC BD相交于点O AOB的周长比 BOC的周长8cm 求这个平行四边形的各边长 二 考查平行四边形的判定例2 已知四边形ABCD 从 AB CD AB CD AD BC AD BC A C B D中取两个条件加以组合 能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情况 请具体写出这些组合 三 综合考查平行四边形的性质与判定 例3 已知 如图 在 ABCD中 AE CF EF与BD交于点H 由图中可以得到许多结论 请你写出一个你认识有价值的正确结论 并证明之 特殊平行四边形考点例析 例 已知 如图 ABC中 AB AC AD BC于D AE是 BAC的外角平分线 DE AB交AE于点E 求证 四边形ADCE是矩形 一 考查矩形有关概念 性质及判定 二 考查菱形有关概念 性质及判定 例 如图 菱形ABCD的周长为40cm BAD 120 则对角线AC的长为 A 5cmB 5 cmC 10cmD 10 cm 三 考查正方形有关概念 性质及判定 例 1 如左图 已知正方形ABCD的对角线AC BD相交于点O E是AC上一点 过点A作AG EB 垂足为G AG交BD于点F 求证 OE OF 2 问题 对于上述命题 若点E在AC延长线上 AG EB 交EB的延长线于G AG的延长线交DB的延长线于点F 其他条件不变 结论 OE OF 还成立吗 如果成立 请给出证明 如果不成立 请说明理由 四 综合考查特殊平行四边形的性质及判定 例 如图 已知四边形ABCD是正方形 对角线AC BD相交于点O 四边形AEFC是菱形 EH AC 垂足为H 求证 EH FC 梯形考点例析 一 考查梯形的有关概念例1 如图所示 在梯形ABCD中 AD BC AD 2 BC 8 AC 6 BD 8 则此梯形的面积是 二 考查三角形中位线的性质例2已知 如图 在 ABC中 AB AC AD平分 BAC CD AD 点E是BC的中点 求证 1 DE AB 2 DE AB AC 三 考查梯形中位线的性质例 从 ABCD的顶点A B C D向形外的任意一直线MN引垂线AA BB CC DD 垂足分别为A B C D 求证 AA CC BB DD 四 考查梯形的判定及性质例 已知 在四边形ABCD中 AB DC AC BD AD BC 求证 四边形ABCD是等腰梯形 五 图形的分割与拼接问题 例1 有一块梯形形状的土地 现要平均分给两个农户种植 即将梯形的面积两等分 试设计两种方案 平分方案画在备用图13 1 2 上 并给予合理的解释 图15 例2 请将四个全等直角梯形 如图15 拼成一个平行四边形 并画出两种不同的拼法示意图 拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法 完全重合两个三角形 对应边相等 对应角相等 两个三角形全等用符号 连接 点到角两边的距离相等 到角两边距离相等的点 表示方法 全等三角形 性质 条件 角平分线 定义 轴对称 垂直平分线 定义 翻折后与另一部分重合 对称轴 一条直线 性质 判定 应用 成轴对称 成轴对称的两图形全等 对称轴垂直平分对称点的连线 基本图形 作关于x轴 y轴的对称点 利用轴对称制作图案 对称轴 要素 轴对称图形 轴对称变换 用坐标表示轴对称 定义 性质 判定 特例 等边对等角 三线合一 等角对等边 等边三角形 等腰三角形 两边相等 生活中的轴对称 等边三角形 轴对称 等腰三角形 勾股定理的逆定理 勾股定理 勾股定理 定理的证明 应用 定理的证明 应用 互逆命题互逆定理 面积法 三角形全等 已知两边求第三边 知三边定形状 勾股定理 勾股定理 勾股定理的逆定理 命题 互逆定理 互逆命题 整式 平方差 完全平方 教材地位作用 三维目标 重难点及关键 教学建议 考点例析 考点一 整式的概念例1 如果 是同类项 那么a b的值分别是 B C D A 考点二 整式的加减例2 化简 例3 化简 的结果为 B A D C 整式考点例析 考点三 幂的运算性质例4在下列运算中 计算正确的是 A B C D 考点四 整式的乘除例5 黄冈市 计算 2a a3 例6 计算 例7 计算 考点五 整式的混合运算例1 任意给定一个非零数 按下列程序计算 最后输出的结果是 平方 2结果 C m 1 m m A B m D m 1 例2 先化简 再求值 1 其中 其中 2 考点六 与整式有关的探究性题目例 大家一定熟知杨辉三角 观察下列等式 根据前面各式规律 则 111121133114641 分式 分式方程 运算 基本性质 概念 分母不变分子相加减 通分化成同分母 注 分子 分母为多项式时先分解因式 分母中含字母 分母不为零 分母不为零 分母不为零分子为零 分式基本性质 分式 实际问题 整式方程 分式运算 整式方程的解 分式方程的解 实际问题的解 解整式方程 重要概念 实数 有理数 无理数 平方根与立方根 实数和数轴 概念 运算 数轴 相反数 科学计数法 绝对值 近似数与有效数字 无理数 性质与运算 与数轴关系 分类 实数 无理数 立方根 平方根 算术平方根 平方根 乘方 立方根 开方 互为逆运算 开立方 开平方 知识展开顺序 一次函数 基本概念 表示方法 反比例函数 变量与函数 图像 函数 唯一确定性 图象法 解析式法 列表法 描点法 数形结合 一次函数与反比例函