函数的定义和三要素老师.doc

重庆大东方学校 高一数学第三讲：函数的定义，函数的定义域与解析式一函数概念、函数定义域及映射例1（1）下列各图中，可表示函数（定义域为，值域为）的图象只可能是（ ）答案：B例2（1）设，则从集合到集合的映射个数为_；从集合到集合的映射满足个数为_；答案：9；7练习1：在映射下的象是，那么在下的原象是_。答案：练习2：函数的图象与直线的公共点共有_个。答案：0个或者1个二：函数的定义域例3：（1）表示函数吗？表示函数吗？ （2）下列每组中的函数表示同一函数吗？ ； 。（3）周长为定值的扇形，其面积是这个扇形半径的函数，求这个函数的定义域。（4）的定义域为，求函数的定义域。答案（1）不是，定义域为空集，不是，对于，有两个值与之对于（2）中的三个函数的定义域不同。中的两个函数的定义域也不同 是同一个函数（3），定义域为（4）解答：在中练习3：的定义域为，求的定义域。解答：因为的定义域为，即则所以在中，练习4：已知函数的定义域为，函数的定义域为，则（ ） 答案：D，解答的定义域为 或者先肯定B是A的子集，在选D（4）函数的定义域为，则实数的取值范围是_。答案：，解答练习5：设函数。若函数的定义域为，求实数的值集；若函数在区间内有意义，求实数的取值范围。解答：的定义域为，即的解为，则在区间内有意义，即在内恒成立。 三函数表示（表格、图象、解析式）例4（1）已知函数，分别由下表给出123131123321则的值为；满足的的值是。 答案：；2（2）如右图是某公共汽车线路收支差额与乘客量的图象（收支差额车票收入支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。下面给出四个图象：在上面四个图象中（ ）反映了建议（2），反映了建议（1） 反映了建议（1），反映了建议（2）反映了建议（1），反映了建议（2） 反映了建议（1），反映了建议（2）答案：B例5：已知，求的解析式；已知，求的解析式；已知是一次函数，且满足，求的解析式；已知，求的解析式；已知，求的解析式。解答：， 原式变为，所以所以设，因为，用，得到解得已知，用，得到解得四函数求值、抽象函数与分段函数及复合函数求值与解析式例6若函数满足，且。求值：；证明：，。解答令，得到用数学归纳法证明或者现阶段用不完全归纳也可以。练习6：已知，求值：。解答：先证明，则所以：例7：已知。求的值；当时，求的值。答案： 当时，与矛盾，无解当时，无解当时，所以练习7：设函数，求的值。例8（）：（1）已知，求与解析式；解答：当时，所以，当时，所以，所以当时，所以当时，所以（2），使等式成立的值的范围是_；解：若，所以是方程的解若，所以：解集为变式练习：已知定义域为上的函数，若，求实数的值。解（1）当时，此时同理，与矛盾，所以无解（2）当时， 若，则，满足条件 若则 （）若则 ，所以无解 （）则 ，所以无解综上：强 化 训 练1函数的定义域是，则的定义域是_。2若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） 3设集合，则下述对应法则中，不能构成到的映射的是（ ） 4设集合，如果从到的映射满足：对中的每个元素与它在中的象的和都为奇数，则映射的个数是（ ） 5函数的大致图象是（ ）6已知，则（ ） 7定义运算，若，则实数的取值范围是_。8已知函数满足，对于的图象，下列说法中正确的是（ ）图象上离轴最近的点只有一点，这一点是图象上离轴最近的点有两点，这两点是和图象上离轴最远的点只有一点，这一点是图象上离轴最远的点有两点，这两点是和9已知，且，则实数的值为（ ） 10定义在上的函数，满足，且，则_。11在同一平面直角坐标系中，函数和的图象关于直线对称，现将的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移1个单位，所得图象是由两条线段组成的折线（如图），则函数的表达式为（ ） 12设函数，则使得的自变量的取值范围是_。13已知，其值域设为，给出下列数值：则其中属于集合的元素是_（写出所有可能的数值）。14已知函数。（1）求的解析式； （）（2）当（为常数）时，求的最大值。 （）15已知，且。（1）求的值； （）（2）若，求的值。 （）16.某地区上年度电价为 0.8 元/kwh, 年用电量为 a kwh, 本年度计划将电价降到 0.55 元/kwh 至 0.75 元/kwh 之间, 而用户期望电价为 0.4 元/kwh. 经测算, 下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k), 该地区电力的成本价为 0.3 元/kwh. (1)写出本年度电价下调后, 电力部门的收益 y 与实际电价 x 的函数关系式; (2)设 k=0.2a, 当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%? (注: 收益=实际用电量(实际电价-成本价).解: (1)依题意, 0.55x0.75, 下调电价后新增用电量为: 依题意得: y=(a+)(x-0.3), 故所求函数关系式为: y=(a+)(x-0.3), 0.55x0.75(2)当 k=0.2a 时, y=(a+)(x-0.3), 依题意y=(a+)(x-0.3),