初中数学完全平方公式课件.ppt

完全平方公式 复习提问 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 1 多项式的乘法法则是什么 am an bm bn m n a b 算一算 a b 2 a b 2 a2 2ab b2 a2 2ab b2 a2 ab ab b2 a2 ab ab b2 a b a b a b a b a b a b 完全平方和公式 完全平方公式的图形理解 a b b 完全平方差公式 完全平方公式的图形理解 如何计算 a b c 2 解 a b c 2 a b c 2 a b 2 2 a b c c2 a2 2ab b2 2ac 2bc c2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 1992 8 92 利用完全平方公式计算 1012 例3计算 a b 2 b a 2 解 原式 a b 2 a b 2 解 原式 1 x y 2 2 2a2 b 2 你会了吗 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 a b a2 2ab b2 a b a b a2 b2 a b 2 a2 2ab b2 a b a2 2ab b2 平方差公式和完全平方公式统称为乘法公式 它们有什么区别 3 a2 b3 2 解 原式 b3a2 2 b6 2a2b3 a4 a b 2 b a 2 2 b3 2 b3 a2 a2 2 口诀 首项为负换位置 4 x2y 2 解 原式 x2y 2 x4y2 x2y a b 2 a b 2 x2y 2 2 x2y 口诀 两项为负都变正 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 变式训练比一比谁做的快 1 a 3 2 2 m n 2 要灵活运用哦 牛刀小试 你能口答吗 1 3a 2b 2 2 4x y 2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 首平方 尾平方 2倍乘积在中央 例4 已知a b 7 ab 12 求a2 b2 a2 ab b2 a b 2的值例6 若x 2y 15 xy 25 求x2 4y2 1的值 终极提高 例7 已知 a b 2 4 a b 2 6 求 1 a2 b2 2 ab的值例8 已知a b 2 ab 1 求 a b 2的值 例4 运用乘法公式计算 a 1 a 3 a 5 a 7 3a2 1 2b 3a2 1 2b 9a2 1 4b 2 练习 a 1 a 2 a 3 a 4 拓展与迁移 1 若不论x取何值 多项式x3 2x2 4x 1与 x 1 x2 mx n 都相等 求m n 2 求使 x2 px 8 x2 3x q 的积中不含x2与x3项p q的值 3 求证 x x a x a 2 2 a2 4 例5 计算 例6 已知x2 y2 8 x y 4 求x与y的值 例7 化简 a 1 a2 1 a4 1 a2000 1 能力提高 例4 已知a b 7 ab 12 求a2 b2 a2 ab b2 a b 2的值例5 已知 求 1 2 例6 若x 2y 15 xy 25 求x2 4y2 1的值 例2 已知b2 ac 求证 a b c a b c a2 b2 c2 a4 b4 c4 例3已知 若 z x 2 4 x y y z 0求证 X 2y z 0 简单应用 a b 2 b a 2 a b 2 a b 2 1 2x y 2 2 2a2 b 2 2x y 2 2a2 b 2 3 公式的逆向使用 4 解题时常用结论 a b 2 a b 2 a b 2 b a 2 a2 2ab b2 a b 2a2 2ab b2 a b 2 2 a b 2 b a 2 b a 2与 a b 2 1 a b 2与 a b 2 2 比较下列各式之间的关系 相等 相等 x2 2xy y2 2 x2 2x 1 2 x 1 a2 4ab 4b2 2 a 2b x2 4x 4 2 x 2 注意 公式的逆用 公式中各项符号及系数 x y 3 填空 公式的逆向使用 a2 2ab b2 a b 2a2 2ab b2 a b 2 例题解析 例2 巧算 计算 1 1022 2 1972 把1022改写成 a b 2还是 a b 2 a b怎样确定 补充 思考题 计算 1 23452 0 76552 2 469 0 7655 拓展应用 二 完全平方式 注意完全平方式的两种可能情况 2 跟进训练 多项式x2 mx 4是一个完全平方式 则m 3 多项式a2 8a k是一个完全平方式 则k 4 多项式a2 a k2是一个完全平方式 则k 1 同步P14例2 多项式4x2 M 9y2是一个完全平方式 则M 拓展应用 三 公式的逆用 1 若a a 1 a2 b 7 2 计算 2x 3y 2 2x 3y 2 3 计算 ab 1 2 ab 1 2 4 x2 y2 6 x y 3 求 x y 2的值 前面讲的完全平方式和某些算式的简便计算方法 如算式1 23452 0 76552 2 469 0 7655 就属于完全平方公式的逆用 下面再举几例加以说明 拓展应用 四 公式的变形 板书示范 a2 b2 a b 2 2ab a2 b2 2ab a b 2 a b 2 4ab a b 2 拓展应用 五 平方法与整体代值 1 已知a b 5 ab 6 求a2 b2的值 3 已知x y 3 xy 10 求2x2 3xy 2y2的值 4 已知x y 7 xy 6 求x y的值 可考虑两种方法 将已知条件两边进行平方 再结合整体代值的思想解决 也可从未知代数式入手 利用公式的变形和整体代值思想解决 拓展应用 六 配方法 1 例 已知x2 4x y2 6y 13 0 求x y的值 3 已知有理数x y z满足x 6 y z2 xy 9 试说明x y 2 跟进训练 已知x2 2x y2 6y 10 0 求x与y的值 拓展应用之挑战极限 七 挑战思维极限 阅读下列过程 2 1 22 1 24 1 2 1 2 1 22 1 24 1 22 1 22 1 24 1 24 1 24 1 28 1根据上式的计算方法 求 4 阅读与思考 拓展应用之挑战极限 5 248 1能被60和70之间的两个数整除 求这两个数 拓展应用之挑战极限 拓展应用之挑战极限 7 已知 x3 mx n x2 3x 4 中不含x3和x2项 求m n的值 拓展应用之挑战极限 8 a b 2 b c 3 求a2 b2 c2 ab bc ca的值 拓展应用之挑战极限 拓展练习 真棒 真棒 如果把完全平方公式中的字母 a 换成 m n 公式中的 b 换成 p 那么 a b 2变成怎样的式子 a b 2变成 m n p 2 怎样计算 m n p 2呢 m n p 2 m n p 2 逐步计算得