初中数学难题集锦.doc

(9分)如图8，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45方向航行我渔政船迅速沿北偏东30方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号) 如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间 10(2016南充)如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N给出下列结论：AME108；AN2AMAD；其中正确结论的个数是()A1个B2个C3个D4个2015四川南充关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：这两个方程的根都负根；（m1）2+（n1）22；12m2n1，其中正确结论的个数是（） A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个解：两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x1x2=2n0，y1y2=2m0， y1+y2=2n0， x1+x2=2m0， 这两个方程的根都为负根，正确； 由根判别式有： =b24ac=4m28n0，=b24ac=4n28m0， 4m28n0，4n28m0， m22n0，n22m0， m22m+1+n22n+1=m22n+n22m+22， （m1）2+（n1）22，正确； 由根与系数关系可得2m2n=y1y2+y1+y2=（y1+1）（y2+1）1， 由y1、y2均为负整数，故（y1+1）（y2+1）0，故2m2n1， 同理可得：2n2m=x1x2+x1+x2=（x1+1）（x2+1）1，得2n2m1，即2m2n1，故正确2015四川南充如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结PQ，给出如下结论：DQ=1；=；SPDQ=；cosADQ=，其中正确结论是（填写序号） 解：正确结论是 提示：连接OQ，OD，如图1 易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DOBP 结合OQ=OB，可证到AOD=QOD，从而证到AODQOD， 则有DQ=DA=1 故正确； 连接AQ，如图2 则有CP=，BP= 易证RtAQBRtBCP， 运用相似三角形的性质可求得BQ=， 则PQ=， = 故正确； 过点Q作QHDC于H，如图3 易证PHQPCB， 运用相似三角形的性质可求得QH=， SDPQ=DPQH= 故错误； 过点Q作QNAD于N，如图4 易得DPNQAB， 根据平行线分线段成比例可得=， 则有=， 解得：DN= 由DQ=1，得cosADQ= 故正确 综上所述：正确结论是（2014?天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：b2-4ac0；abc0；m2其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3 二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，b2-4ac0，故正确；抛物线的开口向下，a0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，对称轴x=-b2a 0，ab0，a0，b0，abc0，故正确；一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，y=ax2+bx+c和y=m没有交点，由图可得，m2，故正确故选：D.（2015四川攀枝花第10题3分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H给出如下几个结论： AEDDFB；S四边形BCDG=CG2；若AF=2DF，则BG=6GF；CG与BD一定不垂直；BGE的大小为定值 其中正确的结论个数为（） 解答： 解：ABCD为菱形，AB=AD， AB=BD，ABD为等边三角形， A=BDF=60， 又AE=DF，AD=BD， AEDDFB，故本选项正确； BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60=BCD， 即BGD+BCD=180， 点B、C、D、G四点共圆， BGC=BDC=60，DGC=DBC=60， BGC=DGC=60， 过点C作CMGB于M，CNGD于N（如图1）， 则CBMCDN（AAS）， S四边形BCDG=S四边形CMGN， S四边形CMGN=2SCMG， CGM=60， GM=CG，CM=CG， S四边形CMGN=2SCMG=2CGCG=CG2，故本选项错误； 过点F作FPAE于P点（如图2）， AF=2FD， FP：AE=DF：DA=1：3， AE=DF，AB=AD， BE=2AE， FP：BE=FP：=1：6， FPAE， PFBE， FG：BG=FP：BE=1：6， 即BG=6GF，故本选项正确； 当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3）， 由（1）知，ABD，BDC为等边三角形， 点E，F分别是AB，AD中点， BDE=DBG=30， DG=BG， 在GDC与BGC中， ， GDCBGC， DCG=BCG， CHBD，即CGBD，故本选项错误； BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60，为定值， 故本选项正确； 综上所述，正确的结论有，共3个， 故选B 如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）ABCD B【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】过F作FHAD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理得到AF=2，根据平行线分线段成比例定理得到OH=AE=，由相似三角形的性质得到=，求得AM=AF=，根据相似三角形的性质得到=，求得AN=AF=，即可得到结论【解答】解：过F作FHAD于H，交ED于O，则FH=AB=2BF=2FC，BC=AD=3，BF=AH=2，FC=HD=1，AF=2，OHAE，=，OH=AE=，OF=FHOH=2=，AEFO，AMEFMO，=，AM=AF=，ADBF，ANDFNB，=，AN=AF=，MN=ANAM=，故选B（2014扬州）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA求证：OCPPDA；若OCP与PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求OAB的度数；（3）如图2，在（1）的条件下擦去折痕AO、线段OP，连结BP动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作MEBP于点E试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度24在数学活动课上，老师要求学生在55的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种） 【考点】作图相似变换 【分析】在图1中画等腰直角三角形；在图2、3、4中画有一条直角边为，另一条直角边分别为3，4，2的直角三角形，然后计算出四个直角三角形的周长 【解答】解：如图1，三角形的周长=2+； 如图2，三角形的周长=4+2； 如图3，三角形的周长=5+； 如图4，三角形的周长=3+ 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A（1，3），B（4，0）两点（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PMOA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MCx轴于点C，交AB于点N，若BCN、PMN的面积SBCN、SPMN满足SBCN=2SPMN，求出的值，并求出此时点M的坐标 【解答】解：（1）A（1，3），B（4，0）在抛物线y=mx2+nx的图象上，解得，抛物线解析式为y=x2+4x；（2）存在三个点满足题意，理由如下：当点D在x轴上时，如图1，过点A作ADx轴于点D，A（1，3），D坐标为（1，0）；当点D在y轴上时，设D（0，d），则AD2=1+（3d）2，BD2=42+d2，且AB2=（41）2+（3）2=36，ABD是以AB为斜边的直角三角形，AD2+BD2=AB2，即1+（3d）2+42+d2=36，解得d=，D点坐标为（0，）或（0，）；综上可知存在满足条件的D点，其坐标为（1，0）或（0，）或（0，）；（3）如图2，过P作PFCM于点F，PMOA，RtADORtMFP，=3，MF=3PF，在RtABD中，BD=3，AD=3，tanABD=，ABD=60，设BC=a，则CN=a，在RtPFN中，PNF=BNC=30，tanPNF=，FN=PF，MN=MF+FN=4PF，SBCN=2SPMN，a2=24PF2，a=2PF，NC=a=2PF，=，MN=NC=a=a，MC=MN+NC=（+）a，M点坐标为（4a，（+）a），又M点在抛物线上，代入可得（4a）2+4（4a）=（+）a，解得a=3或a=0（舍去），OC=4a=+1，MC=2+，点M的坐标为（+1，2+） 如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）CMPBPA；四边形AMCB的面积最大值为10；当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；线段AM的最小值为2；当ABPADN时，BP=44 【解答】解：APB=APE，MPC=MPN，CPN+NPB=180，2NPM+2APE=180，MPN+APE=90，APM=90，CPM+APB=90，APB+PAB=90，CPM=PAB，四边形ABCD是正方形，AB=CB=DC=AD=4，C=B=90，CMPBPA故正确，设PB=x，则CP=4x，CMPBPA，=，CM=x（4x），S四边形AMCB=4+x（4x）4=x2+2x+8=（x2）2+10，x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故正确，当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，在RTPCN中，（y+2）2=（4y）2+22解得y=，NEEP，故错误，作MGAB于G，AM=，AG最小时AM最小，AG=ABBG=ABCM=4x（4x）=（x1）2+3，x=1时，AG最小值=3，AM的最小值=5，故错误ABPADN时，PAB=DAN=22.5，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，KPA=KAP=22.5PKB=KPA+KAP=45，BPK=BKP=45，PB=BK=z，AK=PK=z，z+z=4，z=44，PB=44故正确故答案为如图，在RtABC中，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且O是BEF的外接圆，的平分线交EF于点G，交O于点H，连接BD，FH（1）求证：ABCEBF；（2）试判断BD与O的位置关系，并说明理由；（3）若，求的值正确答案为：（1）证明：ABC=90，EBF=90，DFAC，ADF=90，C+A=A+AFD=90，C=BFE，在ABC与EBF中，ABCEBF；（2）解