2010年河南省中考数学试卷

2010年河南省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1（3分）（2011深圳）的相反数是（）ABC2D22（3分）（2010河南）我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元19367亿元用科学记数法表示为（）A1.93671011元B1.93671012元C1.93671013元D1.93671014元3（3分）（2010河南）在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31则这组数据的众数和极差分别是（）A1.85和0.21B2.11和0.46C1.85和0.60D2.31和0.604（3分）（2010河南）如图，ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：BC=2DE；ADEABC；其中正确的有（）A3个B2个C1个D0个5（3分）（2010河南）一元二次方程x23=0的根为（）Ax=3Bx1=3，x2=3Cx=Dx1=，x2=6（3分）（2010河南）如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A（a，b）B（ab1）C（a，b+1）D（a，b2）二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7（3分）（2010河南）计算|1|+（2）2= 8（3分）（2010河南）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 9（3分）（2010河南）写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式： 10（3分）（2014随州）将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为 度11（3分）（2010河南）如图，AB切O于点A，BO交O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若ABO=32，则ADC的度数是 度12（3分）（2010河南）现有点数为：2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为 13（3分）（2010河南）如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为 14（3分）（2010河南）如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为 15（3分）（2010河南）如图，RtABC中，C=90，ABC=30，AB=6点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是 三、解答题（共8小题，满分75分）16（8分）（2010河南）已知将它们组合成（AB）C或ABC的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x=317（9分）（2010河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，ABC和ABC关于AC所在的直线对称，AD和BC相交于点O，连接BB（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：ABOCDO18（9分）（2010河南）“校园手机”现象越来越受到社会的关注“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图；（2）求图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？19（9分）（2010河南）如图，在梯形ABCD中，ADBC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，C=45，点P是BC边上一动点，设PB的长为x（1）当x的值为 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由20（9分）（2010河南）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2单价和为80元（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？21（10分）（2010河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=（x0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点（1）求k1、k2的值（2）直接写出k1x+b0时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BCOD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CEOD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由22（10分）（2010河南）（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在矩形ABCD内部小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值23（11分）（2010河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标2010年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1（3分）（2011深圳）的相反数是（）ABC2D2【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解【解答】解：根据概念得：的相反数是故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2（3分）（2010河南）我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元19367亿元用科学记数法表示为（）A1.93671011元B1.93671012元C1.93671013元D1.93671014元【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】12：应用题【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：19 367亿元即1 936 700 000 000元用科学记数法表示为1.93671012元故选B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）（2010河南）在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31则这组数据的众数和极差分别是（）A1.85和0.21B2.11和0.46C1.85和0.60D2.31和0.60【考点】W5：众数；W6：极差菁优网版权所有【分析】根据众数、极差的概念求解即可【解答】解：数据1.85出现2次，次数最多，所以众数是1.85；极差=2.311.71=0.60故选：C【点评】考查众数、极差的概念众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个极差是最大的数与最小的数的差4（3分）（2010河南）如图，ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：BC=2DE；ADEABC；其中正确的有（）A3个B2个C1个D0个【考点】KX：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】若D、E是AB、AC的中点，则DE是ABC的中位线，可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断【解答】解：D、E是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线；DEBC，BC=2DE；（故正确）ADEABC；（故正确），即；（故正确）因此本题的三个结论都正确，故选A【点评】此题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质5（3分）（2010河南）一元二次方程x23=0的根为（）Ax=3Bx1=3，x2=3Cx=Dx1=，x2=【考点】A5：解一元二次方程直接开平方法菁优网版权所有【分析】先移项，写成x2=3，把问题转化为求3的平方根【解答】解：移项得x2=3，开方得x1=，x2=故选D【点评】用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点6（3分）（2010河南）如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A（a，b）B（ab1）C（a，b+1）D（a，b2）【考点】R7：坐标与图形变化旋转菁优网版权所有【专题】16：压轴题【分析】我们已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；还知道平移规律：上加下减；左加右减在此基础上转化求解把AA向上平移1个单位得A的对应点A1坐标和A对应点A2坐标后求解【解答】解：把AA向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）因A1、A2关于原点对称，所以A对应点A2（a，b1）A（a，b2）故选：D【点评】此题通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现了数学的化归思想二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7（3分）（2010河南）计算|1|+（2）2=5【考点】15：绝对值；1E：有理数的乘方菁优网版权所有【分析】负数的绝对值是它的相反数，负数的偶次幂是正数【解答】解：|1|+（2）2=1+4=5【点评】此题综合考查了绝对值的性质和乘方的意义8（3分）（2010河南）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是【考点】29：实数与数轴菁优网版权所有【专题】27：图表型【分析】首先利用估算的方法分别得到，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数【解答】解：21，23，34，且墨迹覆盖的范围是13，能被墨迹覆盖的数是【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力9（3分）（2010河南）写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：答案不唯一，如y=x【考点】F5：一次函数的性质菁优网版权所有【专题】26：开放型【分析】根据一次函数的性质只要使一次项系数大于0即可【解答】解：例如：y=x，或y=x+2等，答案不唯一【点评】此题比较简单，考查的是一次函数y=kx+b（k0）的性质：当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小10（3分）（2014随州）将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为75度【考点】K7：三角形内角和定理菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据三角形三内角之和等于180求解【解答】解：如图3=60，4=45，1=5=18034=75故答案为：75【点评】考查三角形内角之和等于18011（3分）（2010河南）如图，AB切O于点A，BO交O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若ABO=32，则ADC的度数是29度【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质菁优网版权所有【分析】先根据切线的性质求出AOC的度数，再根据三角形内角和定理求出AOB的度数，由圆周角定理即可解答【解答】解：AB切O于点A，OAAB，ABO=32，AOB=9032=58，ADC=AOB=58=29【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知切线的性质、三角形内角和定理及圆周角定理，有一定的综合性12（3分）（2010河南）现有点数为：2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】用树状图法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案【解答】解：根据题意，作树状图可得：分析可得，共12种情况，有4种情况符合条件；故其概率为【点评】树状图法适用于两步或两部以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13（3分）（2010河南）如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为7【考点】U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】易得这个几何体共有2层，3行，2列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二层正方体的可能的最多个数，相加即可【解答】解：3行，2列，最底层最多有32=6个正方体，第二层有1个正方体，那么共有6+1=7个正方体组成故答案为：7【点评】主视图和左视图确定组合几何体的层数，行数及列数14（3分）（2010河南）如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为【考点】LB：矩形的性质；MO：扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】连接AE则阴影部分的面积等于矩形的面积减去直角三角形ABE的面积和扇形ADE的面积根据题意，知AE=AD=，则BE=1，BAE=45，则DAE=45【解答】解：连接AE根据题意，知AE=AD=则根据勾股定理，得BE=1根据三角形的内角和定理，得BAE=45则DAE=45则阴影部分的面积=【点评】此题综合运用了等腰直角三角形的面积、扇形的面积公式15（3分）（2010河南）如图，RtABC中，C=90，ABC=30，AB=6点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是2AD3【考点】KO：含30度角的直角三角形；MB：直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】16：压轴题【分析】以D为圆心，AD的长为半径画圆，当圆与BC相切时，AD最小，与线段BC相交且交点为B或C时，AD最大，分别求出即可得到范围【解答】解：以D为圆心，AD的长为半径画圆如图1，当圆与BC相切时，DEBC时，ABC=30，DE=BD，AB=6，AD=2；如图2，当圆与BC相交时，若交点为B或C，则AD=AB=3，AD的取值范围是2AD3【点评】利用边BC与圆的位置关系解答，分清AD最小和最大的两种情况是解决本题的关键三、解答题（共8小题，满分75分）16（8分）（2010河南）已知将它们组合成（AB）C或ABC的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x=3【考点】6D：分式的化简求值菁优网版权所有【专题】26：开放型【分析】先把表示A、B、C的式子代入原式，再根据分式化简的方法进行化简，最后把x=3代入计算即可【解答】解：选一：（AB）C=当x=3时，原式=；选二：ABC=当x=3时，原式=【点评】此类题目比较简单，解答此题的关键是熟练掌握因式分解及分式的化简方法17（9分）（2010河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，ABC和ABC关于AC所在的直线对称，AD和BC相交于点O，连接BB（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：ABOCDO【考点】KB：全等三角形的判定；KI：等腰三角形的判定；L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【专题】14：证明题【分析】（1）根据题意，结合图形可知等腰三角形有ABB，AOC和BBC；（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC，ABC=D，又因为，ABC和ABC关于AC所在的直线对称，故AB=AB，ABC=ABC，则可证ABOCDO【解答】解：（1）ABB，AOC和BBC；（2）在ABCD中，AB=DC，ABC=D，由轴对称知AB=AB，ABC=ABC，AB=CD，ABO=D在ABO和CDO中，ABOCDO（AAS）【点评】此题是一道把等腰三角形的判定、平行四边形的性质和全等三角形的判定结合求解的综合题考查学生综合运用数学知识的能力18（9分）（2010河南）“校园手机”现象越来越受到社会的关注“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图；（2）求图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X4：概率公式菁优网版权所有【专题】27：图表型【分析】（1）由扇形统计图可知，家长“无所谓”占20%，从条形统计图可知，“无所谓”有80人，即可求出这次调查的家长人数；（2）在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比，赞成的有40人，则圆心角的度数可求；（3）用学生“无所谓”30人，除以学生赞成、无所谓、反对总人数即可求得其概率【解答】解：（1）家长人数为8020%=400，补全图如下：（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为；（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是【点评】读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比总体数目=部分数目相应百分比19（9分）（2010河南）如图，在梯形ABCD中，ADBC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，C=45，点P是BC边上一动点，设PB的长为x（1）当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由【考点】L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定；LI：直角梯形菁优网版权所有【专题】25：动点型【分析】（1）如图，分别过A、D作AMBC于M，DNCB于N，容易得到AM=DN，AD=MN，而CD=，C=45，由此可以求出AM=DN，又因为AD=5，容易求出BM、CN，若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，则APC=90或DEB=90，那么P与M重合或E与N重合，即可求出此时的x的值；（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：当P在E的左边，利用已知条件可以求出BP的长度；当P在E的右边，利用已知条件也可求出BP的长度；（3）以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形由（2）知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，根据已知条件分别计算一组邻边证明它们相等即可证明它是菱形【解答】解：（1）如图，分别过A、D作AMBC于M，DNCB于N，则四边形AMND是矩形，AM=DN，AD=MN=5，而CD=，C=45，DN=CN=CDsinC=4=4=AM，BM=CBCNMN=3，若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，则APC=90或DEB=90，当APC=90时，P与M重合，BP=BM=3；当DPB=90时，P与N重合，BP=BN=8；故当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：当P在E的左边，E是BC的中点，BE=6，BP=BEPE=65=1；当P在E的右边，BP=BE+PE=6+5=11；故当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）由（2）知，当BP=1时，此时CN=DN=4，NE=64=2，DE=2AD，故不能构成菱形当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形EP=AD=5，过D作DNBC于N，CD=，C=45，则DN=CN=4，NP=BPBN=BP（BCCN）=1112+4=3DP=5，EP=DP，故此时PDAE是菱形即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形；【点评】本题是一个开放性试题，利用梯形的性质、直角梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质等知识来解决问题，要求学生对于这些知识比较熟练，综合性很强20（9分）（2010河南）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2单价和为80元（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？【考点】8A：一元一次方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用菁优网版权所有【专题】12B：经济问题【分析】（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元根据等量关系“单价和为80元”，列方程求解；（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36n）个根据不等关系：买的篮球数量多于25个；不超过1600元的资金购买一批篮球和排球列不等式组，进行求解【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，篮球和排球的单价比为3：2，则排球的单价为x元依题意，得：x+x=80，解得x=48，x=32即篮球的单价为48元，排球的单价为32元（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36n）个，解，得25n28而n为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36n的值为10，9，8所以共有三种购买方案：方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系21（10分）（2010河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=（x0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点（1）求k1、k2的值（2）直接写出k1x+b0时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BCOD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CEOD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由【考点】F5：一次函数的性质；G5：反比例函数系数k的几何意义；GB：反比例函数综合题菁优网版权所有【专题】15：综合题【分析】（1）先把点A代入反比例函数求得反比例函数的解析式，再把点B代入反比例函数解析式求得a的值，再把点A，B代入一次函数解析式利用待定系数法求得k1的值（2）当y1y2时，直线在双曲线上方，即x的范围是在A，B之间，故可直接写出范围（3）设点P的坐标为（m，n），易得C（m，3），CE=3，BC=m2，OD=m+2，利用梯形的面积是12列方程，可求得m的值，从而求得点P的坐标，根据线段的长度关系可知PC=PE【解答】解：（1）由题意知k2=16=6反比例函数的解析式为y=（x0）x0，反比例函数的图象只在第一象限，又B（a，3）在y=的图象上，a=2，B（2，3）直线y=k1x+b过A（1，6），B（2，3）两点故k1的值为3，k2的值为6；（2）由（1）得出3x+90，即直线的函数值大于反比例函数值，由图象可知，此时1x2，则x的取值范围为：1x2；（3）当S梯形OBCD=12时，PC=PE设点P的坐标为（m，n），过B作BFx轴，BCOD，CEOD，BO=CD，B（2，3），C（m，3），CE=3，BC=m2，OD=OE+ED=OE+OF=m+2S梯形OBCD=，即12=m=4，又mn=6n=，即PE=CEPC=PE【点评】此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点的特点和利用待定系数法求函数解析式的方法要灵活的利用梯形的面积公式来求得相关的线段的长度，从而确定关键点的坐标是解题的关键22（10分）（2010河南）（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在矩形ABCD内部小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值【考点】KC：直角三角形全等的判定；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【专题】16：压轴题【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即连接EF，证EGFEDF即可；（2）可设DF=x，BC=y；进而可用x表示出DC、AB的长，根据折叠的性质知AB=BG，即可得到BG的表达式，由（1）证得GF=DF，那么GF=x，由此可求出BF的表达式，进而可在RtBFC中，根据勾股定理求出x、y的比例关系，即可得到的值；（3）方法同（2）【解答】解：（1）同意，连接EF，则根据翻折不变性得，EGF=D=90，EG=AE=ED，EF=EF，在RtEGF和RtEDF中，RtEGFRtEDF（HL），GF=DF；（2）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=yDC=2DF，CF=x，DC=AB=BG=2x，BF=BG+GF=3x；在RtBCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2y=2x，；（3）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=yDC=nDF，BF=BG+GF=（n+1）x在RtBCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+（n1）x2=（n+1）x2y=2x，或【点评】此题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用等重要知识，难度适中23（11分）（2010河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；HF：二次函数综合题菁优网版权所有【专题】16：压轴题【分析】（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式（2）设出M点的坐标，利用S=SAOM+SOBMSAOB即可进行解答；（3）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A与P应该重合【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a0），将A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点代入函数解析式得：解得，所以此函数解析式为：y=；（2）M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，M点的坐标为：（m，），S=SAOM+SOBMSAOB=4（m2m+4）+4（m）44=m22m+82m8=m24m，=（m+2）2+4，4m0，当m=2时，S有最大值为：S=4+8=4答：m=2时S有最大值S=4（3）设P（x，x2+x4）当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQOB，且PQ=OB，Q的横坐标等于P的横坐标，又直线的解析式为y=x，则Q（x，x）由PQ=OB，得|x（x2+x4）|=4，解得x=0，4，22x=0不合题意，舍去如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=x得出Q为（4，4）由此可得Q（4，4）或（2+2，22）或（22，2+2）或（4，4）【点评】本题考查了三点式求抛物线的方法，以及抛物线的性质和最值的求解方法考点卡片1相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，如a的相反数是a，m+n的相反数是（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号2绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数 （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零即|a|=a（a0）0（a=0）a（a0）3有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数an读作a的n次方（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0（3）方法指引：有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减4科学记数法表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数】（2）规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n 记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号5实数与数轴（1）实数与数轴上的点是一一对应关系任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小6分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当时，原式=”2代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为07一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润=售价进价，利润率=利润进价100%）；（4）工程问题（工作量=人均效率人数时间；如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；（5）行程问题（路程=速度时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题； （10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度水流速度）（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答列一元一次方程解应用题的五个步骤1审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系2设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数3列：根据等量关系列出方程4解：解方程，求得未知数的值5答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句8解一元二次方程-直接开平方法形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=；如果方程能化成（nx+m）2=p（p0）的形式，那么nx+m=注意：等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程方法是根据平方根的意义开平方9一元一次不等式组的应用对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：（1）分析题意，找出不等关系；（2）设未知数，列出不等式组；（3）解不等式组；（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；（5）作答10一次函数的性质一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴11反比例函数系数k的几何意义比例系数k的几何意义在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变12反比例函数综合题（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法13待定系数法求二次函数解析式（1）二次函数的解析式有三种常见形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）； 顶点式：y=a（xh）2+k（a，h，k是常数，a0），其中（h，k）为顶点坐标； 交点式：y=a（xx1）（xx2）（a，b，c是常数，a0）；（2）用待定系数法求二次函数的解析式在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解14二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起这类试题一般难度较大解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义15三角形内角和定理（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0且小于180（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180（3）三角形内角和定理的证明证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角在转化中借助平行线（4）三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数直接根据两已知角求第三个角；依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角16全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS三条边分别对应相等的两个三角形全等（2）判定定理2：SAS两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等（3）判定定理3：ASA两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等（4）判定定理4：AAS两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（5）判定定理5：HL斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边17直角三角形全等的判定1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件18等腰三角形的判定判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等【简称