北京市2015-2016学年高二下期末考试数学(理)试题及答案.doc

北京市下学期高二年级期末考试数学试卷（理科）（考试时间120分钟 满分100分）一、选择题（每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）1. 在复平面内，复数对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 63. 二项式展开式中的常数项为A. 160B. 180C. 160D. 1804. 用反证法证明命题：“至少有一个数大于25”时，假设正确的是A. 假设都大于25B. 假设都小于或等于25C. 假设至多有一个数大于25D. 假设至少有两个数大于255. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2本，不同的分法种数为A. 6 B. 12 C. 60 D. 906. 设a，bR.“a=O”是复数a+bi是纯虚数”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7. 利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是A. B. C. D. 8. 若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是A. B. C. D. 9.如图. ACB=90。CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则( )A. CECB=ADDBB. CECB=ADABC. ADAB=CD D.CEEB=CD 10. 某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（ ）A.5B.7C.9D.11二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。）9. _。10. 已知函数（e为自然对数的底数），那么曲线在点（0，1）处的切线方程为_。11. 从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是_。12. 直线(t为参数)与曲线 (“为多数)的交点个数为_ 13.在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60.则OAF的面积为_14.已知f(x)=m(x-2m)（x+m+3）,g(x)=-2，若同时满足条件：xR，f(x) 0或g(x) 0x(, 4),f(x)g(x) 0则m的取值范围是_ 三、解答题（本大题共5小题，其中第15，16题各8分，第17，18题各9分，第19题10分，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）（反证法与数学归纳法例题）1、.归纳法证明下述等式问题：.2、3、有n个圆，任意两个圆都相交于两点，任意三个圆都不相交于同一点，求证：这n个圆将平面分成个部分4、15. （本小题满分9分）如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，ABADDE1，CD2，M为CE上的点。（）求证：BC平面BDE；（）当M为CE中点时，求直线BM与平面BEF所成角的正弦值。16. （本小题满分10分）已知函数。（）若曲线在点处的切线与直线平行，求函数的极值；（）若对于都有成立，试求a的取值范围。17. （本小题满分8分）一次考试中，要求考生从试卷上的10个题目中任选3道题解答，其中6道甲类题，4道乙类题。（）求考生所选题目都是甲类题的概率；（）已知一考生所选的三道题目中有2道甲类题，1道乙类题，设该考生答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立；用X表示该考生答对题的个数，求X的分布列与数学期望。18（本小题共13分）已知函数f（x）=ax2+1（a0）,g(x)=x3+bx(1) 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；(2) 当a2=4b时，求函数f(x)+g(x)的单调区间，并求其在区间（-，-1）上的最大值，19（本小题共14分）已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(mR)（1） 若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；（2） 设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线。【试题答案】一、选择题（每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. A 2. C 3. A 4. B 5. D 6. D 7. B 8. D二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。9. 10. 11. 12. 13. 14. （5，7）三、解答题：本大题共5小题，其中第15，16题各8分，第17，18题各9分，第19题10分，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题满分8分）解：（1）设事件A“考生所选题目都是甲类题”。所以。3分（2）X所有的可能取值为。；。所以X的分布列为：X0123P所以。8分16. （本小题满分8分）解：（）列联表看电视运动总计男203555女402565总计60601205分（）解：因7.5526.635，故有99的把握认为性别与休闲方式有关系。 8分17. （本小题满分9分）解：3个人排有6种，3人排好后包含两端共有4个“间隔”可以插入空位。（）若从第一个位置开始相邻坐下，有种坐法若从第二个位置开始相邻坐下，有种坐法同理，综上可知，共有424种坐法3分（）空位都不相邻相当于将3个空位安插在4个“间隔”中，有种故有种6分（）3个空位至少有2个相邻的情况有两类：3个空位恰有2个相邻，另有1个不相邻有种3个空位都相邻，有24种综上可知，有72+2496种坐法9分18. （本小题满分9分）解：（）因为矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，且交于AD，因为DEAD，DE平面ADEF，所以DE平面ABCD。又因为ADCD，所以DA，DC，DE三条线两两垂直，以D点为原点，DA，DC，DE所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系。3分因为ABADDE1，CD2，所以所以且，且，所以，直线BC平面BDE。6分（），所以设为平面BEF的一个法向量，则，即，令，得。设直线BM与平面BEF所成角为，则，所以直线BM与平面BEF所成角的正弦值为。9分19. （本小题满分10分）解：（）直线的斜率