概率统计补充6、7.doc

概率统计 第6、7章 第8页 共8页第6、7章补充题一、 选择1. 设随机变量的数学期望和方差都存在，是的子样，是样本均值、是样本标准差，则 (A)是的无偏估计(B)是的最大似然估计(C)是的相合(或一致)估计(D)与独立2. 设是总体的子样，是样本均值、是样本方差，则的矩估计量是 (A) (B) (C) (D) 3. 设随机变量的数学期望和方差都存在，是的子样，为使是的无偏估计，则 (A) (B) (C) (D) 4. 在假设检验中，犯第二类错误是指 (A)为假，但接受了(B)为假，接受了(C)为假，接受了(D)为假，接受了5. 在假设检验中，犯第一类错误是指 (A)为真，接受了(B)为假，接受了(C) 为真，接受了(D) 为假，接受了6. 在假设检验中，显著水平是 (A)为真但被拒绝的概率(B)为真且被接受的概率(C)为假且被拒绝的概率(D)为假但被接受的概率7. 在对正态分布的期望进行假设检验时，如果在显著水平下接受了，则在显著水平下 (A) 必接受(B) 可能接受 (C) 必拒绝(D可能拒绝二、 填空8. 设是总体的子样，是样本均值、是样本方差，填下表服从分布参数的矩估计量参数的极大似然估计量 9. 设随机变量的密度为，是的子样，是样本均值，则的矩估计量为 10. 设总体的方差为1，由的100个样本得样本均值为5，则的数学期望的置信度为0.95的置信区间近似为 说明：样本容量较大时，近似服从11. 设总体服从正态，是子样，是样本均值、是样本方差，是显著水平，和分别是标准正态的右侧和双侧分位数，和分别是分布的右侧和双侧分位数，和都是分布右侧分位数关于的检验问题填下表检验假设检验统计量拒绝域已知 未知关于的检验问题填下表检验假设检验统计量拒绝域 12. 对总体的 作假设检验时， 用检验和检验，当总体 已知时用检验，当总体 未知时用检验 13. 设总体服从正态， 是子样，是样本均值、是样本方差，则检验时使用统计量 14. 设总体服从正态，、都未知，是子样，是样本均值、是样本方差，则检验时使用统计量 15. 设总体服从正态，是子样，是样本均值、是样本方差，则检验时使用统计量 三、 计算16. 设是的无偏估计量，且，证明不是的无偏估计量17. 设随机变量的密度为，是的子样，是样本均值，求的矩估计量 18. 设随机变量的密度为，是的子样，是样本均值，求的矩估计量19. 设总体服的概率分布如下0123其中是未知参数。现取得样本容量为8的样本值、，试求的矩估计值和最大似然估计值20. 设随机变量服从，是的子样，记，如果以区间作为的置信区间，那么，置信度是多少？()21. 为确定某种材料的密度，对其进行若干次测量，由于测量存在随机误差，因此测量值是随机变量，一般可认为服从正态。现独立测量16次、计算得样本均值、样本标准差，求该种材料的密度的置信度为95%的置信区间 ()22. 设某种炮弹的出膛速度服从正态，现取9发做试验，得样本方差，求的置信度为90%的置信区间 ()23. 为了估计一批灯泡的寿命的期望和标准差，从中任取10只测量，计算得样本均值(小时)、样本标准差(小时)。设灯泡的寿命服从正态，求和的置信度为95%的置信区间 (、)一、1.C2.D3.C4.D5.B6.A7.A二、8.服从分布参数的矩估计量参数的极大似然估计量 9. 10. 11.检验假设检验统计量拒绝域已知 未知 检验假设检验统计量拒绝域 12. 期望、方差、方差 13. 14. 15. 三、16.证明：因，所以不是的无偏估计量17.解：由 得估计关系式，从中解得的矩估计量18.解：由 得估计关系式，从中解得的矩估计量19.解：记，经计算得由得估计关系式，从中解得的矩估计量将代入上式得的矩估计值样本容量为8时，似然函数为现样本值已给出，于是似然函数为 两边取对数得由得的最大似然估计值 (不合题意)20.解：(这是已知总体方差，求期望的置信区间问题)设置信度为，由服从及得到的置信区间为，从而，或，于是置信度21.解：(这是总体方差未知，求期望的置信区间问题)由得又由服从及得到的置信区间为将值