北京市西城区学探诊 八年级数学 第18章勾股定理.doc

第十八章第十八章 勾股定理勾股定理 测试测试1 勾股定理勾股定理 1 学学习习要求 要求 掌握勾股定理的内容及证明方法 能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求 出第三条边长 一 课堂学习检测 一 填空一 填空题题 1 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么 c2 这一定理在我国被 称为 2 ABC中 C 90 a b c分别是 A B C的对边 若a 5 b 12 则c 若c 41 a 40 则b 若 A 30 a 1 则c b 若 A 45 a 1 则b c 3 如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图 小明沿图中所示的折线从A B C所走 的路程为 4 等腰直角三角形的斜边为10 则腰长为 斜边上的高为 5 在直角三角形中 一条直角边为11cm 另两边是两个连续自然数 则此直角三角形的周长为 二 二 选择题选择题 6 Rt ABC中 斜边BC 2 则AB2 AC2 BC2的值为 A 8 B 4 C 6 D 无法计算 7 如图 ABC中 AB AC 10 BD是AC边上的高线 DC 2 则BD等于 A 4 B 6 C 8 D 102 8 如图 Rt ABC中 C 90 若AB 15cm 则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为 A 150cm2 B 200cm2 C 225cm2 D 无法计算 三 解答三 解答题题 9 在Rt ABC中 C 90 A B C的对边分别为a b c 1 若a b 3 4 c 75cm 求a b 2 若a c 15 17 b 24 求 ABC的面积 3 若c a 4 b 16 求a c 4 若 A 30 C 24 求C边上的高hc 5 若a b c为连续整数 求a b c 二 综合运用诊断 10 若直角三角形的三边长分别为2 4 x 则x的值可能有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 11 如图 直线l经过正方形ABCD的顶点B 点A C到直线l的距离分别是1 2 则正方形的边长是 12 在直线上依次摆着七个正方形 如图 已知斜放置的三个正方形的面积分别为1 2 3 正放 置的四个正方形的面积是S1 S2 S3 S4 则S1 S2 S3 S4 13 如图 Rt ABC中 C 90 A 30 BD是 ABC的平分线 AD 20 求BC的长 三 拓广 探究 思考 14 如图 ABC中 C 90 1 以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形 如图 探究S1 S2与S3的关系 2 以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形 如图 探究S1 S2与S3的关系 3 以直角三角形的三边为直径向形外作半圆 如图 探究S1 S2与S3的关系 图 图 图 测试测试2 勾股定理勾股定理 2 学学习习要求 要求 掌握勾股定理 能够运用勾股定理解决简单的实际问题 会运用方程思想解决问题 一 课堂学习检测 一 填空一 填空题题 1 若一个直角三角形的两边长分别为12和5 则此三角形的第三边长为 2 甲 乙两人同时从同一地点出发 已知甲往东走了4km 乙往南走了3km 此时甲 乙两人相距 km 3 如图 有一块长方形花圃 有少数人为了避开拐角走 捷径 在花圃内走出了一条 路 他们仅仅少走了 米路 却踩伤了花草 4 如图 有两棵树 一棵高8米 另一棵高2米 两树相距8米 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一 棵树的树梢 至少要飞 米 二 二 选择题选择题 5 如图 一棵大树被台风刮断 若树在离地面3m处折断 树顶端落在离树底部4m处 则树折断 之前高 A 5m B 7m C 8m D 10m 6 如图 从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为 A B 212310 C D 5658 三 解答三 解答题题 7 如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图 根据图中标出的尺寸 单位 mm 计算两 圆孔中心A和B的距离 8 在平静的湖面上 有一支红莲 高出水面1米 一阵风吹来 红莲移到一边 花朵齐及水面 已 知红莲移动的水平距离为2m 求这里的水深是多少m 二 综合运用诊断 一 填空一 填空题题 9 如图 一电线杆AB的高为10米 当太阳光线与地面的夹角为60 时 其影长AC为 米 10 如图 有一个圆柱体 它的高为20 底面半径为5 如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点 沿 圆柱表面爬到与A相对的上底面B点 则蚂蚁爬的最短路线长约为 取3 二 解答二 解答题题 11 如图所示 一架2 5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上 这时梯子顶端A到墙底端O的距离 为2m 如果梯子的顶端沿墙下滑0 8m 那么梯足在地面上滑出的距离BB 的长度是多少 精确到0 1m 12 如图 在高为3米 斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯 则地毯的长度至少需要多少米 若楼梯 宽2米 每平方米地毯30元 那么这块地毯需花多少元 三 拓广 探究 思考 13 如图 两个村子A B在河CD的同侧 A B两村到河的距离分别为AC 1千米 BD 3千米 C D 3千米 现要在河边CD上建造一水厂 向A B两村送自来水 铺设水管的工程费用为每 千米20000元 请你在CD上选择水厂位置O 使铺设水管的费用最省 并求出铺设水管的总 费用W 测试测试3 勾股定理勾股定理 3 学学习习要求 要求 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题 进一步运用方程思想解决问题 一 课堂学习检测 一 填空一 填空题题 1 在 ABC中 若 A B 90 AC 5 BC 3 则 AB AB边上的高CE 2 在 ABC中 若AB AC 20 BC 24 则BC边上的高AD AC边上的高BE 3 在 ABC中 若AC BC ACB 90 AB 10 则AC AB边上的高CD 4 在 ABC中 若AB BC CA a 则 ABC的面积为 5 在 ABC中 若 ACB 120 AC BC AB边上的高CD 3 则AC AB BC边上的高AE 二 二 选择题选择题 6 已知直角三角形的周长为斜边为2 则该三角形的面积是 62 A B C D 1 4 1 4 3 2 1 三 解答三 解答题题 7 如图 在Rt ABC中 C 90 D E分别为BC和AC的中点 AD 5 求AB的长 102 BE 8 在数轴上画出表示及的点 10 13 二 综合运用诊断 9 如图 ABC中 A 90 AC 20 AB 10 延长AB到D 使CD DB AC AB 求BD的长 10 如图 将矩形ABCD沿EF折叠 使点D与点B重合 已知AB 3 AD 9 求BE的长 11 如图 折叠矩形的一边AD 使点D落在BC边的点F处 已知AB 8cm BC 10cm 求EC的长 12 已知 如图 ABC中 C 90 D为AB的中点 E F分别在AC BC上 且DE DF 求证 A E2 BF2 EF2 三 拓广 探究 思考 13 已知 如图 ABC中 BC AC ACB 90 D E分别为斜边AB上的点 且 DCE 45 求证 DE2 AD2 BE2 14 如图 如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF 再以对角线AE为边作第 三个正方形AEGH 如此下去 已知正方形AB CD的面积S1为1 按上述方法所作的 正方形的面积依次为S2 S3 Sn n为正整数 那么第8个正方形的面积S8 Sn 测试测试4 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 学学习习要求 要求 掌握勾股定理的逆定理及其应用 理解原命题与其逆命题 原定理与其逆定理的概念及它们之 间的关系 一 课堂学习检测 一 填空一 填空题题 1 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是 三角形 我们把这个 定理叫做勾股定理的 2 在两个命题中 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论 而第一个命题的结论是第二个 命题的题设 那么这两个命题叫做 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个 命题叫做它的 3 分别以下列四组数为一个三角形的边长 1 6 8 10 2 5 12 13 3 8 15 17 4 4 5 6 其 中能构成直角三角形的有 填序号 4 在 ABC中 a b c分别是 A B C的对边 若a2 b2 c2 则 c为 若a2 b2 c2 则 c为 若a2 b2 c2 则 c为 5 若 ABC中 b a b a c2 则 B 6 如图 正方形网格中 每个小正方形的边长为1 则网格上的 ABC是 三角形 7 若一个三角形的三边长分别为1 a 8 其中a为正整数 则以a 2 a a 2为边的三角形的面 积为 8 ABC的两边a b分别为5 12 另一边c为奇数 且a b c是3的倍数 则c应为 此 三角形为 二 二 选择题选择题 9 下列线段不能组成直角三角形的是 A a 6 b 8 c 10 B 3 2 1 cba C D 4 3 1 4 5 cba6 3 2 cba 10 下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比 其中不是直角三角形的是 A 1 1 2 B 1 3 4 C 9 25 26 D 25 144 169 11 已知三角形的三边长为n n 1 m 其中m2 2n 1 则此三角形 A 一定是等边三角形 B 一定是等腰三角形 C 是直角三角形 D 形状无法确定 二 综合运用诊断 12 如图 在 ABC中 D为BC边上的一点 已知AB 13 AD 12 AC 15 BD 5 求CD的长 13 已知 如图 四边形ABCD中 AB BC AB 1 BC 2 CD 2 AD 3 求四边形ABCD的面 积 14 已知 如图 在正方形ABCD中 F为DC的中点 E为CB的四等分点且求证 AF 4 1 CBCE FE 15 写出下列命题的逆命题 并判断逆命题的真假 1 两直线平行 同位角相等 2 若a b 则a2 b 3 若a2 b2 则a b 4 如果 ABC A B C 那么BC B C AC A C B B 5 全等三角形的三组对应角相等 三 拓广 探究 思考 16 已知 ABC中 a2 b2 c2 10a 24b 26c 338 试判定 ABC的形状 并说明你的理由 17 已知a b c是 ABC的三边 且a2c2 b2c2 a4 b4 试判断三角形的形状 18 观察下列各式 32 42 52 82 62 102 152 82 172 242 102 262 你有没有发现其中 的规律 请用含n的代数式表示此规律并证明 再根据规律写出接下来的式子 全章全章测试测试 一 填空一 填空题题 1 若一个三角形的三边长分别为6 8 10 则这个三角形中最短边上的高为 2 若等边三角形的边长为2 则它的面积为 3 如图所示的图形中 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 若涂黑的四个 小正方形的面积的和是10cm2 则其中最大的正方形的边长为 cm 4 如图 B C是河岸边两点 A是对岸岸边一点 测得 ABC 45 ACB 45 BC 60米 则 点A到岸边BC的距离是 米 5 已知直角三角形的三边长分别为a 1 a 2 a 3 则a 6 如图所示 有一块直角三角形纸片 两直角边AB 6 BC 8 将直角边AB折叠使它落在斜边A C上 折痕为AD 则BD 7 ABC中 AB AC 13 若AB边上的高CD 5 则BC 8 如图 AB 5 AC 3 BC边上的中线AD 2 则 ABC的面积为 二 二 选择题选择题 9 下列三角形中 是直角三角形的是 A 三角形的三边满足关系a b c B 三角形的三边比为1 2 3 C 三角形的一边等于另一边的一半 D 三角形的三边为9 40 41 10 直角三角形的两条直角边长为a b 斜边长为c 斜边上的高长为h 则下列各式中总能成立 的是 A ab h2 B a2 b2 2h2 C D hba 111 222 111 hba 11 如图 Rt ABC中 C 90 CD AB于D AB 13 CD 6 则AC BC等于 A 5 B 135 C D 131359 三 解答三 解答题题 12 已知 如图 ABC中 CAB 120 AB 4 AC 2 AD BC D是垂足 求AD的长 13 如图 已知一块四边形草地ABCD 其中 A 45 B D 90 AB 20m CD 10m 求 这块草地的面积 14 已知 如图 ABC中 AB AC AD是BC边上的高 求证 AB2 AC2 BC BD DC 15 已知 ABC中 AB 15 AC 13 BC边上的高AD 12 求BC 16 如图所示 有一个长方体 其长 宽 高分别为4cm 4cm 6cm 在点A处有一只蚂蚁 它想拖 走B处的