糖果配比销售.ppt

糖果配比销售 题目 某糖果店出售三种不同品牌的果仁糖 每个品牌含有不同比例的杏仁 核桃 腰果仁 胡桃仁 为了维护商店的质量信誉 每个品牌中所含有的果仁的最 最小比例是必须满足的 如下表所示 每周商店从供应商处能够得到的每类果仁的最大数量和售价如下表 提出问题 1 商店希望确定每周购进杏仁 核桃仁 腰果仁 胡桃仁的数量 使周利润最大 建立数学模型 帮助该商店管理人员解决果仁混合的问题 2 若在圣诞周 豪华和蓝带品牌的销售量会增加 这时商店会让果仁供应量增加10 试问在这种情况下混合配比是否改变 圣诞周利润会改变多少 请分情况说明 下面我们可以采取优化模型来对这个问题进行求解 优化模型求解就是在提供材料有限情况下求出目标最优解 在此问题中就是求果仁供给有限条件下 通过不同配比方案获得最大利润 假设果仁进购量等于销售量 糖果质量就是所含果仁总重量 糖果售价和果仁进购价不变 供货商能及时供应果仁 在此基础上对周利润进行最优化求解 对于问题一 由于问题要求确定杏仁 核桃仁 腰果仁 胡桃仁的购进量来使得周利润最大 而周利润等于销售额减去成本 这里我们由假设和问题可以得出目标函数 然而 问题要求的各个量有一定的约束条件 对于果仁 品牌的说明 设在普通品牌中用x1 x2 x3 x4分别表示腰果仁 胡桃仁 核桃仁 杏仁的质量 在豪华品牌中用x5 x6 x7 x8分别表示腰果仁 胡桃仁 核桃仁 杏仁的质量 在蓝带品牌中用x9 x10 x11 x12腰果仁 胡桃仁 核桃仁 杏仁的质量 其中单位为 kg 假设果仁进购量等于销售量 糖果质量就是所含果仁总重量 糖果售价和果仁进购价不变 供货商能及时供应果仁 由已知条件求最大周利润 模型建立由糖果配比比例可知 x1 40 x1 x2 x3 x4 x3 0 x5 40 x5 x6 x7 x8 x6 0 x7 0 x12 30 x9 x10 x11 x12 30 x9 x10 x11 x12 0 x11 0 整理得到 0 8x1 0 2x2 0 2x3 0 2x4 0 x6 0 x7 0 x10 0 x11 0 由果仁供应量可得 x1 x5 x9 5000 x2 x6 x10 3000 x3 x7 x11 4000 x4 x8 x12 2000由果仁售价和糖果售价可的目标函数 普通糖果售价 0 89 x1 x2 x3 x4 豪华糖果售价 1 10 x1 x2 x3 x4 蓝带糖果售价 1 80 x9 x10 x11 x12 果仁进价腰果仁 0 7 x1 x5 x9 胡桃仁 0 5 x2 x6 x10 核桃仁 0 55 x3 x7 x11 杏仁 0 45 x4 x8 x12 商店利润为 0 89 x1 x2 x3 x4 1 10 x1 x2 x3 x4 1 80 x9 x10 x11 x12 0 7 x1 x5 x9 0 5 x2 x6 x10 0 55 x3 x7 x11 0 45 x4 x8 x12 由此可转化为数学优化问题约束条件 0 8x1 0 2x2 0 2x3 0 2x4 0 x6 0 x7 0 x10 0 x11 0 x1 x5 x9 5000 x2 x6 x10 3000 x3 x7 x11 4000 x4 x8 x12 2000各项均为非负值 目标函数 MAX 0 89 x1 x2 x3 x4 1 10 x1 x2 x3 x4 1 80 x9 x10 x11 x12 0 7 x1 x5 x9 0 5 x2 x6 x10 0 55 x3 x7 x11 0 45 x4 x8 x12 模型求解用Lindo6 1求解得 从结果可以得到进购量和配比情况见表格 商店周利润最大为10069 70美元 在上述糖果配置方案中 糖果店每销售1kg普通品牌的果仁糖获利为 0 89 5454 55 0 70 1090 91 0 50 3000 00 0 55 1363 64 0 45 0 00 5454 55 0 338美元糖果店每销售1kg蓝带品牌的果仁糖获利为 1 8 6666 66 0 70 3121 21 0 50 3000 00 0 55 4000 00 0 45 2000 00 6666 66 0 782美元糖果店每进购1kg腰果仁可获利 0 89 1090 91 1 80 2030 30 0 70 3121 21 3121 21 0 782美元糖果店每进购1kg胡桃仁可获利 0 89 3000 00 0 50 3000 00 3000 00 0 49美元糖果店每进购1kg核桃仁可获利 0 89 1363 64 1 80 2636 6 0 55 4000 00 4000 00 0 940美元糖果店每进购1kg杏仁可获利 1 80 2000 00 0 45 2000 00 2000 00 1 35美元 对于问题二 基本假设由于在圣诞时节 供应商供应果仁量增加 如果进购价 销售价不变 糖果产量与销售量相等 产品能及时销售 讨论分析及求解由于在问题一中豪华品牌的配置为零 各品牌配比并未改变果仁量都增加10 结果如 1 有某种增加10 配比可能会改变 分析结果如下 2 3 4 5 6 7 8 9 其中改变配比的情况可以有结果知道 1 各种果仁量都增加10 将问题一中约束条件x1 x