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文档简介

数列的最值问题教学目的1、会通过研究数列通项的规律，判断其前n项和的最值情况；2、会利用函数思想研究数列的最值问题；3、会利用求数列中最大（小）项的一般方法研究数列的最值问题； 4、体验数列问题和函数问题之间的相互联系和相互转化。数列的最值问题是一类常见的数列问题，是数列中的难点之一，也是函数最值问题的一个重要类型，数列的最值问题大致有以下2种类型：类型1求数列的前n项和的最值，主要是两种思路： （1）研究数列的项的情况，判断的最值；（2）直接研究的通项公式，即利用类型2的思路求的最值。类型2求数列的最值，主要有两种方法：（1）利用差值比较法若有，则，则，即数列是单调递增数列，所以数列的最小项为；若有，则，则，即数列是单调递减数列，所以数列的最大项为.值；（2）利用商值比较法若有对于一切nN*成立，且，则，则即数列是单调递增数列，所以数列的最小项为；若有对于一切nN*成立，且，则，则即数列是单调递减数列，所以数列的最小项为.例1、在等差数列中，为前n项和，求的最大值。解法1：研究数列的正数与负数项的情况，又，当n=10或n=11时，取到最大值55。解法2：，当n=10或n=11时，取到最大值55。练习：已知等差数列（d0）其前n项和为，若，问中哪一项最大？解：因为 又因为，因为d1时，所以.（）因为 所以 得 .整理得， 策略一 利用差值比较法由式得，所以因为，所以.又，所以所以，所以. 所以Tn存在最大值策略二 利用商值比较法由式得.因为所以，即. 所以/所以Tn存在最大值.练习：1.(2014杭州市一模数学（理）试题）设数满足： (I)求证：数列是等比数列；()若，且对任意的正整数n，都有，求实数t的取值范围2.（浙江省温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考数学（理）试题）已知数列的前项和.()证明:数列是等差数列;()若不等式对恒成立,求的取值范围.【答案】解:()当时,得 , 当时,两式相减得 即, 所以 又, 所以数列是以为首项,为公差的等差数列 3.已知函数的图象经过点和，记（1）求数列的通项公式；（2）设，若对一切均成立，求的范围；解：（1）由题意得，解得， （2）由（1）得， -得 . ，设，则由得随的增大而减小时， 又恒成立， 4.在数列中， an(nN*)，（）求数列的通项公式；（）若对于一切n1的自然数，不等式恒成立，试求实数a的取值范围.解：（）因为，an(nN*)，a=1，所以an0.所以. 所以. 而a1=1，所以.（）设(nN*)，m由（）知，所以，所以，所以.所以数列是单调递增数列.所以当时，bn的最
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