学业水平练习题6.6_看图王.pdf

试卷第 1 页 总 4 页 学业水平测试学业水平测试 复习题复习题 6 6 班级 姓名 1 已知集合 则 A B C D 2 函数的递增区间为 A B C D 3 函数的零点个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 4 已知一个几何体的三视图如图所示 图中网格小正方形的边长为 1 则该几何体的体积为 A B 32 C D 16 5 已知正三棱柱 则异面直线与所成角的余弦值为 A B C D 6 直线与平行 则 为 A B 或 C D 7 圆 22 112xy 关于直线3ykx 对称 则k的值是 A 2 B 2 C 1 D 1 8 执行如图所示的程序框图 若输入 的值为 8 则输出 的 值为 A 16 B 8 C 4 D 2 9 某校高二 16 班共有 50 人 如图是该班在四校联考中 数学成绩的频率分布直方图 则成绩在内的学生人 数为 A 36 B 25 C 22 D 11 试卷第 2 页 总 4 页 10 在区间 1 1 上随机选取一个实数x 则事件 210 x 的概率为 A 1 2 B 3 4 C 2 3 D 1 4 11 某市派出甲 乙两支球队参加全省足球冠军赛 甲 乙两队夺取冠军的概率分别是 31 74 和 该市足球队 夺得全省足球冠军的概率为 12 某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况 随机抽取了 500 名学生 他们的每天在校平均开销 都不低于 20元且不超过 60 元 其频率分布直方图如图所示 则其中 每天在校平均开销在元的学生人数为 13 过点 1 1的直线与圆 22 239xy 相交于A B两点 则AB的最小值为 14 直线210 xy 与直线63100 xy 的距离是 15 已知m n是空间中两条不同的直线 是两个不同的平面 且m n 有下列命题 若 则m n 若 则m 若 l 且m l n l 则 若 l 且m l m n 则 其中真命题是 填序号 16 已知函数 1 4 2 0 log 0 x x f x x x 则 4ff 17 某企业员工500人参加 学雷锋 志愿活动 按年龄分组 第1组 25 30 第2组 30 35 第3组 35 40 第 4组 40 45 第 5 组 45 50 得到的频率分布直方图如图所示 1 上表是年龄的频数分布表 求正整数的值 2 现在要从年龄较小的第 1 2 3组中用分层抽样的方法抽取 6人 年龄在第 1 2 3 组的人数分别是多少 3 在 2 的前提下 从这 6人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动 求至少有 1人年龄在第 3 组的概率 试卷第 3 页 总 4 页 18 如图 四棱锥 底面是正方形 分别是 的中点 1 求证 2 求二面角的余弦值 19 已知直线l方程为34120 xy 求 1 过点 1 3 且与l平行的直线方程 2 过点 1 3 且与l垂直的直线方程 20 已知直线l过点 2 1 且在y轴上的截距为1 I 求直线l的方程 II 求直线l被圆 22 5C xy 所截得的弦长 试卷第 4 页 总 4 页 21 设关于x的函数 2 lg23f xxx 的定义域为集合A 函数 04g xxax 的值域为 集合B 1 求集合 A B 2 若集合 A B满足ABB 求实数a的取值范围 22 若集合 2 20 Ax yxmxyxR 10 02 Bx yxyx 当AB 时 求实数m的取值范围 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 1 页 总 8 页 参考答案参考答案 1 D 解析 分析 求解不等式得集合和 求交集即可 详解 集合 所以 故选 点睛 本题主要考查了集合的描述法和集合交集的运算 属于基础题 2 C 解析 分析 令0 求得函数的定义域为 且函数 y 本题即求 二次函数 t x 在上的增区间 再利用二次函数的性质可得 t x 在上 的增区间 详解 令0 求得 x 1 或 x 2 故函数的定义域为 且函数 y 故本题即求二次函数 t x 在 y 上的增区间 再利用二次函数的性质可得 t x 在 y 上的增区间为 故选 C 点睛 复合函数单调性判断的口诀 同增异减 即内外层单调性一致为增函数 内外层单调性相反为减函 数 3 B 解析 如上图所示 方程有两个交点 故其有个零点 故选 点睛 对于型如的函数通常利用图像交点个数求零点个数 可先画出两个函数的图像 看其交点个数 有几个交点就有几个零点 4 D 解析 分析 由已知中的三视图 可得该几何体是一个三棱柱 分别求出它的底面面积和高 代入体积 公式 即可求解 详解 由已知中的三视图 可得该几何体是一个三棱柱 如图所示 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 2 页 总 8 页 其中底面面积为 高为 所以该三棱柱的体积为 故选 点睛 本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算 在由三视图还原为空间几何体的实际形状时 要从三个视图综合考虑 根据三视图的规则 空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线 不可见轮廓线 在三视图中为虚线 在还原空间几何体实际形状时 一般是以正视图和俯视图为主 结合侧视图进行综合 考虑 求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观 图中线面的位置关系和数量关系 利用相应体积公式求解 5 C 解析 分析 以为原点 在平面内过作的垂线为轴 以为轴 以为轴 建立空间直角坐标系 利用向量法能求出异面直线和所成的角的余弦值大小 详解 以为原点 在平面内过作的垂线为轴 以为轴 以为轴 建立空 间直角坐标系 设正三棱柱 的各条棱长为 则 设异面直线和所成的角的余弦值为 则 异面直线和所成的角的余弦值大小为 故选 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 3 页 总 8 页 点睛 求空间两条异面直线所成角的大小是立体几何中最为常见的基本题型之一 这类问题的求解一般有 两条途径 其一是平移其中的一条直线或两条直线 将其转化为共面直线所成角 然后再构造三角形 通 过解三角形来获得答案 其二是建立空间直角坐标系 借助空间向量的数量积公式 求出两向量的夹角的 大小来获解 6 B 解析 分析 利用两条直线平行 列出方程 即可得到实数 的值 详解 由直线与平行 可得 解得 故选 B 点睛 本题主要考查了两条直线平行关系的应用 熟记两条直线平行的位置关系的判定及应用是解答的关 键 着重考查了推理与运算能力 7 B 解析 圆 22 112xy 关于直线3ykx 对称 所以圆心在直线3ykx 上 得1 32k 故选 8 B 解析 分析 已知 判断循环条件 计算循环中 当 时满足判断框的条件 退出循环 输出结果即可 详解 开始条件 开始循环 继续 循环 继续循环 循环停止 输 出 故选 点睛 本题考查循环结构的应用 注意循环的结果的计算 考查计算能力 9 B 解析 分析 根据频率分别直方图的性质 求得 进而求得在之间的概率 即可求解 其人数 详解 由频率分别直方图可知 解得 所以在之间的概率为 所以在之间人数为人 故选 点睛 本题主要考查了用样本估计总体 独立性检验的应用 其中对于用样本估计总体主要注意以下两个 方面 用样本估计总体是统计的基本思想 而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样 本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法 分布表在数量表示上比较准确 直方图比较直观 频率 分布表中的频数之和等于样本容量 各组中的频率之和等于 在频率分布直方图中 各小长方形的面积 表示相应各组的频率 所以 所有小长方形的面积的和等于 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 4 页 总 8 页 10 B 解析 由题意得 事件 210 x 即 1 2 x 所以事件 210 x 满足条件是 13 1 22 由几何概型的概率公式可得概率为 3 3 2 114 P 故选 11 19 28 解析 某市甲队夺取冠军与乙队夺取冠军是互斥事件 分别记为事件 A B 该市甲 乙两支球队夺取全省足球冠军是事件 A B 发生 根据互斥事件的加法公式得到 P A B P A P B 3119 7428 点睛 求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法 一是直接求解法 将所求事件的概率分解为一些彼此互 斥的事件的概率的和 运用互斥事件的求和公式计算 二是间接求法 先求此事件的对立事件的概率 再用公式 P A 1 P A 即运用逆向思维 正难则反 特 别是 至多 至少 型题目 用间接求法就显得较简便 12 解析 分析 由频率分布直方图 得每天在校平均开销在 元的学生所点的频率为 0 3 由此能 求出每天在校平均开销在 元的学生人数 详解 由频率分布直方图 得 每天在校平均开销在 元的学生所点的频率为 1 0 01 每天在校平均开销在 元的学生人数为 500 故答案为 150 点睛 本题考查频率分布直方图的应用 考查频数的求法 考查频率分布直方图等基础知识 意在考查学 生对这些基础知识的掌握能力 13 4 解析 弦心距最大为 22 2 1 3 1 5 此时的最小值为2 954 故答案为 点睛 直线与圆的位置关系常用处理方法 直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直 构建直角三角形 进而利用勾股定理可以建立等 量关系 直线与圆相交 利用垂径定理也可以构建直角三角形 直线与圆相离时 当过圆心作直线垂线时长度最小 14 13 5 15 解析 分析 把直线方程210 xy 化为6330 xy 利用两平行线之间的距离公式 即可求解 结果 详解 由直线210 xy 可化为6330 xy 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 5 页 总 8 页 则直线6330 xy 和直线63100 xy 之间的距离 2 2 3613 5 15 63 d 点睛 本题主要考查了两平行线之间的距离的求解 其中熟记两平行线之间的距离公式是解答的关键 着 重考查了学生的推理与运算能力 15 解析 对于选项 两个平面平行 不能证明两个平面里的直线都平行 可能异面 对于选项 两个 平面平行 则一个平面里的任意一条直线都平行另外一个平面 所以是正确的 对于选项 不能证明两个 平面垂直 必须一个平面里有两条相交直线同时垂直另外一个平面 所以是错误的 对于选项 如果 l 和 n 平行 则这两个平面相交 所以是错误的 故填 16 2 解析 分析 根据分段函数的解析式 先求出 4f 再求出 4 2f 的值即可 详解 因为函数 1 4 2 0 log 0 x x f x x x 4 42f 44 12 4 4 42log 2log 22 2 fff 故答案为2 点睛 本题主要考查分段函数的解析式 分段函数解不等式 属于中档题 对于分段函数解析式的考查是命 题的动向之一 这类问题的特点是综合性强 对抽象思维能力要求高 因此解决这类题一定要层次清楚 思路清晰 17 1 2 第 1 2 3组分别抽取 1人 1 人 4人 3 解析 试题分析 由题设可知 2 由第 1 2 3 组的比例关系为 1 1 4 则分别抽取 1人 1人 4人 3 设第 1 组的 1 位同学为 第 2组的 1位同学 为 第 3组的 4位同学为 由穷举法 求得至少有 1 人年龄在第 3 组的概率为 试题解析 1 由题设可知 2 因为第 1 2 3 组共有 50 50 200 300 人 利用分层抽样在 300 名学生中抽取 名学生 每组抽取的人数分别为 第 1组的人数为 第 2 组的人数为 第 3 组的人数为 所以第 1 2 3 组分别抽取 1人 1人 4 人 3 设第 1 组的 1 位同学为 第 2 组的 1 位同学为 第 3组的 4位同学为 则从 6位同学中抽两 位同学有 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 6 页 总 8 页 共种可能 其中 2 人年龄都不在第 3组的有 共 1种可能 所以至少有 1人年龄在第 3 组的概率为 18 1 见解析 2 解析 试题分析 1 由题意 可取中点 连接 则易知平面 平面 由条件易证 平面 则平面 又平面 根据线面垂直的定义 从而问题可得证 2 由题意 采 用坐标法进行求解 可取中点 为坐标原点 过 点作平行于的直线为 轴 为 轴 为 轴 建立 空间直角坐标系 分别算出平面和平面的法向量 结合图形 二面角为锐角 从而问题可得 解 试题解析 1 取中点 连结 是正方形 又 面 又 都是中点 面 2 建 立 如 图 空 间 直 角 坐 标 系 由 题 意 得 则 设平面的法向量为 则 即 令 则 得 同理得平面的法向量为 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 7 页 总 8 页 所以他的余弦值是 点睛 此题主要考查立体几何中异面直线垂直的证明 二面角的三角函数值的求解 以及坐标法在解决 立体几何问题中的应用等有关方面的知识和技能 属于中档题型 也是常考题型 坐标法在解决立体几何 中的一般步骤 一是根据图形特点 建立空间直角坐标系 二是将几何中的量转化为向量 通过向量的运 算 三是将运算得到的结果翻译为几何结论 19 1 详见解析 2 详见解析 解析 分析 根据两条直线平行 得到斜率相等 即直线l的斜率为 3 4 利用点斜式方程 即可 求解直线l的方程 根据两条直线垂直 得到斜率乘积等于1 求得直线l的斜率为 4 3 利用点斜式方程 即可求解直 线l的方程 详解 1 3490 xy 2 43130 xy 点睛 本题主要考查了直线方程的求解 其中熟记两条直线的位置关系判定方法是解答的关键 着重考查 了学生的推理与运算能 20 10 xy 3 2 解析 试题分析 因为直线l过点 2 1 且在y轴上的截距为1 所以直接写出直线的两点式方程 再化为一般式即可 由圆的半径 点到直线距离公式以及勾股定理可得结果 试题解析 由题意可得直线l的斜率为 1 1 1 02 所以直线l的方程为1yx 即10 xy 因为圆心 0 0到l的距离d 22 12 2 11 所以弦长为 1 2 53 2 2 21 1 1xx 或 3x 4yaya 2